高中数学选修1-2复习教案
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文档简介
。
选修1-2复习
第一章统计案例 小结与复习
一、教学目标设计
了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。
(1)独立性检验：了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用；
(2) 回归分析：了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。
二、教学重点及难点
重点： 理解回归分析的基本思想及实施步骤；理解独立性检验的基本思想及实施步骤．
难点：了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用，以及了解独立性检验（只要求２×２列联表）的基本思想、方法及其初步应用
三、教学方法 讲授法
四、教学过程
一．知识归纳
1．正相关：如果点散布在从左下角到右上角的区域，则称这两个变量的关系为正相关。
2．负相关：如果点散布在从左上角到右下角的区域，则称这两个变量的关系为负相关。
3．回归直线方程的斜率和截距公式：
（此公式不要求记忆）。
4．最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法。
5.随机误差：我们把线性回归模型，其中为模型的未知参数，称为随机误差。
随机误差
6.残差：我们用回归方程中的估计，随机误差，所以是的估计量，故，称为相应于点的残差。
7.解释变量对于预报变量的贡献率：，的表达式中确定，故越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好； 越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差。越接近，表示回归效果越好。
二．典型例题
例1.从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示，求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为的女大学生的体重。
解析：作出散点图如右：
通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果。
例2.一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列表如下：
温度
21
23
25
27
29
32
35
产卵数个
7
11
21
24
66
115
325
试建立关于的回归方程。
解析：画出散点图如右：
三．巩固提高
1.为了研究某种细菌随时间变化繁殖的个数，收集数据如下：
天数天
1
2
3
4
5
6
繁殖个数个
6
12
25
49
95
190
（1）以天数为变量，繁殖个数为变量，
作出这些数据的散点图；（2）求出两变量间的回归方程。
解析：作出散点图如右
1
2
3
4
5
6
1.79
2.48
3.22
3.89
4.55
5.25
（2）设，令，
由计算器算得：，则有。
第二节 独立性检验的基本思想及其初步应用
一．知识归纳
1.分类变量：这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量。
2.列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表。
3.对于列联表：的观测值。
4.临界值表：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
如果，就推断“有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，在样本数据中没有发现足够证据支持结论“有关系”。
5.反证法与独立性检验原理的比较：
反证法原理
在假设下，如果推出矛盾，就证明了不成立。
独立性检
验原理
在假设下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率。
二．典型例题
患心脏病
换其他病
总计
秃顶
不秃顶
总计
例1.在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏而住院的男性病人中，有175人秃顶，利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系，能否在犯错误不超过0.010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？
解析：列联表如右：
三．巩固提高
1.甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的联表：
优秀
不优秀
总计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
总计
17
73
90
班级与成绩列联表：
画出列联表的等高条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0. 01的前提下认为成绩与班级有关系？
2.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到药物效果与动物实验列联表：
患病
未患病
总计
服用药
10
45
55
没服药
20
30
50
总计
30
75
105
能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有疗效？
五、课堂小结
本章研究了两个变量的关系，通过散点图直观地了解两个变量的关系，然后通过最小二乘法建立回归模型，最后通过分析残差、R2等评价模型的好坏，这就是回归分析的基本思想．在实际问题中，经常会面临需要推断的问题。在对类似的问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿得出结论，需要通过试验来收集数据，并根据独立性检验的原理做出合理的推断。同时，统计方法是可能犯错误的：不管是回归分析还是独立性检验，得出的结论都可能犯错误．好的统计方法就是要尽量降低犯错误的概率．实际上，这就是统计思维与确定性思维差异的反映。
六、课后作业 参考题A组
板书设计
知识点回顾
例题讲解
第二章 推理与证明
一、教学目标设计
（1）合情推理与演绎推理：
①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；
③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
直接证明与间接证明：
①了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；
②了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。
二、教学重点及难点
重点：进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识。
难点：认识数学本质，把握数学本质，增强创新意识，提高创新能力
三、教学方法讲授法
四、教学过程
1．归纳推理与类比推理的区别与联系
（1）联系：归纳推理与类比推理都是合情推理，且归纳推理与类比推理得出的结论都不一定可靠．
（2）区别：归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出这类事物的全部对象都具有这些特征的一种推理，它是由特殊到一般、由部分到整体的推理．而类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．例如，已知甲、乙两类对象都具有性质，且甲还具有性质d，可以猜想乙也具有性质d，这种推理就是类比推理．类比推理是由特殊到特殊的推理．
2．合情推理与演绎推理的区别与联系
（1）区别：合情推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理．常用的合情推理有归纳推理和类比推理，由合情推理得到的结论都仅仅是猜想，未必可靠．演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理是由一般到特殊的推理．由演绎推理得出的结论都是可靠的．在数学中，证明命题的正确性，都要用演绎推理．演绎推理的一般模式是三段论．
