高中数学选修2-2复习教案

教案 选修2-2复习
教学目标：
1．重点理解导数，复数相关概念；
2．掌握选修2-2的知识点
3．利用选修2-2知识解决简单问题
教学重点：利用导数研究与函数有关的简单问题，掌握推理证明的证明方法，会计算与复数有关的简单问题。
教学难点：用所学知识点解决常见问题。
授课类型：复习课
课时安排：4课时
第一章 导数及其应用章末小结

求曲线的切线的方法
求曲线的切线分两种情况
(1)求点P(x0，y0)处的切线，该点在曲线上，且点是切点，切线斜率k＝y′|x＝x0.
(2)求过点P(x1，y1)的切线方程，此点在切线上不一定是切点，需设出切点(x0，y0)，求出切线斜率k＝y′|x＝x0，利用点斜式方程写出切线方程，再根据点在切线上求出切点坐标即可求出切线方程．
　已知函数y＝x3－x，求函数图象
(1)在点(1，0)处的切线方程；
(2)过点(1，0)的切线方程．

求函数f(x)的单调区间的方法步骤
(1)确定函数f(x)的定义域；
(2)计算函数f(x)的导数f′(x)；
(3)解不等式f′(x)>0，得到函数f(x)的递增区间；解不等式f′(x)<0，得到函数f(x)的递减区间．
提醒：求函数单调区间一定要先确定函数定义域，往往因忽视函数定义域而导致错误．
　(2014·高考大纲卷)函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)在区间(1，2)是增函数，求a的取值范围．

(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧和右侧f′(x)的符号不同．特别注意，导数为零的点不一定是极值点．
(2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有极值，那么y＝f(x)在(a，b) 内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值．
(3)运用导数求可导函数y＝f(x)的极值的步骤：①先求函数的定义域，再求函数y＝f(x)的导数f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检查 f′(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．
　(2014·福建安溪一中、德化一中摸底考)已知函数f(x)＝ln x＋x2＋mx .
(1)当 m＝－3时，求函数f(x)的极值；
(2)若函数f(x) 在定义域内为增函数，求实数m的取值范围．

1．求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最大值、最小值的方法与步骤
(1)求f(x)在(a，b)内的极值．
(2)将(1)求得的极值与f(a)，f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值．
2．利用导数求函数的最值时的两个注意点
(1)当f(x)在[a，b]上单调时，其最小值、最大值在区间端点取得．
(2)当f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大(或极小)值，则可以断定f(x)在该点处取得最大(最小)值，这里(a，b)也可以是(－∞，＋∞)．
　已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象上一点P(1，0)，且在点P处的切线与直线3x＋y＝0平行．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)在区间[0，t](0
(1)利用导数解决生活中优化问题的一般步骤：
①分析实际问题中各量之间的关系，构造出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)，并根据实际意义确定定义域；
②求函数y＝f(x)的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0得出定义域内的实根，确定极值点；
③比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所求的最大(小)值；
④还原到实际问题中作答．
(2)在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，则只需根据实际情况判断是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较．
　货车欲以x km/h的速度行驶，去130 km远的某地，按交通法规，限制x的允许范围是50≤x≤100，假设汽油的价格为2元/升，而汽车耗油的速率是升/小时．司机的工资是14元/小时，试问最经济的车速是多少？这次行车往返的总费用最低是多少？

(1)用微积分基本定理求定积分，关键是找出被积函数的原函数，这就需要利用求导运算与求原函数是互逆运算的关系来求原函数．
(2)利用定积分求平面图形的面积的步骤如下：①画出图形，确定图形范围；②解方程组求出图形交点坐标，确定积分上、下限；③确定被积函数，注意分清函数图形的上、下位置；④计算定积分，求出平面图形面积．
(3)利用定积分求加速度或路程(位移)，要先根据物理知识得出被积函数，再确定时间段，最后用求定积分方法求出结果．
　(1)若函数f(x)在R上可导，f(x)＝x3＋x2f′(1)，则f(x)dx＝________________；
(2)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝a(a>0)与抛物线y＝x2所围成的封闭图形的面积为，则a＝________________．
　　　 　　　　　 　　　　　
第二章 推理与证明章末小结

