3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项课件（23张ppt）

课件23张PPT。第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项数学 七年级上册 人教版 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？设未知数　　　列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.　　某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？分析:设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台，根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台列得方程x + 2 x +4 x = 140思考：怎样解这个方程呢？分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式。合并同类项系数化为1想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？根据等式的性质２　 合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数) 。合并同类项的作用：思考：如何列方程？分哪些步骤？一.设未知数二.分析题意找出等量关系三.根据等量关系列方程解下列方程解：例2 有一列数，按一定规律排成1，-3, 9 ，-27, 81，-243，...其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？解：后面一个数都是前一个数的 -3 倍，设某三个相邻的数第一个是 x ，则第二、第三个分别是 -3x , 9x，所以
x - 3x+9 x= -1701
解得
x = -243解下列方程请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？ 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。解：设这个数是x，则： 移项 把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？ 问题分析：设这个班有x名学生，这批书共有（3x+20）本,或这批书共有（4x－25）本。表示同一个量的两个不同的式子相等（即：这批书的总数是一个定值）3x+20=4x－251、使方程右边不含 x 的项2、使方程左边不含常数项等式两边减4x，得：3x+20－4x=4x－25－4x3x+20－4x=－253x+20－4x－20=－25－20等式两边减20，得：3x－4x=－25－203x－4x=－25－20 3x+20 = 4x－25 上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别列于方程的左右两边，使方程更接近于 x = a 的形式. 像上面那样，等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。移项合并同类项系数化为1例2 解方程解：例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2︰5，两种工艺的废水排量各是多少？分析：因为新，旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程。解：设新、旧工艺的废水排量分别为 2xt 和 5xt
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x-200=2x+100
移项，得 5x-2x =100+200
合并同类项，得 3x=300
系数化为1，得x =100
所以
2x =200 5x =500
答：新、旧工艺生产的废水排量分别为200 t和500 t。练习 解下列方程