（2）联系：合情推理和演绎推理在发现、证明每一个数学结论的过程中都起着非常重要的作用．在数学结论及其证明思路的发现中，主要依靠合情推理．而数学结论的证明、数学体系的建立，则主要依靠演绎推理．因此在数学学科的发展中，这两种推理都是不可缺少的．
3．综合法与分析法的区别
综合法与分析法是证明命题的两种最基本最常用的方法，用这两种方法证明命题的思路截然相反．综合法是利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证（即演绎推理），最后推导出所要证明的结论成立．而分析法则是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件．综合法“由因导果”，而分析法是“执果索因”．在实际应用中，经常要把综合法与分析法结合起来使用．
4．反证法证题的一般步骤
（1）假设命题的结论不正确，即假设结论的反面正确；
（2）从这个假设出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结果；
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．
5．如何正确选择综合法、分析法、反证法
（1）综合法常用于由已知推结论较易找到思路时．
（2）分析法常用于条件复杂，思考方向不明确，运用综合法较难证明时．
（3）单纯应用分析法证题并不多见，常常是用分析法找思路，用综合法写过程，因为综合法宜于表达，条理清晰．
（4）注意分析法的表述方法：“要证明…，只需证明…，因为…成立，所以…成立”，“为了证明…，只需证明…，即…，因此只需证明…”．
（5）在证明一些否定性命题，惟一性命题，或含有“至多”，“至少”等字句的命题时，正面证明较难，则考虑反证法，即“正难则反”．
（6）利用反证法证题时注意：①必须先否定结论，当结论的反面呈现多样性时，必须列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的．②反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证；否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．
例1．设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．
??? 证明：(用分析法思路书写)
??? 要证 a3+b3＞a2b+ab2成立，
??? 只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，
??? 即需证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)
??? 只需证a2-2ab+b2＞0成立，
??? 即需证(a-b)2＞0成立。
??? 而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。
??? (以下用综合法思路书写)
??? ∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0
??? 亦即a2-ab+b2＞ab
??? 由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab
??? 即a3+b3＞a2b+ab2，由此命题得证
例2.若实数，求证：
证明：采用差值比较法：
=
=
==
∴ ∴
例3.已知求证
本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。
证明：（1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于对称，不妨设
，
从而原不等式得证。
（2）商值比较法：设
故原不等式得证
①探索：先让学生独立进行思考。
②活动：“千里走单骑” — 鼓励学生说出自己的解题思路。
③活动：“圆桌会议” — 鼓励其他同学给予评价，对在哪里？错在哪里？还有没有更好的方法？
【设计意图】：提供一个舞台, 让学生展示自己的才华，这将极大地调动学生的积极性，增强学生的荣誉感，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，体现了“自主探究”，同时，也锻炼了学生敢想、敢说、敢做的能力。
【一点心得】：在“千里走单骑”和“圆桌会议”的探究活动中，教师一定要以“鼓励和表扬”为主，面带微笑，消除学生的恐惧感，提高学生的自信心．
⑵能力培养（例2拓展）
①思考：怎么求？组织学生进行探究，寻找规律。
②归纳：由学生讨论，归纳技巧，得到技巧②和③。
技巧②:有整数和分数时,往往将整数化为分数.
技巧③:当分子分母都在变化时,往往统一分子 (或分母),再寻找另一部分的变化规律.
例5.设0 < a, b, c < 1，求证：(1 ? a)b, (1 ? b)c, (1 ? c)a,不可能同时大于
证：设(1 ? a)b >, (1 ? b)c >, (1 ? c)a >,
则三式相乘：ab < (1 ? a)b?(1 ? b)c?(1 ? c)a < ①
又∵0 < a, b, c < 1 ∴
同理：,
以上三式相乘： (1 ? a)a?(1 ? b)b?(1 ? c)c≤ 与①矛盾，∴原式成立
例6.已知a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，求证：a, b, c > 0
证：设a < 0, ∵abc > 0, ∴bc < 0
又由a + b + c > 0, 则b + c = ?a > 0
∴ab + bc + ca = a(b + c) + bc < 0 与题设矛盾
又 若a = 0，则与abc > 0矛盾， ∴必有a > 0
同理可证：b > 0, c > 0
五、课堂小结
体会常用的思维模式和证明方法
六、课后作业
第二章单元测试题
组
1．数列…中的等于（ ）
28 32 33 27
2．设则（ ）
都不大于 都不小于 至少有一个不大于 至少有一个不小于
3．已知正六边形，在下列表达式①；②；③；④中，与等价的有（ ）
1个 2个 3个 4个
4．函数内（ ）
只有最大值 只有最小值 只有最大值或只有最小值 既有最大值又有最小值
5．如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）
6． 若，则（ ）
123 105 89 58
7．函数在点处的导数是 ( )
8．从中得出的一般性结论是 。
9．已知实数，且函数有最小值，则= 。
10．已知是不相等的正数，，则的大小关系是 。
11．若正整数满足，则.
12．若数列中，则 。
13．观察（1）
（2），
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。
14．的三个内角成等差数列，求证：
15．已知 求证：。
16．设图像的一条对称轴是，（1）求的值；（2）求的增区间；（3）证明直线与函数的图象不相切。
七、板书设计
1.知识点回顾
2.例题讲解
第三章 数系的扩充和复数的引入
一、教学目标设计
1.理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。
2.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
3.掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。
二、教学重点及难点
教学重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
教学难点: 复数的代数形式的加、减运算及其几何意义，加、减运算的几何意义
三、教学方法 讲授法
四、教学过程
【知识点归纳】
1、复数集
应特别注意，a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数
2、复数的四则运算
若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，
（1）加法：z1+z2=（a1+a2）+（b1+b2）i；
（2）减法：z1－z2=（a1－a2）+（b1－b2）i；
（3）乘法：z1·z2=（a1a2－b1b2）+（a1b2+a2b1）i；
（4）除法：；
（5）四则运算的交换率、结合率、分配率都适合于复数的情况。
（6）特殊复数的运算：
① （n为整数）的周期性运算； ② （1±i）2=±2i；
③ 若ω=－+i，则ω3=1，1+ω+ω2=0.