(1)归纳推理的难点是由部分结果得到一般结论，破解的方法是充分考虑这部分结果提供的信息，从中发现一般规律，解题的一般步骤是：①对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；②提出带有规律性的结论，即猜想；③检验猜想．
(2)类比是从已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果；类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能．
　找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质．
(1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦．
(2)与圆心距离相等的两弦相等．
(3)圆的周长c＝πd(d为直径)．
(4)圆的面积S＝d2.
解析：圆与球具有下列相似性质．
1．圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合，球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合．
2．是平面内封闭的曲线所围成的对称图形，球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形．
与圆的有关性质相比较，可以推测球的有关性质：
圆
球
(1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦
球心与截面圆(非轴截面)圆心的连线垂直于截面
(2)与圆心距离相等的两条弦长相等
与球心距离相等的两个截面圆面积相等
(3)圆的周长c＝πd
球的表面积S＝πd2
(4)圆的面积S＝d2
球的体积V＝d3
　　　
由实数构成的集合A满足条件：若a∈A，a≠1，则∈A，证明：
(1)若2∈A，则集合A必有另外两个元素，并求出这两个元素；
(2)非空集合A中至少有三个不同元素．
分析：从集合中的元素满足的条件“若a∈A，则∈A(a≠1)”出发；当a＝2时，依次进行检验，即可得证．
证明：(1)∵a∈A，a≠1，则∈A.
∴2∈A时，有＝－1∈A.
由于－1≠1，有＝∈A.
由于≠1，有＝2∈A.
如此循环可知集合A中的另外两个元素为，－1.
(2)∵集合A非空，故存在a∈A，a≠1，有∈A，
∴∈A且≠1，
即a≠0时，有＝∈A，即如此循环出现三个数a，，∈A.若a＝，则a2－a＋1＝0，方程无实根．
若＝＝，则a2－a＋1＝0，方程无实根．
若a＝，则a2－a＋1＝0，方程无实根．
∴a，，互不相等，故集合A中至少有三个不同元素．

分析法和综合法是对立统一的两种方法，在使用这两种方法解题是，一般步骤是：
(1)分析条件和结论之间的联系和区别，选择解题方向．
(2)确定恰当的解题方法，若能够结合题设条件，通过相关的公理、定理、公式、结论推得所求结果，则用综合法，若从条件出发，应用相关的公理、定理、公式、结论难以推得所求结果，则可以考虑使用分析法．
(3)解题反思，回顾解题过程，对所得结果和解题步骤进行检查，确保解题的严谨性和完备性．
　设a>0，b>0，a＋b＝1，求证：＋＋≥8.
证明：方法一　综合法
因为a>0，b>0，a＋b＝1，
所以1＝a＋b≥2，≤，ab≤，所以≥4，又＋＝(a＋b)＝2＋＋≥4，
所以＋＋≥8(当且仅当a＝b＝时等号成立)．
方法二　分析法
因为a>0，b>0，a＋b＝1，要证＋＋≥8.只要证＋≥8，
只要证＋≥8，即证＋≥4.
也就是证＋≥4.即证＋≥2，
由基本不等式可知，当a>0，b>0时，＋≥2成立，
所以原不等式成立．

反证法的理论基础是互为逆否命题的等价性，从逻辑角度看，命题“若p，则q”的否定是“若p，则?q”，由此进行推理，如果发生矛盾，那么就说明“若p，则?q”为假，从而可以导出“若p，则q”为真，从而达到证明的目的．反证法反映了“正难则反”的解题思想．
一般以下题型用反证法：①当“结论”的反面比“结论”本身更简单、更具体、更明确；②否定性命题、唯一性命题，存在性命题、“至多”“至少”型命题；③有的肯定形式命题，由于已知或结论涉及无限个元素，用直接证明比较困难，往往用反证法．用反证法证明不等式要把握三点：①必须先否定结论，即肯定结论的反面；②必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须依据这一条件进行推证；③推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实矛盾等，但是推导出的矛盾必须是明显的．
　已知直线ax－y＝1与曲线x2－2y2＝1相交于P，Q两点，证明：不存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O.
证明：假设存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O，则OP⊥OQ.
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则·＝－1，
所以(ax1－1)(ax2－1)＝－x1·x2，
即(1＋a2)x1·x2－a(x1＋x2)＋1＝0.
由题意得(1－2a2)x2＋4ax－3＝0，
所以x1＋x2＝，x1·x2＝.
所以(1＋a2)·－a·＋1＝0，
即a2＝－2，这是不可能的．
所以假设不成立．故不存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O.

