《和与积的奇偶性》教案
实验目标：
1.使学生经历探索利用规律解决复杂问题的结构化的教学过程,发现并理解和与积的奇偶性的规律。
2.使学生在探索规律的过程中,经历“举出例子——观察比较——寻找特点——归纳规律”的方法结构,积累探索规律的相关经验。
3.在学生经历探索规律的结构过程中,进一步培养学生合作交流的能力和学生的语言表达能力,激发学生探究数学规律的兴趣和信心,提升学生的学习能力。
学情分析：
规律指事物之间的内在的本质联系,而数学规律是反映几个数学概念之间关系的命题。学生对数学规律的掌握主要体现在以下三个方面:一是理解数学规律的推导与总结过程;二是将习得的数学规律灵活运用到各种具体情境中去解决相应的问题;三是掌握不同数学规律之间的联系,明确它们之间的区别和联系。因此,探索规律的教学中就应该突出“探索”,要让学生经历探索规律的过程,发现数学现象中隐藏的规律;其次是要理解为什么会有这样的数学规律;再次可以应用数学规律解决一些简单的实际问题。《数学课程标准》(修订稿)中明确指出在小学阶段探索规律的任务与要求:第一学段“探索简单情境下的变化规律”;第二学段“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。本课属于“数与代数”研究领域,是在学生已经认识了奇数、偶数的基础上进行研究的,同时学生已经掌握了一定探索规律的方法。学生可以经历和与积的奇偶性的探究过程,通过让学生回忆奇、偶数的特点,再进行举例研究任意两个非0自然数的和的特点,然后再举例研究几个非0自然数的和的奇偶性的特点,在举例的过程中让学生掌握研究的方法。在充分研究了和的奇偶性的规律后,再让学生自主探究积的奇偶性的规律。最后,教材还引导学生回顾了整个探究过程的方法,这样的安排有助于培养学生理解规律的探究方法,掌握一定程度的逻辑推理思想,进一步提升儿童的数学思考与数学认知。
教学重点：
学生能够通过举例、猜想、验证等方法探索几个数的和与积的奇偶性的规律,学会探索规律的一般方法。
教学难点：
自主探索发现多个数连加得到的和的奇偶性的规律。
教学过程：
谈话导入
活动1
【导入】一、游戏引入，感受奇偶现象评论
1.谈话。
师:看得出,同学们都喜欢玩游戏,有些商家也喜欢用游戏来吸引顾客,这不,这里就有一个卖家进行了“转盘抽奖”活动,而且是百分百中奖。
出示:转盘停止转动后,将指针所在格的数重复加一次,和是几,对应的奖项就属于你。
师:明白规则了吗?谁愿意试一试。
学生举手回答。
找三个学生试过后发现都只能得到纪念奖,引起学生们的思考。
师:原来这个游戏里面好像隐藏着一定的规律,
2.思考。师:你们都有这样的感觉吗?
3.深入。师:是的,那如果任意两个非0自然数相加(板书()+()),和是奇数,还是偶数,有没有一定的规律呢?今天咱们就来研究和的奇偶性。(板书课题)
活动2【活动】二、自主探究，主动建构规律评论
(一)探究两个非0自然数的和的奇偶性
1.引入。师:任意两个非0自然数的和,要想探究里面隐藏的规律,你认为应该怎样来研究?
2.交流:
生1:我们可以通过举一些例子(举例)、仔细观察,发现里面隐藏的规律。
生2:我们可以发现规律后,还可以再举些例子进行验证。
师:是的,在研究规律时,我们可以通过举例、观察,初步发现出规律,然后再进行验证。那举例时要注意些什么呢?(板书:分类)接下来,我们就一起来研究两个非0自然数的和的奇偶性。
3.探究。
师:请看活动要求:1.先独立思考,任意两个非0自然数相加有哪些类型。2.然后按照类型举例,求出它们的和,再看看和的奇偶性。3.观察表格,发现其中隐藏的规律,再举一些例子进行验证。4.最后把你的发现在小组里说一说。
师:听清活动要求了吗?请认真思考,并在小组里进行。
3.交流。
根据学生的操作,交流自己的发现,形成统一的意见(学生分组汇报):
师:哪一小组来介绍你们的研究过程。(四人小组一起交流,选择两张研究单展示)
A.两个偶数相加,和是偶数;
B.两个奇数相加,和是偶数;
C.奇数加偶数,和是奇数。(板书)
师:赞同他们的研究成果吗?和他们有相同发现的请举手。对于他们小组的研究过程,你想说什么?
