人教版数学八年级上册 12.2.4三角形全等的判定(HL)巩固训练（有答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 12.2.4三角形全等的判定(HL)巩固训练（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 149.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-18 14:09:48 | ||
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文档简介
人教版数学八年级上12.2-4三角形全等的判定(HL)巩固训练（有答案）
一、知识要点
1.直角三角形是三角形中的特殊一类,因此判定两个直
角三角形全等时可用 ,还可用“ ”判定
2. 边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“ ”或“ ”)
二、双基训练
1、如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,则△ABC≌△DCB的理由是( )
A HL B.ASA C AAS D SAS
(
第4题图
) (
第6题图
) (
第3题图
) (
第
1
题图
)
2.下列判定两个直角三角形全等的方法中,不正确的是( )
A.两条直角边分别对应相等 B.斜边和一锐角分别对应相等
C.斜边和一条直角边分别对应相等 D.两个三角形的面积相等
3、如图，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是( )
A．SSS B．ASA C．SAS D．HL
4、如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
5、在下列结论中，正确的个数有( )
①在Rt△ABC中，两锐角互余；②有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等；③斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④所有的直角三角形都全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、如图所示,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE与CD相交于点O,且∠1=∠2,则下
列结论正确的个数为( )
①∠B=∠C;②△ADO≌△AEO;③△BOD≌△COE;④图中有四组三角形全等
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
7、如图，已知△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列三个结论( )
①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP.
A．全部正确 B．仅①和②正确
C．仅①正确 D．仅①和③正确
(
第7题图
)8.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,分别过点B、C
作经过点A的直线的垂线BD、CE,若BD=3,CE=2,则DE=
(
第8题图
) (
第10题图
) (
第9题图
)
9、如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，
则∠EDF＝ ．
10、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5.P,Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动PQ=AB,当AP= 时, △ABC与△QPA全等
11、如图,∠ACB=∠CFE=90°,AB=DE,BC=EF 求证:AD=CF
12、如图,四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若AC与BD相交于点O,求证:AO=CO.
13、如图,AB⊥CF于点B,AD⊥CE于点D,且AB=AD,DE=BF.求证:AF=AE
证明:在Rt△ABF和Rt△ADE中,
Rt△ABF≌Rt△ADE(HL)
∴AF=AE
上面的推理过程正确吗?如果不正
确,说明错在哪里,并写出正确的推理过程
14、已知:如图,AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD.求证:AD=BC.
15、如图,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,AG⊥BD于G,AF⊥CE于F,且AG=AF
求证:BD=CE
三、综合训练
16、如图,已知AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F
AE=DF,AB=DC,求证:(1)∠ABE=∠DCF;
(2)AC=DB
17、已知点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图①,若点O在边BC上,求证:∠ABO=∠ACO;
(2)如图②,若点O在△ABC的内部,求证:∠ABC=∠ACB
答案
一、知识要点
1、SSS SAS ASA AAS HL
2、斜 斜边，直角边 HL
二、双基训练
1、A2、D3、D4、C 5、C 6、D 7、B
8、5 9、55°10、5或10
11、证明:∠ACB=∠CFE=90°
∠ACB=∠DFE=90°
在Rt△ACB和Rt△DFE中,
Rt△ACB≌Rt△DFE(HL)
AC=DF
AC-AF=DF-AF,即AD=CF
12、
证明:(1)BE=DF
BE-EF=DF-EF
即BF=DE,又AD=BC
Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)
(2)由(1)知Rt△ADE≌Rt△CBF
∠ADE=∠CBF,又∠AOD=∠BOC,AD=BC
△AOD≌△COB(AAS),
OA=OC
13、解:不正确,错用了“HL”
证明:AB⊥CF,AD⊥CE
∠ABF=∠ADE=90°
在△ABF和△ADE中,
△ABF△ADE(SAS)
AF=AE
14、证明:连接CD
AD⊥AC,BC⊥BD
∠A=∠B=90
在Rt△ADC与Rt△BCD中,
Rt△ADC≌Rt△BCD(HL),
AD=BC
15、证明:在Rt△ABG和Rt△ACF
中,AB=AC,AG=AF,
Rt△ABG≌Rt△ACF(HL),
∠B=∠C,AB=AC
∠BAD=∠CAE,
△ABD≌△ACE(ASA),
BD=CE
三、综合训练
16、证明:(1)在Rt△ABE和Rt△DCF中,
Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)
∠ABE=∠DCF
(2)由(1)得∠ABE=∠DCF,在△ABC和△DCB中,
△ABC△DCB(SAS),AC=DB
一、知识要点
1.直角三角形是三角形中的特殊一类,因此判定两个直
角三角形全等时可用 ,还可用“ ”判定
2. 边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“ ”或“ ”)
二、双基训练
1、如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,则△ABC≌△DCB的理由是( )
A HL B.ASA C AAS D SAS
(
第4题图
) (
第6题图
) (
第3题图
) (
第
1
题图
)
2.下列判定两个直角三角形全等的方法中,不正确的是( )
A.两条直角边分别对应相等 B.斜边和一锐角分别对应相等
C.斜边和一条直角边分别对应相等 D.两个三角形的面积相等
3、如图，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是( )
A．SSS B．ASA C．SAS D．HL
4、如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
5、在下列结论中，正确的个数有( )
①在Rt△ABC中，两锐角互余；②有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等；③斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④所有的直角三角形都全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、如图所示,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE与CD相交于点O,且∠1=∠2,则下
列结论正确的个数为( )
①∠B=∠C;②△ADO≌△AEO;③△BOD≌△COE;④图中有四组三角形全等
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
7、如图，已知△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列三个结论( )
①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP.