数学归纳法的两关关注
(1)关注点一：用数学归纳法证明等式问题是数学归纳法的常见题型，其关键点在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始n0是多少．
(2)关注点二：由n＝k到n＝k＋1时，除等式两边变化的项外还要利用n＝k时的式子，即利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明．
　设数列{an}满足an＋1＝a－nan＋1，n∈N*.
(1)当a1＝2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一个通项公式；
(2)当a1≥2时，证明对所有的n≥1，有an≥n＋1.
解析：(1)由a1＝2，得a2＝a－a1＋1＝3.
由a2＝3，得a3＝a－2a2＋1＝4.
由a3＝4，得a4＝a－3a3＋1＝5.
由此猜想an的一个通项公式为an＝n＋1(n≥1)．
(2)证明：①当n＝1时，∵an＝a1≥2，n＋1＝1＋1＝2，∴不等式成立．
②假设当n＝k时不等式成立，即ak≥k＋1.
那么当n＝k＋1时，ak＋1＝ak(ak－k)＋1≥(k＋1)(k＋1－k)＋1＝k＋2.
也就是说，当n＝k＋1时，ak＋1>(k＋1)＋1.
根据①和②，对于所有n≥1，有an≥n＋1.
　　　　 　　　　　 　
第三章 复数章末小结
　　　　

(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提．
(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据．
例1　设z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，求m取何值时，
(1)z是纯虚数；
(2)z是实数．
解析：(1)由
即
解得
∴当m＝3时，z是纯虚数．
(2)由
得
∴当m＝－1或m＝－2时，z是实数．
　　　　 　　　　　 　　　　　

复数代数形式的加、减、乘、除运算是本章的重点，在四则运算时，不要死记结论．对于复数代数形式的加、减、乘运算，要类比多项式的加、减、乘运算进行；对于复数代数形式的除法运算，要类比分式的分母有理化的方法进行．另外，在计算时也要注意下面结论的应用．
(1)(a±b)2＝a2±2ab＋b2；
(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2；
(3)(1±i)2＝±2i；
(4)＝－i；
(5)＝i，＝－i；
(6)a＋bi＝i(b－ai)．
例2　(1)已知z是纯虚数，是实数，那么z等于(　　)
A．2i B．i C．－i D．－2i
(2)已知(1＋2i)＝4＋3i，则的值为(　　)
A.＋i B.－i
C．－＋i D．－－i
解析：(1)设纯虚数z＝bi(b∈R)，代入
＝＝＝，
由于z为实数，所以b＝－2，所以z＝－2i.
(2)因为(1＋2i)＝4＋3i，所以＝＝＝2－i，
所以z＝2＋i，所以＝＝＝＋i.