3、共轭复数与复数的模
（1）若z=a+bi，则，为实数，为纯虚数（b≠0）.
（2）复数z=a+bi的模，|a|=, 且=a2+b2.
注：复数a+bi的共轭复数是a－bi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数a与实数a共轭，表示点落在实轴上。
4、复数a+bi的模的几何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。
【典型例题】
例1、当m为何实数时，复数z＝+（m2+3m－10）i；
（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．
解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法．
（1）z为实数，则虚部m2+3m－10=0，即，
解得m=2，∴ m=2时，z为实数。
（2）z为虚数，则虚部m2+3m－10≠0，即，
解得m≠2且m≠±5. 当m≠2且m≠±5时，z为虚数．
（3），
解得m=－, ∴当m=－时，z为纯虚数．
诠释：本题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时必须具备的相应条件，还应特别注意分母不为零这一要求．
例2、（1） 使不等式m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10成立的实数m＝ .
解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法．
∵ m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10, 且虚数不能比较大小，
∴
当m＝3时，原不等式成立．
注：本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件。
（2） 已知z=x＋yi（x，y∈R），且 ，求z．
解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法．
∵ ，∴，∴，
解得或, ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i．
注：本题应抓住复数相等的充要条件这一关键点，正确、熟练地解方程（指数，对数方程）。
例3、若复数z满足z=（t∈R），求z的对应点Z的轨迹方程．
解：此题主要考查复数的四则运算，点的轨迹方程的求法等．
设z＝x＋yi，（x, y∈R），∵ z==，
∴ ，消去参数 t，得x2＋y2= 1，且x≠－1．
∴ 所求z的轨迹方程为x2＋y2＝1（x≠－1）．
诠释：解此题应抓住复数相等的充要条件，从而得到参数方程，消去参数，或者利用模的定义和性质，求出|z|即可．
五、课堂小结
在运用复数的基本概念解题时，应掌握以下几个环节内容：
理解复数的分类；
两复数相等的充要条件是它们的实、虚部分别相等；
实数的共轭复数是其本身；
注意把复数问题实数化。
应熟练掌握复数的代数形式以及利用代数式的运算法则进行四则运算；在运算过程中记住一些常见性质及结论，简化运算。
六、课后作业
1．下面四个命题：① 比大；②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数；③的充要条件为；④如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（ ）
0 1 2 3
2．的虚部为( )
3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )
为实数 为实数
4．设则的关系是( )
无法确定
5．的值是( )
6．已知集合的元素个数是( )
2 3 4 无数个
7．如果是虚数，则中是虚数的有 ____个，是实数的有 个，相等的有 组。
8．如果,复数在复平面上的对应点在 象限。
9．若复数是纯虚数，则= 。
10．设若对应的点在直线上,则= 。
11．已知则= 。
12．若，那么的值是 。
13．计算= 。
14．设复数满足，且是纯虚数 ,求。
15．已知复数满足: ，求的值。
七、板书设计
1.知识点归纳
2.例题讲解
第四章 框图
一、教学目标设计
1、通过具体实例,进一步认识程序框图。
2、 通过具体实例,了解结构图。
3、能绘制简单实际问题的流程图和结构图,体会流程图和结构图在解决实际问题中的作用。
二、教学重点及难点
重点：学会绘制简单实际问题的流程图和结构图。
难点：绘制简单实际问题的流程图和结构图。
三、教学方法
讲授法，谈话法与多媒体结合
四、教学过程
举例：
像这样由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图。流程图常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点 ”。程序框图是流程图的一种。如：
图书馆借书流程图：
绘制结构图
1、先确定组成系统的基本要素，以及这些要素之间的关系；
2、处理好“上位”与“下位”的关系；
“下位”要素比“上位”要素更为具体，
“上位”要素比“下位”要素更为抽象。
3、再逐步细化各层要素；
4、画出结构图，表示整个系统。
例1：考生参加培训中心考试需要遵循的程序。
在考试之前咨询考试事宜.如果是新考生,需要填写考生注册表,领取考生编号,明确考试科目和时间,然后缴纳考试费,按规定时间参加考试,领取成绩单,领取证书；如果不是新考生，则需出示考生编号，明确考试科目和时间,然后缴纳考试费,按规定时间参加考试,领取成绩单,领取证书。设计一个流程图，表示这个考试流程。
分析：在画流程图之前，先将上述流程分解为若干比较明确的步骤，并确定这些步骤之间的关系。
解：用流程图表示考试流程如下：
例2 某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理。执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理。生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员。
分析：必须理清层次，要分清几部分是并列关系还是上下层关系。
解：根据上述的描述，可以用如图（2）所示的框图表示这家公司的组织结构：
五、课堂小结
流程图的应用？
会用结构图解决学习和生活中的问题
六、课后作业
试卷练习
七、板书设计
1.知识回顾
2.例题讲解
例题1
例题2
例题3
高二下学期文科数学选修1—2质量检测
（注意：考试时间：120分钟 ，总分：150分）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)
1．下列说法正确的有（ ）个
①回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好．
②回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型拟合效果越好．
③在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好．
④在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列能用流程图表示的是 （ ）
A．某校学生会组织 B．“海尔”集团的管理关系
C．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧 D．某商场货物的分布
3．用反证法证明命题“”,其反设正确的是（ ）
A. B．
C． D．
4．对于……大前提……小前提 所以………结论
以上推理过程中的错误为 （ ）
A. 大前提 B. 小前提 C. 结论 D. 无错误
5．《论语》云：“名不正,则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足。”上述理由用的是( )
A．合情推理 B．归纳推理 C．类比推理 D．演绎推理
6．给出下列三个类比结论
①；
②；
③；
其中正确的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．集合中元素个数为 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9．如果执行上面的程序框图，那么输出的 （ ）
