四年级上册数学教案-2.13 图形的旋转 浙教版

【教学目标】
1.知识技能：通过导学案,引导学生复习平移、轴对称的概念，类比理解旋转的概念；复习平移、轴对称的性质，类比理解旋转的性质并会简单应用．
2.数学思考：经历从实际问题和已学过的知识出发抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比方法，提高知识整合能力，培养学生的自主学习能力、小组合作学习能力和探究精神.
3.解决问题：通过类比平移、轴对称的概念与性质的研究内容、研究方法，引导学生探究并掌握旋转的概念与性质.
4.情感态度：从学生的认知水平出发，把平移、轴对称、旋转三方面的内容整合在一起，帮助学生建立知识间的整体认识，发现联系，关注联系，使学习更系统；通过小组合作交流，培养学生合作意识，提高语言表达能力.
【教学重点】
旋转是以前学习的平移、轴对称后的又一种全等变换.通过旋转的学习，学生将更加系统地认识图形变换的研究过程，对图形变换的思想体会得更加深入.本节课是本章的第一课时，其中旋转的概念和性质既是全章的基础也是全章的核心.此外，由于圆具有旋转对称性，因此旋转的学习也是后继学习圆的重要基础.旋转的性质是画旋转后图形的依据.由于旋转和平移、轴对称一样，都是全等变换的一种，因此它们不仅在性质的内容上有很多相似之处，而且在性质的探究视角方面也有不少相似之处.因此可以通过类比平移、轴对称的研究内容和研究方法研究旋转，使学生在自主探究中进一步体会类比的研究方法以及图形运动中的变与不变.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：类比平移、轴对称，理解旋转的概念及性质．
【教学难点】
学生已经对旋转有了一定的了解，但是还不能清晰而准确地把握旋转的概念和性质.尽管学生在七年级和八年级已经分别学习了平移和轴对称，并对研究图形变换的基本方法有了一定的认识，但是仍然不容易认识到图形的旋转归根结底是图形上的每一个点绕旋转中心的旋转，还无法自主探索旋转的概念与基本性质，这需要在教师的启发下才能实现认识上和方法上的突破.
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：探索旋转的概念与基本性质，学会运用平移、轴对称、旋转的概念和性质解决简单的实际问题．
【教法分析】
本节课采用单元整体教学模式，将平移、轴对称和旋转三方面内容整合在一起，通过类比平移、轴对称的概念与性质的研究内容、研究方法，引导学生探究旋转的概念与性质，培养学生的自主学习能力、小组合作学习能力和探究精神；以学生为中心，充分利用现代信息技术和各种信息资源，设计辅助学生学习的阶梯，突出自主性、合作性、探究性等学习方式，增强学生的主动参与意识；通过设置一些有效的数学活动，创设问题情境，引导学生通过仔细观察、探索、操作等得出旋转的概念和性质，在图形的运动变化中体会旋转图形的形成过程，借助直观引导学生在独立思考与合作交流的基础上，理解旋转变换的概念及性质；教学过程要充满探索、操作、发现、创造的乐趣，充分体现“做数学”的理念，引发数学思考，感悟数学本质．因此,教学中采用单元整体教学模式，以自主学习与合作探究的教学方法为主.
【教学过程】
一、复习回顾
[设计意图：调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣；让学生感受数学与生活的联系，认识研究图形旋转的价值．]
课件展示平移、轴对称、旋转三种变换的生活实例，引导学生回顾平移与轴对称的相关知识.
二、自主学习
[设计意图：引导学生利用导学案回顾平移、轴对称的概念与性质：小组交流导学案课前完成“自主学习”部分的内容，总结“平移、轴对称的概念与性质”的研究内容与研究方法；类比平移和轴对称去研究旋转，向学生渗透类比是发现解决问题方法的重要途径，同时渗透获得定义的一种思想方法——从具体实例中归纳概括本质属性；培养学生的自主学习能力、小组合作学习能力和探究精神.]
（一）平移的概念与性质
1.将一个图形整体沿某一直线方向移动 ，图形的这种移动，叫做平移.
2.平移的两要素：平移的 ，平移的 .
3.平移的性质：
（1）平移前、后的两个图形 ；
（2）连接两组对应点的线段 .
4.如图1，平移△ABC得到△A′B′C′，使点C移动到点C′, 则：
（1）△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
.
（2）∠BCA= ，∠BAC= ，∠CBA= .
（3）线段AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′有什么关系？ .
