人教A版高中数学必修二教案 第二章2.2平面与平面平行的判定
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修二教案 第二章2.2平面与平面平行的判定 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 51.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-18 17:27:33 | ||
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文档简介
平面与平面平行的判定
【三维目标】
（一）知识与技能
1、理解并掌握两平面平行的判定定理；
2、熟练地应用判定定理来证明有关的平行问题。
3、空间问题向平面问题转化的思想在解决立体几何问题中的运用。
4、通过解决问题，进一步培养学生观察，发现的能力和空间想象能力。
（二）过程与方法
1、让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
2、进一步培养学生空间问题平面化的思想。
（三）情感、态度与价值观
1、使学生理会数学源至于生活，并服务于生活，从而激发学生学习的热情
2、培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
【教学重点、难点】
重点：
1、平面与平面平行的判定定理；
2、平面和平面平行的判定定理的探索过程及应用。
难点：
1、平面和平面平行的判定定理的探究过程及其应用；
2、培养学生空间问题平面化的转化能力。
【课时安排】
1课时
【教学方法】
情景导入法，问题探究讨论法，讲授法。
【教学过程】
（一）创设情景、引入课题
漂亮的厨房里面经常有碗掉下摔碎。如何检测厨房台面是否与水平面平行呢？（利用水准器，放在台面上，如果气泡居中，则认为台面与水平面是平行的），但将水准器在台面上面摆一次是不准的，这是为什么呢？
——引入课题：探究平面与平面平行的判定。
（二）研探新知
1.在空间中，两个平面互相平行的位置关系是怎么定义的呢？
（从定义角度理解“面面平行”）
2.如何判定两个平面是否平行呢？
思考1：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？
思考2: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？
思考3：能否通过有限条直线与另一个平面平行来判定两个平面平行呢？
3、探究：平面与平面平行的判定定理
探究1:若平面内有一条直线与另一平面平行，则两个平面平行吗？
探究2:若平面内有两条直线均与另一平面平行，则两平面平行吗？
如果是平面内的两条平行直线，且，情况如何？
如果是平面内的两条相交直线，且，情况如何？
结合长方体模型，通过直观感受以及合情推理，可以得出结论：对于（2）中条件，两个平面满足平行关系。从而归纳出“平面与平面平行的判定定理”。
让同学思考证明过程，从而更加理性的认识这个定理，并同时加强对反证法的运用。
通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理
定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
（图形表示） （符号表示）
（三）例题解析：
例1 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D.
（学生讨论自证，教师对学生回答加以点评、总结）
方法总结：利用平面与平面平行的判定定理，实际上是将面面平行的问题——>线面平行的问题，而线面平行问题——>线线平行问题，这在立体几何中是一种很重要的空间问题平面化的思想。
对于解题过程的提炼：一个很重要的推论：
如果一个平面内的两条相交直线，分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行。（利用这个推论，我们可以直接由线线平行——>面面平行）
例2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点。
求证：平面AMN∥平面EFDB.
