多边形的内角和
教学目标：
1.使学生通过观察、操作等具体的活动，探索并发现多边形的内角和与它的边数之间的关系，并用自己能理解的方式表示所发现的规律。
2.使学生经历探索多边形内角和的过程，积累一些探索和发现数学规律的经验，发展空间观念，培养动手操作能力和合情推理能力。
3.使学生在探索活动的过程中，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性。
教学重点：
探究求多边形内角和的方法
教学难点：
掌握求多边形内角和的方法
教学准备：
学习单、ppt、三角形等
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1．认识多边形
（1）谈话：同学们，你认识这些图形吗？你能说出这些图形的名字吗？（课件出示：三角形、四边形、五边形、六边形、十边形）
（2）追问：为什么叫十边形？
（3）指出：由几条边围成的图形就叫几边形。像这样的图形我们把它叫做多边形。
2.认识内角和
（1）揭题：今天这节课我们一起来研究多边形的内角和。（板书课题：多边形的内角和）
（2）什么是多边形的内角和呢?你能上来指一指吗？（学生指出六边形的内角和）
（3）回忆：我们学过了那个图形的内角和？是多少度？
（4）提问：二十边形的内角和是多少呢？你知道吗？
指出：这是一个比较复杂的问题。面对复杂问题，我们一般从简单入手。这儿我们从几边形开始？（四边形） 【板书：复杂——简单】
二、探究新知，发现规律
（一）探究四边形的内角和
1.猜一猜
谈话：老师这里有一个四边形，你猜： 这个四边形的内角和会是多少度？你是怎么想的？
预设：
（1）正方形、长方形的内角和是360°，所以一般四边形的内角和可能也是360°。（2）分成两个三角形。
2.谈话：刚才只是同学们的猜想，四边形的内角和究竟是多少度呢，我们还需要来动手研究，请拿出学习单，想办法求出这个四边形的内角和。
3.学生进行研究，交流研究结果。
预设：
（1）量的方法
提问：四个角分别是多少度？和是多少？
小结：用量一量的方法我们知道了四边形的内角和是360°。
（2）分成三角形的方法
180°×2=360°
提问：这两个三角形的内角和为什么就是四边形的内角和呢？
小结：把四边形分成两个三角形后，把原来的4个内角分成了6部分，其中∠1、∠2、∠3是一个三角形的内角，∠4、∠5、∠6是另一个三角形的内角，所以四边形的内角和相当于两个三角形的内角和。
（3）比一比
刚才我们用量一量、分一分的方法，都求出了这个四边形的内角和，这些方法，你更喜欢哪一种？为什么？（指出：用量的方法容易出现误差）
（4）小结：像这样将四边形分成两个三角形，通过三角形的内角和算出四边形的内角和的方法更合理、方便。
4. 研究任意四边形的内角和
（1）提问：这个四边形的内角和是360°，其他形状的四边形内角和是不是360°呢？为什么？同桌交流一下。
（2）指出：任意一个四边形都可以分成两个三角形。
（3）小结：看来四边形的内角和跟它的形状大小无关，只要是四边形，就可以分成两个三角形，它的内角和就是2×180°=360°。【板书：360°】
5．回顾一下，刚才我们是怎样探究四边形内角和的？
小结：我们是把四边形分成三角形，再利用三角形的内角和求出四边形的内角和。所以在我们数学学习中当我们遇到新知时，可以转化成已经掌握的知识来解答。【板书：转化】
（二）探究五边形、六边形的内角和
1.谈话：我们知道了四边形的内角和，那你能用刚才分一分的方法研究五边形、六边形内角和吗？【板书：五边形、六边形】
2.学生活动，组织交流
五边形
（1）说说看你是怎样解决五边形内角和的问题的？
预设：
180°＋360°=540° 3×180°=540°
（2）比较：他们都将五边形的内角和问题转化成已经知道的图形的内角和来解决。这两种分法之间有联系吗？（其实四边形还可以再分成2个三角形）
（3）小结：可以把五边形分成3个三角形，得到五边形的内角和是540°。【板书：五边形 3×180°=540°】
六边形
（1）提问：那六边形呢？你是怎么研究的？（分成四个三角形）
（2）比较：这三种都把六边形分成了4个三角形，你更喜欢哪一种分法？说说你的理由。
