2.3 绝对值 课件

(共26张PPT)
数学北师大版
七年级上
第二章 有理数及其运算
3. 绝对值
思考：+3与－3，－5与+5，－1.5与1.5这三对数有什么共同点和不同点？






数字相同
符号不同





如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.

特别地，0的相反数是0.







数字相同
符号不同
+



-







数字相同
符号不同
+



知识要点
+5与-5是互为相反数，也可说5是-5的相反数或-5是5的相反数
练一练
判断题，看谁回答的又对又快！
(1)－10是10的相反数(　　)
(2)10是10的相反数(　　)
(3)1.5与－1.5互为相反数(　　)
(4)－2是相反数　　　(　　)
×
√
√
×
练一练
以下各数它们的相反数是什么？
－1， 0， ， －400， +0.888 ，2019
答： ， ， ， ， ,
1
0
-
400
-0.888
-2019
-7.2是7.2的相反数。那么-（-7.2）是多少呢？运用相反数的知识解答
解：-（-7.2）可以看作是-7.2的相反数，故得到7.2。
总结规律：二个负号得到正号，可以说是“负负得正”
注意：二个符号在一起必须用括号-（-0.5）
而不能写成- -0.5
×
求一个数的相反数只要在前面加上一个负号即可。
如8.2的相反数就是
8.2
-
再如-2.7的相反数是
即2.7
-（-2.7)
二个符号在一起必须用括号
那么a的相反数是多少？-b的相反数又是什么？
a的相反数是-a
-b的相反数b
-（-2.7)=2.7
问题：
1.它们所跑的路线相同吗？
2.它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？
西
东
3米
3米




3
3

A
O

B




0

3
-3

1

2


-2
-1
路线不同，正负性
路程一样，到原点的距离相等(不管方向)

观察下图,回答问题:
3和-3互为相反数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？










0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5



在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。
练一练，在下图中画出点a的相反数的点来










0


a

-a















0
6

-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5



│－５│＝５
│４│＝４
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0

知识要点
请问到原点的距离为3个单位长度的点表示什么数？
互为相反数的绝对值有什么关系：
“+3的绝对值等于3”用数学符号表示为：
-3的绝对值呢？
0的绝对值呢？
│+3│=3
│-3│=3
│0│=0










0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5



互为相反数的绝对值相等
想一想
如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？
答: |a|表示数a的绝对值；
|a|表示数轴上数a对应的点与原点的距离.
一个字母可以表示任意有理数，即可以是正数，也可以是负数。这里的a即可代表正数，也可代表负数也可代表0
议一议
1.怎样表示a的相反数？

2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？
a

-a
相反数
|a|= |-a|
3.若：|a|= |b|，则：a与b有什么关系？
a=b
a=-b
4.你理解上面的“符号后的‘数’ 相同”的意思了吗？
例1、求下列各数的绝对值 ：
- 7.8， 7.8， - 21， 21，- ， ， 0
解： | -7.8 | = 7.8；
议一议：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
| 7.8 | = 7.8；
| - 21| = 21 ；
| 21 | = 21 ；
| - | = ；
| | = ；
| 0 | = 0．
思考：－21＝21对吗？∣－21∣是负数吗？
注意绝对值的符号不能忘记写了
我发现：互为相反数的两个数的绝对值相等.
正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
例 比较-1和–5的大小:
解： （利用数轴比较两个负数的大小）如图










0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
因为- 5在–1左边,所以 - 5﹤ - 1 ；
再看 | -1| = 1， | -5 | = 5 ，
而 - 1＞ - 5 .
由此二个负数比较大小，用绝对值来比较可得出什么结论，
负数比较大小，绝对值大的反而小
例 比较下列每组数的大小:
（1） -1和–5； （2）- 和- 2.7 .
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解:(1) ∵ | -1| = 1， | -5 | = 5 ，
1﹤5，
∴ - 1＞ - 5 .
（2）∵ | - | = ， |- 2.7| =2.7，
﹤2.7，
∴ - ﹥-2.7
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）如图










0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
因为- 5在–1左边,所以 - 5﹤ - 1 ；










0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
-2.7
-
因为- 2.7在 - 的左边，所以- 2.7﹤ -
1.在数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是___，也就是说绝对值等于2的数是___ .
2和-2，也可合起来写 +2
2.在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：
, 6 , -3 ,
3.比较下列各组数的大小:
（1） （2）
（3） （4）
４.下面的说法是否正确？请将错误的改正过来.
（1）有理数的绝对值一定比0大；
（2）有理数的相反数一定比0小；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（5）字母a表示一个有理数那么-a是负数。
可以等于0
可以是正数，0和负数
还有可能是互为相反数
-a可以是正数，0和负数
１.相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0
a的相反数是-a
２.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
一个数 的绝对值记作：│ │
正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值是它的相反数;
0 的绝对值是 0.
互为相反数的两个数的绝对值相等.
任何一个有理数的绝对值都是 .
非负数
３.会用绝对值比较两个负数的大小：
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
当堂检测
1. │-5│= , │+3│= ，│0│= .
2.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是
__________________。
3.用“>、<、=”号填空
│+8│ │-8│ , -5 -8. -4____8
4.如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等于__________.
5.绝对值小于3的整数有___个,分别是 ______________.
1、 某日上午，出租车司机小李在南北走向的商业大道上运营，如果规定向北为正，向南为负，出租车的行车里程如下(单位：km)：
-17，-4，+13，-10，-12，+3，-13，+15，+20.
若每千米耗油0.2升，则这天上午该出租车共耗油多少升？
谢谢
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