(1)复数的几何意义主要体现在以下三个方面
①复数z与复平面内的点Z及向量的一一对应关系；
②复数的加减运算与向量的加减运算的对应关系；
③复数z＝z0模的几何意义．
(2)复数几何意义的应用
①求复数问题转化为解析几何的求点问题；
②复数的加减运算与向量的加减运算的相互转化；
③利用|z－z0|判断复数所对应的点的轨迹及轨迹方程，也可以求|z|的最值．
例3　实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝2m＋(4－m2)i的点．
(1)位于虚轴上；
(2)位于一、三象限；
(3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上．
解析：(1)若复平面内对应点位于虚轴上，则2m＝0，即m＝0.
(2)若复平面内对应点位于一、三象限，则2m(4－m2)>0，解得m<－2或0(3)若对应点位于以原点为圆心，4为半径的圆上，
则＝4
即m4－4m2＝0，解得m＝0或m＝±2.
规律方法：复数与复平面上的点是一一对应的，复数与复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数的加减法的几何意义可以按平面向量的加减法理解，用平行四边形法则或三角形法则解决问题．
作业布置：试卷1，2
板书设计：
选修2-2
一、导数
二、推理与证明
三、复数
例题
练习
高二数学选修2-2综合复习试题1（理科）
一、选择题
1．对任意的x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数解析式可以为(C)
A．f(x)＝x4 B．f(x)＝x4＋1
C．f(x)＝x4－2 D．f(x)＝－x4
解析：由f′(x)＝4x3，可设f(x)＝x4＋c(c为常数)，由f(1)＝－1得－1＝1＋c，∴c＝－2.故选C.
2．设函数y＝f(x)在(a，b)上可导，则f(x)在(a，b)上为增函数是f′(x)>0的(A)
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：y＝f(x)在(a，b)上f′(x)>0?y＝f(x)在(a，b)上是增函数，反之，y＝f(x)在(a，b)上是增函数?f′(x)≥0?f′(x)>0.
3．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(C)
A．y＝sin2x B．y＝x3－x
C．y＝xex D．y＝－x＋ln(1＋x)
解析：对于C，有y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)>0.
4．曲线y＝x3－2在点处切线的倾斜角为(B)
A．30° B．45°
C．135° D．150°
解析：∵y′＝x2，k＝tan α＝y′|x＝－1＝(－1)2＝1，∴α＝45°.故选B.
5．曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形面积为(A)
A. B. C. D．1
解析：y′＝－2e－2x，y′|x＝0＝－2，点(0，2)处的切线方程为y－2＝－2x.
令y＝0得x＝1.由得∴S＝××1＝.
6．设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(D)
A．?x∈R，f(x)≤f(x0)
B．－x0是f(－x)的极小值点
C．－x0是－f(x)的极小值点
D．－x0是－f(－x)的极小值点
解析：对于A.?x∈R，f(x)≤f(x0)错误．x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，并不是最大值点．
对于B，－x0是f(－x)的极小值点．错误．f(－x)相当于f(x)关于y轴的对称图象，故－x0应是f(－x)的极大值点．
对于C，－x0是－f(x)的极小值点．错误．－f(x)相当于f(x)相当于关于x轴的对称图象，故 x0应是－f(x)的极小值点．跟－x0没有关系．
对于D，－x0是－f(－x)的极小值点．正确．－f(－x)相当于f(x)先关于y轴的对称图象，再关于x轴的对称图象．故D正确．
7．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(D)
8．已知a≤＋ln x对任意x∈恒成立，则a的最大值为(A)
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：设 f(x)＝＋ln x，
则f′(x)＝＋＝.
当x∈时，f′(x)<0，故函数f(x)在上单调递减；
当x∈(1，2]时，f′(x)>0，故函数f(x)在(1，2]上单调递增，所以f(x)min＝f(1)＝0，所以a≤0，即a的最大值为0.
二、填空题
9．计算(2x－1)dx＝________________________________________________________________________.
解析：由导数的运算法则知当F(x)＝x2－x时，F′(x)＝2x－1，由定积分的定义得(2x－1)dx＝F(3)－F(0)＝9－3＝6.
答案：6
11．(2015·江门一模)已知定义在区间(－π，0)上的函数f(x)＝xsin x＋cos x，则f(x)的单调递减区间是________．
解析：f′(x)＝sin x＋xcos x－sin x＝xcos x，令f′(x)<0，得－答案：
12．一物体以初速度v＝9.8t＋6.5米/秒的速度自由落下，且下落后第二个4s内经过的路程是________．
解析： (9.8t＋6.5)dt＝(4.9t2＋6.5t)
＝4.9×64＋6.5×8－4.9×16－6.5×4
＝313.6＋52－78.4－26＝261.2.
答案：261.2米
三、解答题
13．已知函数f1(x)＝e|x－a|，f2(x)＝ebx.
(1)若f(x)＝f1(x)＋f2(x)－bf2(－x)，是否存在a，b∈R，使y＝f(x) 为偶函数？如果存在，请举例并证明你的结论；如果不存在，请说明理由．
(2)若a＝2，b＝1.求函数g(x)＝f1(x)＋f2(x)在R上的单调区间．
解析：(1)存在a＝0，b＝－1使y＝f(x)为偶函数，证明如下：此时：f(x)＝e|x|＋e－x＋ex，x∈R，
所以f(－x)＝e|－x|＋ex＋e－x＝f(x)，
所以y＝f(x)为偶函数．(注：a＝0，b＝0也可以)
(2)因为g(x)＝e|x－2|＋ex＝