师:真不错,一起来看。研究任意两个非0自然数相加,我们分成了几种类型来研究的?(三种)得出哪些结论?(板书)
4.聚集。
师:看来要想判定和是奇数还是偶数,与这两个加数是奇数还是偶数有关系。不过我们的思考还不能停止,两个偶数相加,和一定是偶数;那为什么两个奇数相加,和一定是偶数;一个奇数加一个偶数,和一定是奇数呢,你能用你的方法来解释吗?小组里讨论讨论。(用除以2后的余数来解释,或用2n方法解释)
5.回顾。
师:回顾一下我们的研究过程,我们是怎样发现这些规律的。(生进行复述举例、发现、验证、反思)是的,通过这样的研究过程,我们就能发现任意两个非0自然数相加的和的奇偶性。
6.练习。
师:研究了规律,你能进行快速判断吗?一起来看。
1.2345与8767的和(不计算,快速判断)。
2.数学书中左右两边页码的和。
活动3【活动】二、自主探究，主动建构规律评论
(二)探究多个非0自然数的和的奇偶性
1.谈话。师:刚刚我们研究了任意两个非0自然数的和,那如果是3个、4个、5个或者更多的任意非0自然数相加,它们的和还有规律吗?(板书:()+())
师:同桌商量商量,你打算怎样研究呢?
师:是的,尽管研究难度增加了,但研究方法是相同的,举例、发现、验证。
师:那如何分类举例呢?
2.引入。
在充分的交流、补充后得出:所有算式可以分成三种类型,一是都是偶数,二是都是奇数,三是有偶数有奇数。(板书:都是偶数,都是奇数,有奇数有偶数)
3.探究。师:好,研究方法明确了,研究方向更加聚焦了,现在请每位同学对这三种情况展开研究,待会儿我们再进行交流。
出示操作要求。
①举例:分类举例,并填表,并发现其中的规律。
②发现:和是奇数还是偶数,与加数中的数有什么关系?
③验证:再次举例验证自己的发现,并在小组里讨论。
4.交流。
学生个体展开研究后交流:
第一层次:
师:都是偶数相加,哪一小组有了研究成果?来介绍一下?(选择四张偶数相加的,依次汇报)
生1:加数都是偶数的我举例了,用2+2+2+2+2发现和还是偶数。
生2:因为偶数加偶数和永远都是偶数,和不可能出现奇数的情况。
师:他们的研究成果,你们同意吗?
师:也就是说不管偶数有多少个,它们的和?(偶数)(板书:和一定是偶数)
第二层次:
师:都是奇数相加,我们一起来看这个小组的研究过程。
生1:当奇数个数是3时,和可能是奇数。展示研究过程。(1张)
生2:当奇数个数是1、3、5、7、9……数时,和是奇数。展示研究过程。(1张)
生3:当奇数个数是奇数时,和是奇数。展示研究过程。(1张)
第三层次:
师:都是奇数相加,他们小组认为奇数的个数是奇数时,和是奇数,有不一样的发现吗?
生1:当奇数个数是2、4、6、8……数时,和是偶数。展示研究过程。(1张)
生2:当奇数个数是偶数时,和是偶数。展示研究过程。(1张)
师:对比一下,为什么奇数个数不同,和的奇偶性就不同呢?小组里讨论讨论。
生交流:
生1:一种是加数的个数是奇数个,如, 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25,和就是奇数;一种加数的个数是偶数个,如,1+3+5+7=16,和就是偶数。
师:听明白了吗?谁再来说一说。
第四层次:
师:有奇数有偶数相加,谁研究的,来介绍一下?
生1:那我介绍加数既有偶数又有奇数的情况。其实主要还是要看奇数的个数。2+3+4+5+7=30;如奇数的个数是奇数时,和一定是奇数,如2+3+7+8+10+9=39。不管举多少个这样的例子都是这个规律。
生2:当加数中既有奇数又有偶数时,不要管偶数的个数,只要看奇数的个数,奇数的个数是偶数时,和一定是偶数,如奇数的个数是奇数时,和一定是奇数。
师:也就是这里偶数可以?(不管)只看奇数,这种类型其实与第二种类型是一致的。
生1:我也同意!其实,把所有的算式如果重新进行分类,完全可以分成两类,一类全是偶数,另一类有奇数也有偶数。
5.归纳。
在学生的展示过程中,引导学生归纳出:(板书)
全是偶数时,和一定是偶数;
师:也就是说,在判断几个非0自然数的和是奇数还是偶数时,关键看什么?(关键看奇数的个数)如果奇数的个数是奇数时,则和是奇数,如果奇数的个数是偶数,则和是偶数。
6.内化。孩子们,研究的深入,让我们对规律的了解更加深刻。师:那要想不计算,1+3+5+…+29的和是奇数还是偶数?为什么?要想知道1+2+3+……98+99的和是奇数还是偶数,如何思考?为什么?