（3）小结：从一个顶点出发，分别和与它不相邻的所有顶点连接起来分成三角形，这样有序思考既不重复又不遗漏。【板书： 有序】六边形的内角和是4×180°=720°。【板书：4×180°=720°】
4.回顾反思
同学们回忆一下，刚刚我们是怎样研究五边形、六边形的内角和的？（从一个顶点出发，把五边形、六边形分成三角形，再求这几个三角形的内角之和。）
（三）探索多边形内角和的规律
1.发现规律
谈话：刚才我们探究了边数是4、5、6的多边形，大家利用分一分的方法把四边形分成2个三角形，五边形分成3个三角形，六边形分成4个三角形，求出了它们的内角和，仔细观察，你有什么发现？可以跟你的同桌交流一下。【板书： 边数 4、5、6 分成三角形的个数 2、3、4 】
2.提出猜想
（1）说说你发现了什么？
预设：A三角形的个数比边数少2。
B有几个三角形内角和就是几乘180°
（2）指出：三角形的个数比边数少2，所以四边形的内角和是2×180°中2就可以写成（4-2），五边形呢？（5-2），六边形呢？（6-2）， 那内角和与边数有什么关系啊？
（3）提出猜想：多边形的内角和=（边数-2）×180°【板书：多边形的内角和=（边数-2）×180°】
（4）谈话：可这仅仅是从这三个多边形中观察出来的，还只是我们的猜想，其它多边形是不是具有这样的规律呢，还需要我们去验证。
3.举例验证
（1）你打算怎样验证？我们可以从几边形开始研究了？
（2）小组合作，任意选择一个多边形，求出它的内角和。
活动要求：
A.组长分工，每人选择一种多边形进行研究，求出内角和，组长填写学习单。
B.小组交流，说说是否符合这样的关系。
（3）交流展示：你们研究了哪些多边形，内角和是多少？
那你们研究的多边形是否符合刚才的规律？（这里的七边形的内角和是（7-2）×180°，八边形的内角和是（8-2）×180°，九边形内角和是（9-2）×180°。）符合吗？那如果是二十边形呢，内角和是多少？18是怎么来的？
4.得出结论
（1）那任意一个多边形的内角和可以怎么求啊？（（边数－2）×180°）
追问：“边数-2”求的是什么？
（2）为什么三角形的个数会比边数少2？（在分三角形时，我们是把一个顶点与它不相邻的顶点连起来，相邻的两个顶点没有连，所以要减去2）
（3）小结：经过大家的验证我们发现：多边形内角和=（多边形的边数－2）×180°。【板书：多边形内角和=（多边形的边数－2）×180°】。同学们真了不起！人们经过多年的探究才发现的规律，你们在短短的一节课里就解决了。
三、回顾反思，凝练升化
1.回顾反思
（1）谈话：回顾一下，今天我们研究了什么？我们是怎样发现多边形内角和的规律的？你有什么收获？
（2）总结：今天这节课我们利用以前的知识来解决新内容，将复杂的问题变简单，把多边形内角和问题转化成三角形的内角和来研究。希望大家在今后的学习中也能像今天一样，勤动手，善思考。
2.课后探究
如果用从多边形内一点向每一个顶点连线，分成若干个三角形的方法来探究多边形的内角和，你会有什么新的发现？课后试一试。
板书设计：
多边形的内角和
图形名称
边数
分成三角形的个数
内角和
四边形
4
2
（4-2）×180°=360°
五边形
5
3
（5-2）×180°=540°
六边形
6
4
（6-2）×180°=720°
七边形
7
5
（7-2）×180°=900°
八边形
8
6
（8-2）×180°=1080°
……
……
……
多边形
(边数－2)×180°
复杂 简单
转化
有序
课件12张PPT。江苏省义务教育教科书 四年级下册多边形的内角和探究四边形的内角和探究四边形的内角和2×180°=360°探究四边形的内角和……探究五边形、六边形的内角和活动要求：
1.画一画：每人任意画一个五边形和一个
六边形。
2.算一算：想办法算出这两个图形的内角
和。
3.说一说：和同桌说一说你是怎样来探究
这两个图形的内角和。
探究五边形、六边形的内角和四边形五边形六边形活动要求：
1.明确分工：每人选择一种多边形进行研
究，组长填写记录单。
2.独立思考：每人求出所画的多边形的内
角和。
3.小组交流：说说研究的结果是否符合提
出的猜想。探究多边形的内角和七边形八边形九边形四边形五边形六边形课后探究 如果用从多边形内一点向每一个顶点连线，分成若干个三角形的方法来探究多边形的内角和，你会有什么新的发现？课后试一试。谢 谢
