第一章 集合与函数概念 章末检测试题（含答案）

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高一数学第一章章末检测
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。时间90分钟 满分120分。
第I卷
一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共45分．在每小题给出四的个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，集合中至少有3个元素，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f(x)＝loga (2x＋b－1) (a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　)
A．0
3 已知，且，其中，则关于tan θ的值，在以下四个选项中，可能正确的是
A．?3 B．3或 C．? D．?3或?
4.设x、y、z为正数，且，则
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
已知函数 则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数满足，且分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、 已知函数，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9. 已知函数, 则的值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．）
10. 已知集合，则为___________
11.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______．

12、设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，则实数a的取值范围　　．

解答题（本大题共5个小题，每小题12分，共60分．）
13．若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．
（1）若m=0，写出A∪B的子集；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．






14．已知集合A={x|≤2x≤128}，B={y|y=log2x，x∈[，32]．
（1）若C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，C?（A∩B），求实数m的取值范围．
（2）若D={x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D=?，求实数m的取值范围．




15．已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足f（x）+f（y）=f（x+y）+2，当x＞0时，f（x）＞2．
（1）求证：f（x）在R上是增函数；
（2）当f（3）=5时，解不等式：f（a2﹣2a﹣2）＜3．




16．已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R），
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．






17．已知函数．
（1）写出该函数的单调区间；
（2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围；
（3）若f（x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求实数n的取值范围．


第一章章末检测答案
1.C 2. A 3 、C 4、D令，则，，
∴，则，，则，故选D.
5、D 6、B.,要有最小值，则
7、B 8．B 9. D． 10
11、．∵，∴又∵在上单调递增，∴
12.（﹣∞，﹣1]∪{1}
解：由A中方程变形得：x（x+4）=0，解得：x=0或x=﹣4，即A={﹣4，0}，由B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，且A∩B=B，分两种情况考虑：若B=?时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a≤﹣1，满足题意；若B≠?时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8≥0，即a≥﹣1，此时把x=﹣4代入得：16﹣8a﹣8+a2﹣1=0，即a=﹣1或a=﹣7（舍去）；把x=0代入得：a=1或﹣1，综上，a的范围为（﹣∞，﹣1]∪{1}．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪{1}
13.
解：（1）Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}， （2）（﹣∞，﹣2]．
14.
解：A={x|﹣2≤x≤7}，B={y|﹣3≤y≤5}（1）m≤3；（2）m≥1．
15.
解：（1）设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∵x＞0，f（x）＞2；∴f（x2﹣x1）＞2；又f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2＞2+f（x1）﹣2=f（x1），
即f（x2）＞f（x1）．所以：函数f（x）为单调增函数
（2）∵f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）﹣2=[f（1）+f（1）﹣2]+f（1）﹣2=3f（1）﹣4=5∴f（1）=3．即f（a2﹣2a﹣2）＜3?f（a2﹣2a﹣2）＜f（1）
∴a2﹣2a﹣2＜1?a2﹣2a﹣3＜0解得：﹣1＜a＜3．
16.解：（Ⅰ）由f（x）=f（﹣x）得到：f（﹣1）=f（1）?log4（4﹣1+1）﹣k=log4（4+1）+k，∴．（Ⅱ）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点
即方程有且只有一个实根化简得：方程有且只有一个实根令t=2x＞0，则方程有一个正根①，不合题意；②或﹣3若，不合题意；若③若一个正根和一个负根，则，即a＞1时，满足题意．
所以实数a的取值范围为{a|a＞1或a=﹣3}
17.解：（1）函数f（x）的单调递减区间是（0，1）单调增区间是（﹣∞，0）及（1，+∞）…（3分）（2）作出直线y=m，函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点等价于函数y=m与函数f（x）的图象恰有三个不同公共点．由函数又f（0）=1 f（1）=∴…（6分）
（3）∵f （x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立∴[f（x）]max≤n2﹣2bn+1，[f（x）]max=f（1）=1∴n2﹣2bn+1≥1即n2﹣2bn≥0在b∈[﹣1，1]恒成立∴y=﹣2nb+n2在b∈[﹣1，1]恒大于等于0 …（9分）
∴，∴∴n是（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）…








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