A．22 B．46 C． D．190
10.已知是复数，定义复数的一种运算“”为： 若且，则复数 （ ）
A. B. C. 或 D.条件不够，无法求出
11. 自然数按下表的规律排列：则上起第2007行左起2008列的数为 （ ）
A．20072 B．20082 C．2006×2007 D．2007×2008
12．已知：,观察下列运算：,
则当时，自然数为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）
13.已知，则的最大值和最小值分别是 、
14．将全体正奇数排成一个三角形数阵：
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
……
按照以上排列的规律，第8 行从左向右的第3个数为 ．
15．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），
有如下的统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7. 0
若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_________万元。
16．给出下列类比推理：
①已知，若，则，类比得已知，若，则；
②已知，若，则类比得已知，若，则；
③由实数绝对值的性质类比得复数的性质；
④已知，若复数，则，类比得已知，若,则.
其中推理结论正确的是 .
答 题 卡
选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13、 ________ ； 14、 ________ ；
15、 ________ ； 16、 ________ 。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分。请将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卷上否则解答无效）
17. （本小题满分10分）
已知，且求证：中至少有一个是负数。
18. (本小题满分12分)
（Ⅰ） 复数z满足(1+2i)z+(3－10i)=4－34i，求z ；
（Ⅱ） 已知z=1+i，设在复平面对应的点分别为，求的面积.
19．(本小题满分12分) 第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语。
（I）根据以上数据完成以下2X2列联表：
（Ⅱ）请设计一个结构图表示上表所反映的关系
（Ⅲ）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
20. (本小题满分12分) 机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化。下表为某机器生产过程的数据：
速度x（百转/秒）
2
4
5
6
8
每小时生产次品数y（个）
30
40
50
60
70
（Ⅰ） 画出散点图；
（Ⅱ）求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程
（Ⅲ）若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度每秒不超过多少百转？（写出满足的整数解）
21. (本小题满分12分)
随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动。某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，下图为其等高条形图：
（Ⅰ） 绘出2×2列联表；
（Ⅱ） 利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？
22．(本小题满分12分)
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如右图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．
（I） 求出的值；
（Ⅱ） 利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；
（Ⅲ） 求的值。
高二数学选修模块测试题
数学选修1-2
一、选择题：
1．若复数，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是
A． B． C． D．
3．用演绎法证明函数是增函数时的小前提是
A．增函数的定义 B．函数满足增函数的定义
C．若，则 D．若，则
4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
A． B． C． D．
5．关于复数的方程在复平面上表示的图形是
A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．双曲线
6．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③④
7．求的流程图程序如右图所示，
其中①应为
A．
B．
C．
D．
8．在线性回归模型中，下列说法正确的是
A．是一次函数
B．因变量y是由自变量x唯一确定的
C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生
D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生
9．对相关系数r，下列说法正确的是
A．越大，线性相关程度越大
B．越小，线性相关程度越大
C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大
D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小
10．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为
A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①
11．在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间
A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病
C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病
12．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行
③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．
14．已知，若，则 ．
15．在等比数列中，若，则有，且成立，类比上述性质，在等差数列中，若，则有 ．
16．观察下列式子：，，，，，归纳得出一般规律为 ．
三、解答题：本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分10分) 在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为 1+2i，3－5i。求另外两个顶点C，D对应的复数。
18．（本小题满分12分）
某市居民1999～2003年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：
单位：亿元
年份
1999
2000
2001
2002
2003
货币收入
40
42
44
47
50
购买商品支出
33
34
36
39
41
（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；
（Ⅱ）已知，请写出Y对x 的回归直线方程，并计算出 年和的随机误差效应.
19．（本小题满分12分）
设数列的前项和为，且满足．
（Ⅰ）求，，，的值并写出其通项公式；
（Ⅱ）用三段论证明数列是等比数列．
20．（本小题满分10分）
用反证法证明：如果，那么.