7.总结。回顾学习过程,我们是怎样研究和的奇偶性的。
活动4【练习】三、方法迁移，主动拓展规律评论
?
谈话:探究若干个非0自然数的积的奇偶性
1.谈话引入。刚才我们研究了几个数的和的奇偶性,由这个规律,你又能想到什么新的启示呢?(差的、积的奇偶性)学习数学就应该会由此及彼。我们先来研究几个非0自然数的乘积的奇偶性。(板书课题)
2.主动探究。请同学们自己思考,你打算怎样分哪些情况类型举例、发现、验证,然后在作业纸上进行自主研究,最后在小组里交流。
3.集体交流。在小组交流的基础上进行全班交流,并进行适度的概括,形成如下认知:
几个乘数都是奇数,积也是奇数。
几个乘数都是偶数,积也是偶数。
至少有一个偶数,积一定是偶数。
在交流的同时,让学生说出是怎样进行举例验证规律的。
4.及时应用。出示练习题,让学生口答积是奇数还是偶数,并说出判断的方法。
7×9×11×13×15×17×19
100×98×96×94×92×90
1×3×5×7×9×11×12
活动5【测试】四、反思体悟，提升数学思考评论
1.概括总结。今天我们研究的是和与积的奇偶性,请同学们回忆一下研究的过程,你有什么体会?
(侧重方法与规律的回忆与总结)
2.思考深入。同学们,学习数学不能浅尝辄止,而应该学会触类旁通,由今天研究的和与积的奇偶性,你还能想到什么?(是的,两个非0自然数的差、商有没有这样的规律)请同学们试着课后去研究,有了研究成果下节课我们再交流。
活动6【作业】【作业】五、简单应用，内化规律建构评论
1. 及时应用。
(1)2569+385的和是( )。
(2)11+12+13+14+15+16+17+18+19的和是( )。
(3)一个奇数与2相乘,积是( )。
2.小试身手。
(1)和为奇数
265+37□,□里可填:
(2)和为偶数
265+37□,□里可填:
(3)积为奇数
265×37□,□里可填:
(4)积为偶数
265×37□,□里可填:
3.挑战自我。
(1)1+2+3+…+999+1000+1001的和是奇数还是偶数?请写出理由。
(2)1×2×3×…×999×1000×1001的积是奇数还是偶数?请写出理由。
板书：
课件9张PPT。苏教版小学数学五年级下册和与积的奇偶性bz规则：
转盘停止后，指
针所指数字重复加一
次，和是几，就获得
和对应的奖项。1.先独立思考，任意两个非0自然数相加，可能会有哪些情况。
2.然后任意选两个非0自然数，求出它们的和。
3.再观察表格，发现其中隐藏的规律，再举例进行验证。
4.最后把你的发现在小组里说一说。活动要求2345与8767的和不计算，判断和的奇偶性1357与2468的和任意两个相邻自然数的和（奇数）（偶数）（奇数）（？）1+3+5+……+27+291+3+5+……+27+291.举例：任意选几个非0自然数写成连加算式。
2.发现：和是奇数还是偶数，与加数中什么数有关系，有什么联系？
3.验证：再次举例验证自己的发现，并在小组里讨论。活动要求快速判断和的奇偶性1+2+3+……+97+98+991+3+5+……+27+2950（偶数）15（奇数）自主探究积的奇偶性1.先独立思考，几个数相乘，分哪些情况进行研究。
2.然后进行自主研究，发现、验证积的奇偶性的规律。
3.最后把你的发现在小组里说一说。7×9×11×13×15×17×19
100×98×96×94×92×901×3×5×7×9×11×12下面这几个数的乘积是奇数还是偶数？（奇数）（偶数）1×3×5×7×9×11×12（偶数）请多提宝贵意见！研究任务单
活动一：
★提示：先阅读“活动要求”后再进行研究。
●研究过程：
活动二：
★提示：先阅读“活动要求”后再进行研究。
●研究过程：
活动三：
★提示：根据研究的经验自主研究。
●研究过程：
