表面涂色的正方体实验记录单
班级： 姓名：
把大正方体的每条棱平均分成3份。
正方体的棱
平均分的份数
3
3面涂色的小
正方体个数
2面涂色的小
正方体个数
1面涂色的小
正方体个数
观察猜想：
正方体的棱
平均分的份数
3
每种小正方体的情况
位置
个数
3面涂色的小
正方体
2面涂色的小
正方体
1面涂色的小
正方体
实验验证：
（2）把大正方体的每条棱平均分成4份。
大正方体的棱
平均分的份数
4
切成小正方体的总个数
每种小正方体的情况
位置
个数
3面涂色
2面涂色
1面涂色
把大正方体的每条棱平均分成5份。
大正方体的棱
平均分的份数
5
切成小正方体的总个数
每种小正方体的情况
位置
个数
3面涂色
2面涂色
1面涂色
表面涂色的正方体
教学目标：
1、使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。
2、进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。
3、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。
教学准备：
按分组坐座位，12个棱长被平均分成2份的正方体，12个棱长被平均分成3份的正方体，12个棱长被平均分成4份的正方体，实验记录单。
教学过程：
一 、提出问题，激发兴趣。
师：前面我们学习了长方体和正方体，今天我们研究有趣的“表面涂色的正方体”问题。
二、自主探索，深入思考。
（一）想一想、看一看：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份
如果照下图的样子把它切开，能切成多少个同样大的的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
口答：能切成8个同样大的小正方体。（怎么想的？板书：2×2×2=8）
先猜一猜，再数一数：每个小正方体都有3个面涂色。板书：8
启发：这是把大正方体的每条棱平均分成2份时，分成了8个小正方体，8个小正方体都是3面涂色。猜一猜：如果把正方体的每条棱都平均分成3份结果会不会也这样？
（二）初步观察：把正方体的每条棱都平均分成3份
1、想一想：把正方体的每条棱都平均分成3份，再把正方体切开，能切成多少个小正方体？像这样切开后，小正方体表面涂色的情况一共有几种？分别是哪几种？
2、深入探究：
（1）先想一想，再猜一猜：切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的分别在什么位置？各有多少个？
（观察猜想：
3面涂色的小正方体在（ ）位置，有（ ）个。
2面涂色的小正方体在（ ）位置，有（ ）个。
1面涂色的小正方体在（ ）位置，有（ ）个。
（2）师：根据学生汇报板书猜测，这只是我们的猜测，到底是不是这样呢，我们要打上问号，板书？我们来做一个实验。
实验要求：
①看一看：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置？
②数一数：每种小正方体各有几个？（如果需要可以拆一拆）
③填一填。
④说一说：你是怎么得到的。（教师巡视并指导让数的小组先汇报，再让算的小组汇报。）
（3）汇报演示：（1组先全部汇报完，问：有没有不同的想法？达成共识。）
（4）实验结论：
（课件出示）像这样把正方体的棱平均分成3份，切成的小正方体中有3面涂色的、有2面涂色的、有1面涂色的， 3面涂色的小正方体在哪里？有几个？2面涂色的小正方体在哪里？有几个？1面涂色的小正方体呢？结合课件板书。
（5）小结：有的小组是拆开一个一个数出来的，有的是根据位置的特点算出来的，你更喜欢谁的方法？喜欢的理由？
（6）回顾过程：
我们是经过怎样的过程知道把大正方体的棱平均分成3份，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体个数的？板书：观察猜想、实验验证、得到结论
三、开放探究：
大正方体的每条棱被平均分成4份、5份。
（1）实验目的：大正方体的每条棱被平均分成4份、5份，切成同样大的小正方体，能切成多少个小正方体？3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置？各有多少个？
（2）实验要求：
请你按前面的方法
①猜一猜：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置？每种各有几个？
②实验验证。
③填一填。
④说一说：你是怎么得到的。（教师巡视并指导）
（3）汇报：
汇报演示：（1组先全部汇报完，问：有没有不同的想法？达成共识后，课件出示3面涂色的小正方体在哪里？有几个？2面涂色的小正方体在哪里？有几个？1面涂色的小正方体呢？）
问：在探索小正方体个数的过程中，你有什么发现？（多几个人说，然后结合学生发言课件出示下面的规律。）
发现规律，描述规律。
观察填出的表格，你能发现什么规律？
引导学生对比三次分类计数的过程，重点讨论：不管把大正方体的棱平均分成几份，三面涂色的小正方体都在哪里？都有几个？两面涂色的小正方体都在哪里？怎样确定每条棱上有几个小正方体两面涂色？一面涂色的小正方体都在哪里？怎样确定每个面上有几个小正方体一面涂色？（说清楚归纳和发现规律的思考过程，结合学生回答，课件演示）
2、如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？
a= 12（n-2） b=6（n-2）2
3、回到黑板上的6×9、6×4、6×1改写成平方的形式。
四、规律延伸、深化经验
引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）
先猜一猜
课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。
展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）3个
五、回顾过程，反思得失。
回顾探索和发现规律的过程，说说你有什么体会。
找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。
（各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱有关。）
把找、数、算等方法结合起来，根据图形的特征进行思考。
3、经历了怎样的过程发现这些规律的？（观察猜想-实验验证-得出结论-回顾反思）
六、练习拓展、运用规律。
课外延伸：刚才我们用这样的实验过程研究了表面涂色的正方体，你觉得还可以用这样的方法研究什么问题？（表面涂色的长方体）又该怎样去研究呢？有兴趣的同学可以课后尝试一下。
课件27张PPT。表面涂色的正方体能切成多少个同样大的的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？ 一个表面涂色的正方体，每条棱都平均 分成2份。如果照下图的样子把它切开，把正方体的每条棱都平均分成3份，
再把正方体切开，能切成多少个
小正方体？ 每种小正方体各有多少个？实验要求：①找一找：3面涂色、2面涂色、1面
涂色的小正方体分别在什么位置？②数一数：每种小正方体各有几个？（如果需
要可以拆一拆。）③填一填。 ④说一说：是怎么找到的？ 如果把大正方体的每条棱平均分成4份，再切成同样大的小正方体，能切成多少个小正方体？其中3面、2面、1面涂色的小正方体分别在什么位置？各有多少个？
实验要求：请你按前面的方法③填一填。 ④说一说：是怎么找到的？ ②找一找。①猜一猜： 3面涂色、2面涂色、1面涂色的
小正方体分别在什么位置？每种各有几个？……n－2(n－2)2棱长1分米的正方体木块，表面涂上颜色后，切割成棱长1厘米的小正方体，
都没有涂色的小正方体有几块？其中2面涂色的小正方体有几块？