21. (本题满分12分)
(1) 求证：
(2) 已知：ΔABC的三条边分别为. 求证：
22、在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，
（1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；
（2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少
选修1-2复习
第一章统计案例 小结与复习
一、教学目标设计
了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。
(1)独立性检验：了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用；
(2) 回归分析：了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。
二、教学重点及难点
重点： 理解回归分析的基本思想及实施步骤；理解独立性检验的基本思想及实施步骤．
难点：了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用，以及了解独立性检验（只要求２×２列联表）的基本思想、方法及其初步应用
三、教学方法 讲授法
四、教学过程
一．知识归纳
1．正相关：如果点散布在从左下角到右上角的区域，则称这两个变量的关系为正相关。
2．负相关：如果点散布在从左上角到右下角的区域，则称这两个变量的关系为负相关。
3．回归直线方程的斜率和截距公式：
（此公式不要求记忆）。
4．最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法。
5.随机误差：我们把线性回归模型，其中为模型的未知参数，称为随机误差。
随机误差
6.残差：我们用回归方程中的估计，随机误差，所以是的估计量，故，称为相应于点的残差。
7.解释变量对于预报变量的贡献率：，的表达式中确定，故越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好； 越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差。越接近，表示回归效果越好。
二．典型例题
例1.从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示，求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为的女大学生的体重。
解析：作出散点图如右：
通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果。
例2.一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列表如下：
温度
21
23
25
27
29
32
35
产卵数个
7
11
21
24
66
115
325
试建立关于的回归方程。
解析：画出散点图如右：
三．巩固提高
1.为了研究某种细菌随时间变化繁殖的个数，收集数据如下：
天数天
1
2
3
4
5
6
繁殖个数个
6
12
25
49
95
190
（1）以天数为变量，繁殖个数为变量，
作出这些数据的散点图；（2）求出两变量间的回归方程。
解析：作出散点图如右
1
2
3
4
5
6
1.79
2.48
3.22
3.89
4.55
5.25
（2）设，令，
由计算器算得：，则有。
第二节 独立性检验的基本思想及其初步应用
一．知识归纳
1.分类变量：这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量。
2.列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表。
3.对于列联表：的观测值。
4.临界值表：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
如果，就推断“有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，在样本数据中没有发现足够证据支持结论“有关系”。
5.反证法与独立性检验原理的比较：
反证法原理
在假设下，如果推出矛盾，就证明了不成立。
独立性检
验原理
在假设下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率。
二．典型例题
患心脏病
换其他病
总计
秃顶
不秃顶
总计
例1.在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏而住院的男性病人中，有175人秃顶，利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系，能否在犯错误不超过0.010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？
解析：列联表如右：
三．巩固提高
1.甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的联表：
优秀
不优秀
总计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
总计
17
73
90
班级与成绩列联表：
画出列联表的等高条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0. 01的前提下认为成绩与班级有关系？
2.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到药物效果与动物实验列联表：
患病
未患病
总计
服用药
10
45
55
没服药
20
30
50
总计
30
75
105
能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有疗效？
五、课堂小结
本章研究了两个变量的关系，通过散点图直观地了解两个变量的关系，然后通过最小二乘法建立回归模型，最后通过分析残差、R2等评价模型的好坏，这就是回归分析的基本思想．在实际问题中，经常会面临需要推断的问题。在对类似的问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿得出结论，需要通过试验来收集数据，并根据独立性检验的原理做出合理的推断。同时，统计方法是可能犯错误的：不管是回归分析还是独立性检验，得出的结论都可能犯错误．好的统计方法就是要尽量降低犯错误的概率．实际上，这就是统计思维与确定性思维差异的反映。
六、课后作业 参考题A组
板书设计
知识点回顾
例题讲解
第二章 推理与证明
一、教学目标设计
（1）合情推理与演绎推理：
①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；
③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
直接证明与间接证明：
①了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；
②了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。
二、教学重点及难点
重点：进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识。
难点：认识数学本质，把握数学本质，增强创新意识，提高创新能力
三、教学方法讲授法
四、教学过程
1．归纳推理与类比推理的区别与联系
（1）联系：归纳推理与类比推理都是合情推理，且归纳推理与类比推理得出的结论都不一定可靠．
（2）区别：归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出这类事物的全部对象都具有这些特征的一种推理，它是由特殊到一般、由部分到整体的推理．而类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．例如，已知甲、乙两类对象都具有性质，且甲还具有性质d，可以猜想乙也具有性质d，这种推理就是类比推理．类比推理是由特殊到特殊的推理．
2．合情推理与演绎推理的区别与联系
（1）区别：合情推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理．常用的合情推理有归纳推理和类比推理，由合情推理得到的结论都仅仅是猜想，未必可靠．演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理是由一般到特殊的推理．由演绎推理得出的结论都是可靠的．在数学中，证明命题的正确性，都要用演绎推理．演绎推理的一般模式是三段论．