A．全部正确 B．仅①和②正确
C．仅①正确 D．仅①和③正确
(
第7题图
)8.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,分别过点B、C
作经过点A的直线的垂线BD、CE,若BD=3,CE=2,则DE=
(
第8题图
) (
第10题图
) (
第9题图
)
9、如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，
则∠EDF＝ ．
10、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5.P,Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动PQ=AB,当AP= 时, △ABC与△QPA全等
11、如图,∠ACB=∠CFE=90°,AB=DE,BC=EF 求证:AD=CF
12、如图,四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若AC与BD相交于点O,求证:AO=CO.
13、如图,AB⊥CF于点B,AD⊥CE于点D,且AB=AD,DE=BF.求证:AF=AE
证明:在Rt△ABF和Rt△ADE中,
Rt△ABF≌Rt△ADE(HL)
∴AF=AE
上面的推理过程正确吗?如果不正
确,说明错在哪里,并写出正确的推理过程
14、已知:如图,AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD.求证:AD=BC.
15、如图,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,AG⊥BD于G,AF⊥CE于F,且AG=AF
求证:BD=CE
三、综合训练
16、如图,已知AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F
AE=DF,AB=DC,求证:(1)∠ABE=∠DCF;
(2)AC=DB
17、已知点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图①,若点O在边BC上,求证:∠ABO=∠ACO;
(2)如图②,若点O在△ABC的内部,求证:∠ABC=∠ACB
答案
一、知识要点
1、SSS SAS ASA AAS HL
2、斜 斜边，直角边 HL
二、双基训练
1、A2、D3、D4、C 5、C 6、D 7、B
8、5 9、55°10、5或10
11、证明:∠ACB=∠CFE=90°
∠ACB=∠DFE=90°
在Rt△ACB和Rt△DFE中,
Rt△ACB≌Rt△DFE(HL)
AC=DF
AC-AF=DF-AF,即AD=CF
12、
证明:(1)BE=DF
BE-EF=DF-EF
即BF=DE,又AD=BC
Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)
(2)由(1)知Rt△ADE≌Rt△CBF
∠ADE=∠CBF,又∠AOD=∠BOC,AD=BC
△AOD≌△COB(AAS),
OA=OC
13、解:不正确,错用了“HL”
证明:AB⊥CF,AD⊥CE
∠ABF=∠ADE=90°
在△ABF和△ADE中,
△ABF△ADE(SAS)
AF=AE
14、证明:连接CD
AD⊥AC,BC⊥BD
∠A=∠B=90
在Rt△ADC与Rt△BCD中,
Rt△ADC≌Rt△BCD(HL),
AD=BC
15、证明:在Rt△ABG和Rt△ACF
中,AB=AC,AG=AF,
Rt△ABG≌Rt△ACF(HL),
∠B=∠C,AB=AC
∠BAD=∠CAE,
△ABD≌△ACE(ASA),
BD=CE
三、综合训练
16、证明:(1)在Rt△ABE和Rt△DCF中,
Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)
∠ABE=∠DCF
(2)由(1)得∠ABE=∠DCF,在△ABC和△DCB中,
△ABC△DCB(SAS),AC=DB