苏科版七年级数学上册第二章有理数2.4相反数、绝对值专题训练（含解析答案）

相反数、绝对值专题训练
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）
若m?n≠0，则+的取值不可能是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D.
若a、b都是不为零的数，则的结果为　　
A. 3或 B. 3或 C. 或1 D. 3或或1
如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（　　）
A. 0 B. 1或 C. 2或 D. 0或
有理数abc＜0，则++的值是（　　）
A. 1 B. 3 C. 0 D. 1或
实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|-|a-b|等于（　　）
A. 2a B. 2b C. D.
在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（　　）
A. B. C. D.
如图，a，b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，b-a，|a-b|，|b|-|a|中，负数的个数有（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
已知|a|=3，|b|=4，且a如果n＜0，那么= ______ ．
若a，b都是不为零的有理数，那么+的值是______．
有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|=______．

若a、b、c在数轴上的位置如图，则|a|-|b-c|+|c|= ______ ．

若，则的取值范围是________.
若有理数在数轴上的位置如图所示,则化简:______.

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a-b|-|a+b|+|a|+|a-c|．








四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．
（1）用“＞”“＜”或“=”填空：
b______0，a+b______0，a-c______0，b-c______0；
（2）化简：|c-a|-|c-b|+|a+b|．








阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，
所以当x＞0时，==1；当x＜0时，==-1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+= ______ ；
（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，++= ______ ；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则++= ______ ．







已知a、b、c均为非零的有理数，且=-1，求++的值．







实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．








设a为有理数．
（1）若b=（a+2）2+3，则b是否有最小值？若有，请求出这个最小值，并求此时a的值；若没有，请说明理由．
（2）试比较a2与|a|的大小．








答案和解析
1.【答案】B

【解析】【分析】
此题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则．由于m、n为非零的有理数，则有3种情况要考虑到，用到了分类讨论的思想．由于m、n为非零的有理数，根据有理数的分类，m、n的值可以是正数，也可以是负数．那么分三种情况分别讨论：①两个数都是正数；②两个数都是负数；③其中一个数是正数另一个是负数，针对每一种情况，根据绝对值的定义，先去掉绝对值的符号，再计算即可.
【解答】
解：分3种情况：
①两个数都是正数；
∴+=1+1=2，
②两个数都是负数；
∴+=-1-1=-2，
③其中一个数是正数另一个是负数，
所以，原式=-1+1=0．
∴+的取值不可能是1.
故选B.
2.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了绝对值的意义及分式的化简．正数和0的绝对值是它本身，负数和0的绝对值是它的相反数．当x＞0时，=1;当x＜0时，=-1.互为相反数（0除外）的两个数的商为-1，相同两个数（0除外）的商为1．可从a、b同号，a、b异号，分类讨论得出结论．
【解答】?
解：①当a＞0，b＞0时
则++
=1+1+1=3；
②当a＜0，b＜0时
=-1-1+1
=-1；
③当a＞0，b＜0时
=1-1-1
=-1；
④当a＜0，b＞0时
=-1+1-1
=-1；
故选B．

3.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．
?根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．
【解答】
解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．
①当a，b，c为两正一负时：；
②当a，b，c为两负一正时：．
由①②知所有可能的值为0．
应选A．
4.【答案】D

【解析】解：∵abc＜0，
∴a，b，c中有一个负数或三个负数，
当有一个负数时，原式=-1+1+1=1；
当有三个负数时，-1-1-1=-3，
故选D．
利用有理数的乘法法则判断得到a，b，c中负数的个数，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】A

【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，a-b＜0，
则原式=a+b+a-b=2a．
故选A．
6.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
?【解答】
解：由数轴可得，a＜b＜c，
∵ac＜0，b+a＜0，
∴如果a=-2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；
如果a=-2，b=-1，c=0.9，则|b|＞|c|，故选项B错误；
如果a=-2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；
∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，
∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；
故选：C．
7.【答案】B

【解析】解：有数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，b-a＞0，|a-b|＞0，|b|-|a|＜0，
∴负数的个数有2个．
故选：B．
由数轴的性质可知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，由此判断每个式子的符号．
本题考查了数轴．关键是利用数轴判断a、b的符号，a、b的关系式．
8.【答案】-7或-

【解析】【分析】
本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据绝对值的性质求出a，b，再根据有理数的加法判断出b的值，有理数的除法进行计算即可得解．?
【解答】
解：∵|a|=3，|b|=4，
∴a=±3，b=±4，
∵a＜b，
∴当a=3时，b=4，
∴=-，
当a=-3时，b=4，
∴=-7，
故答案为-7或-．