（2）联系：合情推理和演绎推理在发现、证明每一个数学结论的过程中都起着非常重要的作用．在数学结论及其证明思路的发现中，主要依靠合情推理．而数学结论的证明、数学体系的建立，则主要依靠演绎推理．因此在数学学科的发展中，这两种推理都是不可缺少的．
3．综合法与分析法的区别
综合法与分析法是证明命题的两种最基本最常用的方法，用这两种方法证明命题的思路截然相反．综合法是利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证（即演绎推理），最后推导出所要证明的结论成立．而分析法则是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件．综合法“由因导果”，而分析法是“执果索因”．在实际应用中，经常要把综合法与分析法结合起来使用．
4．反证法证题的一般步骤
（1）假设命题的结论不正确，即假设结论的反面正确；
（2）从这个假设出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结果；
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．
5．如何正确选择综合法、分析法、反证法
（1）综合法常用于由已知推结论较易找到思路时．
（2）分析法常用于条件复杂，思考方向不明确，运用综合法较难证明时．
（3）单纯应用分析法证题并不多见，常常是用分析法找思路，用综合法写过程，因为综合法宜于表达，条理清晰．
（4）注意分析法的表述方法：“要证明…，只需证明…，因为…成立，所以…成立”，“为了证明…，只需证明…，即…，因此只需证明…”．
（5）在证明一些否定性命题，惟一性命题，或含有“至多”，“至少”等字句的命题时，正面证明较难，则考虑反证法，即“正难则反”．
（6）利用反证法证题时注意：①必须先否定结论，当结论的反面呈现多样性时，必须列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的．②反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证；否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．
例1．设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．
??? 证明：(用分析法思路书写)
??? 要证 a3+b3＞a2b+ab2成立，
??? 只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，
??? 即需证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)
??? 只需证a2-2ab+b2＞0成立，
??? 即需证(a-b)2＞0成立。
??? 而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。
??? (以下用综合法思路书写)
??? ∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0
??? 亦即a2-ab+b2＞ab
??? 由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab
??? 即a3+b3＞a2b+ab2，由此命题得证
例2.若实数，求证：
证明：采用差值比较法：
=
=
==
∴ ∴
例3.已知求证
本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。
证明：（1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于对称，不妨设
，
从而原不等式得证。
（2）商值比较法：设
故原不等式得证
①探索：先让学生独立进行思考。
②活动：“千里走单骑” — 鼓励学生说出自己的解题思路。
③活动：“圆桌会议” — 鼓励其他同学给予评价，对在哪里？错在哪里？还有没有更好的方法？
【设计意图】：提供一个舞台, 让学生展示自己的才华，这将极大地调动学生的积极性，增强学生的荣誉感，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，体现了“自主探究”，同时，也锻炼了学生敢想、敢说、敢做的能力。
【一点心得】：在“千里走单骑”和“圆桌会议”的探究活动中，教师一定要以“鼓励和表扬”为主，面带微笑，消除学生的恐惧感，提高学生的自信心．
⑵能力培养（例2拓展）
①思考：怎么求？组织学生进行探究，寻找规律。
②归纳：由学生讨论，归纳技巧，得到技巧②和③。
技巧②:有整数和分数时,往往将整数化为分数.
技巧③:当分子分母都在变化时,往往统一分子 (或分母),再寻找另一部分的变化规律.
例5.设0 < a, b, c < 1，求证：(1 ? a)b, (1 ? b)c, (1 ? c)a,不可能同时大于
证：设(1 ? a)b >, (1 ? b)c >, (1 ? c)a >,
则三式相乘：ab < (1 ? a)b?(1 ? b)c?(1 ? c)a < ①
又∵0 < a, b, c < 1 ∴
同理：,
以上三式相乘： (1 ? a)a?(1 ? b)b?(1 ? c)c≤ 与①矛盾，∴原式成立
例6.已知a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，求证：a, b, c > 0
证：设a < 0, ∵abc > 0, ∴bc < 0
又由a + b + c > 0, 则b + c = ?a > 0
∴ab + bc + ca = a(b + c) + bc < 0 与题设矛盾
又 若a = 0，则与abc > 0矛盾， ∴必有a > 0
同理可证：b > 0, c > 0
五、课堂小结
体会常用的思维模式和证明方法
六、课后作业
第二章单元测试题
组
1．数列…中的等于（ ）
28 32 33 27
2．设则（ ）
都不大于 都不小于 至少有一个不大于 至少有一个不小于
3．已知正六边形，在下列表达式①；②；③；④中，与等价的有（ ）
1个 2个 3个 4个
4．函数内（ ）
只有最大值 只有最小值 只有最大值或只有最小值 既有最大值又有最小值
5．如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）
6． 若，则（ ）
123 105 89 58
7．函数在点处的导数是 ( )
8．从中得出的一般性结论是 。
9．已知实数，且函数有最小值，则= 。
10．已知是不相等的正数，，则的大小关系是 。
11．若正整数满足，则.
12．若数列中，则 。
13．观察（1）
（2），
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。
14．的三个内角成等差数列，求证：
15．已知 求证：。
16．设图像的一条对称轴是，（1）求的值；（2）求的增区间；（3）证明直线与函数的图象不相切。
七、板书设计
1.知识点回顾
2.例题讲解
第三章 数系的扩充和复数的引入
一、教学目标设计
1.理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。
2.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
3.掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。
二、教学重点及难点
教学重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
教学难点: 复数的代数形式的加、减运算及其几何意义，加、减运算的几何意义
三、教学方法 讲授法
四、教学过程
【知识点归纳】
1、复数集
应特别注意，a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数
2、复数的四则运算
若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，
（1）加法：z1+z2=（a1+a2）+（b1+b2）i；
（2）减法：z1－z2=（a1－a2）+（b1－b2）i；
（3）乘法：z1·z2=（a1a2－b1b2）+（a1b2+a2b1）i；
（4）除法：；
（5）四则运算的交换率、结合率、分配率都适合于复数的情况。
（6）特殊复数的运算：
① （n为整数）的周期性运算； ② （1±i）2=±2i；
③ 若ω=－+i，则ω3=1，1+ω+ω2=0.