（4）连 接AA′，B B′，则 线 段AA′，B B′与 线 段C C′有 什 么 关 系？ .
(二)轴对称的概念与性质
1.把一个图形沿着某一条__________折叠，如果它能够与另一个图形重合, 那么就说这两个图形关于这条_________(成轴) 对称，这条________叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
2.轴对称的主要决定因素是 .
3.轴对称的性质:
（1）轴对称前、后的两个图形 ；
（2）连接对应点的线段被对称轴 .
4. 如图3，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称.
（1）A，B，C，D的对称点分别是 ，线段AD，AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，∠ADC= ．
（2）连接AE，BF，则AE与BF平行吗？为什么？
（3）若AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
（4）延长线段BC，FG交于点P，延长线段AB，EF交于点Q，你有什么发现吗？
三、小组合作交流
[设计意图：引导学生类比平移、轴对称的概念的研究内容与研究方法，引导学生探究旋转的概念；通过课件展示从实例抽象出几何图形，让学生感受到点、线段、三角形分别绕一点按某个方向旋转一个角度的过程，从而尝试给旋转下定义；引导学生抓住旋转变换概念中三个关键词“定点、方向、角度”进行分析，使学生进一步认识旋转变换概念的本质，抓住旋转变换的三要素.在这个过程中学生经历了直观感知、抽象概括、形成概念、剖析概念四个环节，积累了数学活动的经验. ]
1.旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的 ，点O叫做 ，转动的角叫做 ．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的 ．
2. 旋转的三要素：旋转 ，旋转 ，旋转 .
[设计意图：引导学生类比平移、轴对称的性质的研究内容与研究方法，引导学生探究旋转的性质；设计动手操作、猜想验证、归纳总结等活动，同时借助多媒体课件动画演示，让学生感受从点的旋转到图形的旋转，从特殊到一般，经历观察、归纳、猜想、验证的数学学习过程，发展学生的合情推理能力和抽象概括能力. ]
3. 如图4，△ABC绕点O按逆时针方向旋转得到△A′B′C′.
（1）在这个旋转过程中，旋转中心是 ，旋转角是 ，点A，B对应点分别是 .
（2）请你仔细观察图形，认真思考后回答下面问题：
① △ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
②线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
③∠AOA′，∠BOB′与∠COC′有什么关系？
④连接AA′， 则 线 段A A′的 垂 直 平 分 线 必 过 哪 个 点？ 线 段B B′，C C′也 会 有 类 似 的 结 论 吗？
4.根据第3题发现的结论，请你归纳旋转的性质：
（1）旋转前、后的图形 ．
（2）对应点到旋转中心的距离 ．
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ．
[设计意图：采用边讲边练：个别学生口答，教师及时点评，学生及时巩固.]
5．如图5，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则：（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________度；（3）△ADP是________ 三角形．
四、拓展提升
[设计意图：学生独立完成“拓展提升”中题目，展示个别学生解答过程，教师适当点评，师生共同总结解题思路与注意点.帮助学生进一步理解旋转的概念与性质，理解平移、轴对称、旋转都是全等变换，学会运用平移、轴对称、旋转的概念和性质解决简单的实际问题. ]
请你阅读下面材料，然后回答问题：
如图6，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．
如图7，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．


如图8，以A点为中心，把△ABC逆时针旋转90°，可以变到△AED的位置.
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
如图9，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，
（1）要使△ABE变到△ADF的位置，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法来实现？
（2）指出线段BE与DF之间的关系，并说明理由．
五、反思总结
[设计意图：引导学生总结本节课的主要内容，体会类比的学习方法；通过表格对比平移、轴对称、旋转的相同点和不同点，帮助学生进一步形成图形变化的知识体系；帮助学生建立知识间的整体认识，发现联系，关注联系，使学习更系统. ]
1.填表：
图形变换名称
概 念
要 素
性 质
平 移
轴对称
旋 转
2.平移、轴对称、旋转都是全等变换（即不改变图形的 和 ）.
3.本节课你还有哪些收获和体会?
六、布置作业
[设计意图：分层布置作业，满足不同层次学生的需要. ]
1．必做题:
（1）完成导学案中的“达标检测”；
（2）预习下节课的内容，完成相应的导学案.
2．选做题:
课本第63页习题第10、11题.
【板书设计】
图形的旋转（1）
1.概念
2.要素
3.性质
　　多媒体屏幕展示位置：
1.PPT教学相关内容；
2.展台展示学生练习.
　　　平移、轴对称
1.概念
2.要素
3.性质