9.【答案】-1

【解析】解：∵n＜0，
∴|n|=-n，
∴==-1．
故答案为：-1．
根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，再根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．
本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，是基础题，正确去掉绝对值号是解题的关键．
10.【答案】2，0或-2

【解析】解：①a＞0，b＞0；
则+=1+1=2，
②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，
则+=1-1=0或+=-1+1=0
③a＜0，b＜0，
则+=-1-1=-2．
所以+的值是2，0或-2．
故答案为：2，0或-2．
分情况讨论①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，③a＜0，b＜0，然后根据范围去掉绝对值可得出+可能的值．
本题考查有理数的除法及绝对值的知识，难度不大，关键是分类讨论a和b的范围．
11.【答案】b+2c

【解析】解：从数轴可知：c＜0＜a＜b，|c|＞|a|，
∴c-a＜0，
∴-|c-a|+|b|+|a|-|c|=c-a+b+a+c=b+2c，
故答案为：b+2c．
根据数轴得出c＜0＜a＜b，|c|＞|a|，求出c-a＜0，再去掉绝对值符号合并同类项即可．
本题考查了整式的加减，数轴的应用，注意：整式的加法实质就是合并同类项．
12.【答案】b-a

【解析】【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
?此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
【解答】
解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，
∴b-c＜0，
则原式=-a+b-c+c=b-a，
故答案为：b-a
13.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了绝对值的性质，依据绝对值的性质得到，即可求得x的取值范围.
【解答】
解：∵，
∴，
∴，
故答案为.

14.【答案】a

【解析】【分析】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.先根据数轴上各点的位置判断出a，b，c的符号及|a|，|b|和|c|的大小，接着判定a+c、2a+b、c-b的符号，再化简绝对值即可求解.
【解答】
解：由上图可知，c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，
∴a+c＜0、2a+b＞0、c-b＜0，
原式=-(a+c)+2a+b-(b-c)
=-a－c＋2a＋b－b＋c
=a.
?故答案为a.
15.【答案】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，
∴a-b＞0，a+b＜0，a-c＜0，
则原式=a-b+a+b-a-a+c=c．

【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】（1）＜ ? = ? ＞ ? ＜ ?
（2）?由数轴可得，
b＜c＜0＜a，
∵|a|=|b|，
∴|c-a|-|c-b|+|a+b|
=a-c-（c-b）+0
=a-c-c+b
=a+b-2c．

【解析】解：（1）由数轴可得，
b＜c＜0＜a，
∵|a|=|b|，
∴b＜0，a+b=0，a-c＞0，b-c＜0，
故答案为：＜，=，＞，＜；

（2）见答案
【分析】
（1）根据数轴可以解答本题；
（2）根据数轴可以将题目中式子的绝对值去掉，然后化简即可解答本题．
本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数大小的比较，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答．
17.【答案】（1）±2或0；
（2）±1或±3；
（3）-1.

【解析】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0，+=-1-1=-2，
②a＞0，b＞0，+=1+1=2，
③a、b异号，+=0，
故答案为：±2或0；
（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0，++=-1-1-1=-3，
②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3，
③a、b、c两负一正，++=-1-1+1=-1，
④a、b、c两正一负，++=-1+1+1=1，
故答案为：±1或±3；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，
则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，
则++═---=1-1-1=-1，
故答案为：-1．
【分析】（1）分3种情况讨论即可求解；
（2）分4种情况讨论即可求解；
（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．
此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：∵a、b、c是非零实数，且=-1，
∴可知a，b，c为两正一负或三负．
①当a，b，c为两正一负时：++=1+1-1=1；
②当a，b，c为三负时：++=-1-1-1=-3．
故++的值可能为1和-3．

【解析】本题考查了代数式求值有关知识，根据a、b、c均为非零的有理数，且=-1，可知a，b，c为两正一负或三负，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可.
19.【答案】解：|b+c|-|b+a|+|a+c|
=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）
=-b-c+b+a+a+c
=2a．

【解析】先由数轴上点的关系，可得a，、c互为相反数，再根据负数的绝对值是它的相反数，可化简去掉绝对值，再合并同类项，得答案．
本题考查了整式的加减，先根据数轴上点的位置关系，化简掉绝对值，再合并同类项．
20.【答案】解：（1）∵（a+2）2≥0，
∴（a+2）2+3＞0，
∴b是否有最小值是3，此时a的值为-2；
（2）当a＜-1时，a2＜|a|，
当-1＜a＜0时，a2＞|a|，
当0≤a＜1时，a2＜|a|，
当a＞1时，a2＞|a|．

【解析】（1）根据非负数的性质解答即可；
（2）利用分情况讨论思想解答．
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．

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