3、共轭复数与复数的模
（1）若z=a+bi，则，为实数，为纯虚数（b≠0）.
（2）复数z=a+bi的模，|a|=, 且=a2+b2.
注：复数a+bi的共轭复数是a－bi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数a与实数a共轭，表示点落在实轴上。
4、复数a+bi的模的几何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。
【典型例题】
例1、当m为何实数时，复数z＝+（m2+3m－10）i；
（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．
解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法．
（1）z为实数，则虚部m2+3m－10=0，即，
解得m=2，∴ m=2时，z为实数。
（2）z为虚数，则虚部m2+3m－10≠0，即，
解得m≠2且m≠±5. 当m≠2且m≠±5时，z为虚数．
（3），
解得m=－, ∴当m=－时，z为纯虚数．
诠释：本题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时必须具备的相应条件，还应特别注意分母不为零这一要求．
例2、（1） 使不等式m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10成立的实数m＝ .
解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法．
∵ m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10, 且虚数不能比较大小，
∴
当m＝3时，原不等式成立．
注：本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件。
（2） 已知z=x＋yi（x，y∈R），且 ，求z．
解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法．
∵ ，∴，∴，
解得或, ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i．
注：本题应抓住复数相等的充要条件这一关键点，正确、熟练地解方程（指数，对数方程）。
例3、若复数z满足z=（t∈R），求z的对应点Z的轨迹方程．
解：此题主要考查复数的四则运算，点的轨迹方程的求法等．
设z＝x＋yi，（x, y∈R），∵ z==，
∴ ，消去参数 t，得x2＋y2= 1，且x≠－1．
∴ 所求z的轨迹方程为x2＋y2＝1（x≠－1）．
诠释：解此题应抓住复数相等的充要条件，从而得到参数方程，消去参数，或者利用模的定义和性质，求出|z|即可．
五、课堂小结
在运用复数的基本概念解题时，应掌握以下几个环节内容：
理解复数的分类；
两复数相等的充要条件是它们的实、虚部分别相等；
实数的共轭复数是其本身；
注意把复数问题实数化。
应熟练掌握复数的代数形式以及利用代数式的运算法则进行四则运算；在运算过程中记住一些常见性质及结论，简化运算。
六、课后作业
1．下面四个命题：① 比大；②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数；③的充要条件为；④如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（ ）
0 1 2 3
2．的虚部为( )
3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )
为实数 为实数
4．设则的关系是( )
无法确定
5．的值是( )
6．已知集合的元素个数是( )
2 3 4 无数个
7．如果是虚数，则中是虚数的有 ____个，是实数的有 个，相等的有 组。
8．如果,复数在复平面上的对应点在 象限。
9．若复数是纯虚数，则= 。
10．设若对应的点在直线上,则= 。
11．已知则= 。
12．若，那么的值是 。
13．计算= 。
14．设复数满足，且是纯虚数 ,求。
15．已知复数满足: ，求的值。
七、板书设计
1.知识点归纳
2.例题讲解
第四章 框图
一、教学目标设计
1、通过具体实例,进一步认识程序框图。
2、 通过具体实例,了解结构图。
3、能绘制简单实际问题的流程图和结构图,体会流程图和结构图在解决实际问题中的作用。
二、教学重点及难点
重点：学会绘制简单实际问题的流程图和结构图。
难点：绘制简单实际问题的流程图和结构图。
三、教学方法
讲授法，谈话法与多媒体结合
四、教学过程
举例：
像这样由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图。流程图常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点 ”。程序框图是流程图的一种。如：
图书馆借书流程图：
绘制结构图
1、先确定组成系统的基本要素，以及这些要素之间的关系；
2、处理好“上位”与“下位”的关系；
“下位”要素比“上位”要素更为具体，
“上位”要素比“下位”要素更为抽象。
3、再逐步细化各层要素；
4、画出结构图，表示整个系统。
例1：考生参加培训中心考试需要遵循的程序。
在考试之前咨询考试事宜.如果是新考生,需要填写考生注册表,领取考生编号,明确考试科目和时间,然后缴纳考试费,按规定时间参加考试,领取成绩单,领取证书；如果不是新考生，则需出示考生编号，明确考试科目和时间,然后缴纳考试费,按规定时间参加考试,领取成绩单,领取证书。设计一个流程图，表示这个考试流程。
分析：在画流程图之前，先将上述流程分解为若干比较明确的步骤，并确定这些步骤之间的关系。
解：用流程图表示考试流程如下：
例2 某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理。执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理。生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员。
分析：必须理清层次，要分清几部分是并列关系还是上下层关系。
解：根据上述的描述，可以用如图（2）所示的框图表示这家公司的组织结构：
五、课堂小结
流程图的应用？
会用结构图解决学习和生活中的问题
六、课后作业
试卷练习
七、板书设计
1.知识回顾
2.例题讲解
例题1
例题2
例题3
高二下学期文科数学选修1—2质量检测
（注意：考试时间：120分钟 ，总分：150分）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)
1．下列说法正确的有（ ）个
①回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好．
②回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型拟合效果越好．
③在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好．
④在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列能用流程图表示的是 （ ）
A．某校学生会组织 B．“海尔”集团的管理关系
C．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧 D．某商场货物的分布
3．用反证法证明命题“”,其反设正确的是（ ）
A. B．
C． D．
4．对于……大前提……小前提 所以………结论
以上推理过程中的错误为 （ ）
A. 大前提 B. 小前提 C. 结论 D. 无错误
5．《论语》云：“名不正,则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足。”上述理由用的是( )
A．合情推理 B．归纳推理 C．类比推理 D．演绎推理
6．给出下列三个类比结论
①；
②；
③；
其中正确的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．集合中元素个数为 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9．如果执行上面的程序框图，那么输出的 （ ）
A．22 B．46 C． D．190
10.已知是复数，定义复数的一种运算“”为： 若且，则复数 （ ）
