2.4 估算同步测试题

2.4估算
检测
（时间45分钟 满分100分）
一、选择题（每小题8分，共40分）
1．（2019?资阳）设x＝，则x的取值范围是（　　）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定
2．（2019?白银）下列整数中，与最接近的整数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2019?南京）下列整数中，与10﹣最接近的是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2019?长春模拟）与最接近的整数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2019春?安庆期末）已知+＝0，则的整数部分是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每小题8分，共32分）
6．（2019?长春模拟）比较大小：﹣1　 　﹣2（填“＞”，“＜”或“＝”号）
7．（2019?长春模拟）比较大小：　 　（选填“＞”“＜”或“＝”）
8．（2019?辽阳）6﹣的整数部分是　 　．
9．（2019春?天津期末）已知a＜＜b且a，b为两个连续整数，则b+a＝　 　．
三、解答题（共28分）
10．（12分）（2019?临沂实验质检）比较与0.5的大小．
11．（16分）（2019春?江汉区期中）我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的小数部分．
如[2.13]＝2，2.13的小数部分为2.13﹣[2.13]＝0.13．
（1）[]＝　1　，[]＝　2　，﹣3.2的小数部分＝　0.8　；
（2）设的小数部分为m，则（+[]）m＝　1　；
（3）设4﹣的小数部分为x，y为有理数，已知计算x2+xy的结果为有理数n，求n的值．
2.4估算
检测答案
（时间45分钟 满分100分）
一、选择题（每小题8分，共40分）
1．（2019?资阳）设x＝，则x的取值范围是（　　）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定
【分析】根据无理数的估计解答即可．
【解答】解：∵9＜15＜16，
∴，
故选：B．
2．（2019?白银）下列整数中，与最接近的整数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
【解答】解：∵32＝9，42＝16，
∴3＜＜4，
10与9的距离小于16与10的距离，
∴与最接近的是3．
故选：A．
3．（2019?南京）下列整数中，与10﹣最接近的是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】由于9＜13＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10﹣最接近的整数为6．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴与最接近的是4，
∴与10﹣最接近的是6．
故选：C．
4．（2019?长春模拟）与最接近的整数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】直接得出5＜＜6，进而得出最接近的整数．
【解答】解：∵5＜＜6，
且5.052＝25.5025，
∴与无理数最接近的整数是：5．
故选：C．
5．（2019春?安庆期末）已知+＝0，则的整数部分是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】先根据几个非负数的和为0得出这几个非负数分别为0解出x和y的值，再根据4＜＜5求解．
【解答】解：∵+＝0且≥0，≥0
∴＝0，＝0
解得：x＝5，y＝15
∴＝
∵4＜＜5
∴的整数部分是4
故选：B．
二、填空题（每小题8分，共32分）
6．（2019?长春模拟）比较大小：﹣1　＞　﹣2（填“＞”，“＜”或“＝”号）
【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．
【解答】解：﹣1＞﹣2．
故答案为：＞．
7．（2019?长春模拟）比较大小：　＜　（选填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】先通分，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．
【解答】解：∵＝，
＝，
＜，
∴＜．
故答案为：＜．
8．（2019?辽阳）6﹣的整数部分是　4　．
【分析】由于1＜＜2，所以6﹣的整数部分是6﹣2，依此即可求解．
【解答】解：∵1＜＜2，
∴6﹣的整数部分是6﹣2＝4．
故答案为：4．
9．（2019春?天津期末）已知a＜＜b且a，b为两个连续整数，则b+a＝　5　．
【分析】先估算出的取值范围，得出a，b的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵＜＜，
∴2＜＜3．
∵a、b为两个连续整数，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b＝2+3＝5．
故答案为：5．
三、解答题（共28分）
10．（12分）（2019?临沂实验质检）比较与0.5的大小．
【分析】利用＜得到2＜，则﹣1＞1，即可得到与0.5的大小关系．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴＞0.5．
11．（16分）（2019春?江汉区期中）我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的小数部分．
如[2.13]＝2，2.13的小数部分为2.13﹣[2.13]＝0.13．
（1）[]＝　1　，[]＝　2　，﹣3.2的小数部分＝　0.8　；
（2）设的小数部分为m，则（+[]）m＝　1　；
（3）设4﹣的小数部分为x，y为有理数，已知计算x2+xy的结果为有理数n，求n的值．
【分析】（1）根据新定义[a]的意义，结合无理数的估算，逐个进行计算即可；
（2）利用新定义表示出m，再代入代数式求值；
（3）表示出4﹣的小数部分x，再根据x2+xy的结果为有理数，进而确定y的值，再代入求值即可．
【解答】解：（1）[]表示不大于的最大整数，1＜＜2，
∴[]＝1，
[]表示不大于的最大整数，2＜＜3，
∴[]＝2，
﹣3.2的小数部分为﹣3.2﹣[﹣3.2]＝﹣3.2﹣（﹣4）＝0.8
故答案为：1，2，0.8．
（2）由题意得：[]＝2，m＝﹣2，
∴（+[]）m＝（+2）（﹣2）＝1，
故答案为：1．
（3）由题意得：x＝4﹣﹣[4﹣]＝4﹣﹣1＝3﹣，
x2+xy＝x（x+y）＝（3﹣）（3﹣+y），
若使结果是有理数，则3﹣+y＝﹣3﹣，
此时n＝（3﹣）（﹣3﹣）＝7﹣9＝﹣2，
答：n的值为﹣2．