①当x≥2时，g(x)＝ex－2＋ex，
所以g′(x)＝ex－2＋ex>0，
所以y＝g(x)在[ 2，＋∞)上为增函数．
②当x<2时，g(x)＝e2－x＋ex，
则g′(x)＝－e2－x＋ex，令g′(x)＝0得到x＝1，
(i)当x<1时，g′(x)<0，
所以y＝g(x)在(－∞，1)上为减函数．
(ii)当1≤x<2时，g′(x)>0，所以y＝g(x)在(1，2)上为增函数．
综上所述：y＝g(x)的增区间为[ 1，＋∞)，减区间为 (－∞，1)．
14．用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．
解析：设容器底面宽为x m，则长为(x＋0.5)m，高为(3.2－2x)m.
由解得0设容器的容积为y m3，则有
y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)＝－2x3＋2.2x2＋1.6x，
y′＝－6x2＋4.4x＋1.6，
令y′＝0，即－6x2＋4.4x＋1.6＝0，
解得x＝1，或x＝－(舍去)．
∵在定义域(0，1.6)内只有一个点x＝1使y′＝0，且x＝1是极大值点，
∴当x＝1时，y取得最大值为1.8.
此时容器的高为3.2－2＝1.2 m.
因此，容器高为1.2 m时容器的容积最大，最大容积为1.8 m3.
15．(2015·惠州第三次调研改编)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数．
(1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范围；
(2)解关于x的方程f(x)＝|f′(x)|.
解析：(1)因为f(x)≤f′(x)，所以x2－2x＋1≤2a(1－x)，
又因为－2≤x≤－1，知1－x>0
所以a≥在x∈[－2，－1]时恒成立，因为＝≤，
所以a≥.
(2)因为f(x)＝|f′(x)|，所以x2＋2ax＋1＝2|x＋a|，
所以(x＋a)2－2|x＋a|＋1－a2＝0，则|x＋a|＝1＋a或|x＋a|＝1－a.
①当a<－1时，|x＋a|＝1－a，所以x＝－1或x＝1－2a；
②当－1≤a≤1时，|x＋a|＝1－a或|x＋a|＝1＋a，
所以x＝±1或x＝1－2a或x＝－(1＋2a)；
③当a>1时，|x＋a|＝1＋a，所以x＝1或x＝－(1＋2a)．
16．设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6)．
(1)确定a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．
解析：(1)因为f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，所以f′(x)＝2a(x－5)＋.令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a.所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为：y－16a＝(6－8a)·(x－1)，由点(0，6)在切线上可得6－16a＝8a－6，故a＝.
(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6ln x，
f′(x)＝x－5＋＝.
令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3.
当03时，f′(x)>0，故f(x)在(0，2)和(3，＋∞)上为增函数；当2高二数学选修2-2综合复习试题2（理科）
选择题（每小题5分，共60分）
1.若复数，则的虚部等于[ ]
A.1 B.3 C. D.
2.和是R上的两个可导函数，若=，则有[ ]
A. B.是常数函数
C. D.是常数函数
3.一个物体的运动方程是（为常数），则其速度方程为[ ]
A. B.
C. D.
4.设复数满足，则的值等于[ ]
A.0 B.1 C. D.2
5.定积分的值等于[ ]
A.1 B. C. D.
6.已知是不相等的正数，，，则的大小关系是[ ]
A. B. C. D.不确定
7.若函数，则其[ ]
A.有极小值，极大值3 B.有极小值，极大值6
C.仅有极大值6 D.无极值
8.已知复数的模等于2，则的最大值等于[ ]
A.1 B.2 C. D.3
9.设是函数的导函数，的图象如图所示，
则的图象最有可能的是[ ]
10.若，则n的值可能为[ ]
A.4 B.5 C.6 D.7
11.若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是[ ]
A.或或 B.或
C. D.不存在这样的实数
12.定义复数的一种运算(等式右边为普通运算),若复数,且实数a,b满足,则最小值为[ ]
A. B. C. D.
填空题（每小题4分，共16分）
13.设复数在复平面内对应的点位于第—————象限.
14.方程实根的个数为————————.
15.已知函数，[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：①f（x）的解析式为：，[-2，2]；②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题是——————————.
16.仔细观察下面4个数字所表示的图形：
　　　 　　 　 　
请问：数字100所代表的图形中有 方格
解答题（共74分）
17.设复数，若，求实数m，n的值.
18.若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围.
19.观察给出的下列各式：（1）；（2）.由以上两式成立，你能得到一个什么的推广？证明你的结论.
20.满足是实数，且Z+3的实部与虚部互为相反数的虚数Z是否存在？若存在，求出虚数Z；若不存在，请说明理由.
21.已知函数f(x)=(x2+)(x+a)(aR).(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；(2)若(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间；（II）证明对任意的x1、x2(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|<恒成立.
22.已知函数在区间上是增函数.（1）求实数m的取值范围；（2）若数列满足，证明：.