A. B. C. 或 D.条件不够，无法求出
11. 自然数按下表的规律排列：则上起第2007行左起2008列的数为 （ ）
A．20072 B．20082 C．2006×2007 D．2007×2008
12．已知：,观察下列运算：,
则当时，自然数为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）
13.已知，则的最大值和最小值分别是 、
14．将全体正奇数排成一个三角形数阵：
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
……
按照以上排列的规律，第8 行从左向右的第3个数为 ．
15．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），
有如下的统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7. 0
若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_________万元。
16．给出下列类比推理：
①已知，若，则，类比得已知，若，则；
②已知，若，则类比得已知，若，则；
③由实数绝对值的性质类比得复数的性质；
④已知，若复数，则，类比得已知，若,则.
其中推理结论正确的是 .
答 题 卡
选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13、 ________ ； 14、 ________ ；
15、 ________ ； 16、 ________ 。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分。请将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卷上否则解答无效）
17. （本小题满分10分）
已知，且求证：中至少有一个是负数。
18. (本小题满分12分)
（Ⅰ） 复数z满足(1+2i)z+(3－10i)=4－34i，求z ；
（Ⅱ） 已知z=1+i，设在复平面对应的点分别为，求的面积.
19．(本小题满分12分) 第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语。
（I）根据以上数据完成以下2X2列联表：
（Ⅱ）请设计一个结构图表示上表所反映的关系
（Ⅲ）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
20. (本小题满分12分) 机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化。下表为某机器生产过程的数据：
速度x（百转/秒）
2
4
5
6
8
每小时生产次品数y（个）
30
40
50
60
70
（Ⅰ） 画出散点图；
（Ⅱ）求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程
（Ⅲ）若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度每秒不超过多少百转？（写出满足的整数解）
21. (本小题满分12分)
随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动。某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，下图为其等高条形图：
（Ⅰ） 绘出2×2列联表；
（Ⅱ） 利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？
22．(本小题满分12分)
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如右图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．
（I） 求出的值；
（Ⅱ） 利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；
（Ⅲ） 求的值。
高二数学选修模块测试题
数学选修1-2
一、选择题：
1．若复数，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是
A． B． C． D．
3．用演绎法证明函数是增函数时的小前提是
A．增函数的定义 B．函数满足增函数的定义
C．若，则 D．若，则
4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
A． B． C． D．
5．关于复数的方程在复平面上表示的图形是
A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．双曲线
6．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③④
7．求的流程图程序如右图所示，
其中①应为
A．
B．
C．
D．
8．在线性回归模型中，下列说法正确的是
A．是一次函数
B．因变量y是由自变量x唯一确定的
C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生
D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生
9．对相关系数r，下列说法正确的是
A．越大，线性相关程度越大
B．越小，线性相关程度越大
C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大
D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小
10．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为
A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①
11．在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间
A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病
C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病
12．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行
③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．
14．已知，若，则 ．
15．在等比数列中，若，则有，且成立，类比上述性质，在等差数列中，若，则有 ．
16．观察下列式子：，，，，，归纳得出一般规律为 ．
三、解答题：本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分10分) 在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为 1+2i，3－5i。求另外两个顶点C，D对应的复数。
18．（本小题满分12分）
某市居民1999～2003年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：
单位：亿元
年份
1999
2000
2001
2002
2003
货币收入
40
42
44
47
50
购买商品支出
33
34
36
39
41
（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；
（Ⅱ）已知，请写出Y对x 的回归直线方程，并计算出 年和的随机误差效应.
19．（本小题满分12分）
设数列的前项和为，且满足．
（Ⅰ）求，，，的值并写出其通项公式；
（Ⅱ）用三段论证明数列是等比数列．
20．（本小题满分10分）
用反证法证明：如果，那么.
21. (本题满分12分)
(1) 求证：
(2) 已知：ΔABC的三条边分别为. 求证：
22、在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，
（1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；
（2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少