例 2 例 4
通过本例，使学生加强对判定定理及其推论的认识以及使用。为了让学生理解的更加深刻，在本例后面增加一个探究活动。
探究例3： 在上面的正方体ABCD-A1B1C1D1中,作出与平面AMN平行的平面，并证明你的结论。
例4 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心。
求证：平面DEF//平面ABC.（加深对构造“线线平行”从而解决“面面平行”的理解）
（四）回归生活，用数学解决生活问题。
在判断厨房台面是否水平时，把水准器在这个平面内交叉地放两次，若水准器的气泡均是居中的，则可判定这个平面和水平面是平行的。
（五）课堂小结，知识升华。
一个定理：平面和平面平行的判定定理
一个思想：空间问题平面化的思想
一个推论：由线线平行可直接得出面面平行
通过本节课的学习，我们发现，由线线平行，我们能够得到线面平行的关系，那么，如果一条直线和一个平面已经平行，它是不是平行于平面内的所有直线呢？如果不是，平面内到底有哪些直线和这条直线平行呢？这将是我们下节课研究的内容。
附：教学反思
我在制作上主要是顺应学生好奇的性格特点，参杂了很多图片或者视频之类的元素，提高学生的学习兴趣和参与性。很多原来对数学毫无兴趣的同学也能跟着看一看学一学。所以，整个引入的过程还是比较精彩的。
在教学过程中，学生基本能够跟着教学思路，积极参与其中。但是，正是由于多媒体的大程度使用吗，使得忽略了画图的具体步骤，导致学生在作图方面生疏，画图慢并且步骤及为不严谨。这方面一定要注意，不要忽略黑板的作用，该在黑板上演示的作图方法、解题格式等，要严格按照要求来。
课本上只有平面与平面平行的判定定理：若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面则，这两个平面平行。这个定理的运用实际上并不方便，因为中间又涉及到了证明直线与平面平行。所以，要特别增加一个内容，就是判定定理的推论：若一个平面内的两天相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。这个推论中只涉及到只限于直线的平行，相比较而言，这部分的内容学生更熟悉，并且在解题中更方便寻找条件。所以这个推论一定要详细的讲解并多加运用。
由于内容比较多，这堂课并没有很好的完成教学环节，后面的课堂小结没有来得及和学生总结回顾。因此要注意调整教学内容的设计，在引入这方面可以稍作调整，减少时间浪费。
总体效果较好，学生接受和应用都还不错。
【三维目标】
（一）知识与技能
1、理解并掌握两平面平行的判定定理；
2、熟练地应用判定定理来证明有关的平行问题。
3、空间问题向平面问题转化的思想在解决立体几何问题中的运用。
4、通过解决问题，进一步培养学生观察，发现的能力和空间想象能力。
（二）过程与方法
1、让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
2、进一步培养学生空间问题平面化的思想。
（三）情感、态度与价值观
1、使学生理会数学源至于生活，并服务于生活，从而激发学生学习的热情
2、培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
【教学重点、难点】
重点：
1、平面与平面平行的判定定理；
2、平面和平面平行的判定定理的探索过程及应用。
难点：
1、平面和平面平行的判定定理的探究过程及其应用；
2、培养学生空间问题平面化的转化能力。
【课时安排】
1课时
【教学方法】
情景导入法，问题探究讨论法，讲授法。
【教学过程】
（一）创设情景、引入课题
漂亮的厨房里面经常有碗掉下摔碎。如何检测厨房台面是否与水平面平行呢？（利用水准器，放在台面上，如果气泡居中，则认为台面与水平面是平行的），但将水准器在台面上面摆一次是不准的，这是为什么呢？
——引入课题：探究平面与平面平行的判定。
（二）研探新知
1.在空间中，两个平面互相平行的位置关系是怎么定义的呢？
（从定义角度理解“面面平行”）
2.如何判定两个平面是否平行呢？
思考1：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？
思考2: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？
思考3：能否通过有限条直线与另一个平面平行来判定两个平面平行呢？
3、探究：平面与平面平行的判定定理
探究1:若平面内有一条直线与另一平面平行，则两个平面平行吗？
探究2:若平面内有两条直线均与另一平面平行，则两平面平行吗？
如果是平面内的两条平行直线，且，情况如何？
如果是平面内的两条相交直线，且，情况如何？
结合长方体模型，通过直观感受以及合情推理，可以得出结论：对于（2）中条件，两个平面满足平行关系。从而归纳出“平面与平面平行的判定定理”。
让同学思考证明过程，从而更加理性的认识这个定理，并同时加强对反证法的运用。
通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理
定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
（图形表示） （符号表示）
（三）例题解析：
例1 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D.
（学生讨论自证，教师对学生回答加以点评、总结）
方法总结：利用平面与平面平行的判定定理，实际上是将面面平行的问题——>线面平行的问题，而线面平行问题——>线线平行问题，这在立体几何中是一种很重要的空间问题平面化的思想。
对于解题过程的提炼：一个很重要的推论：
如果一个平面内的两条相交直线，分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行。（利用这个推论，我们可以直接由线线平行——>面面平行）
例2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点。
求证：平面AMN∥平面EFDB.
例 2 例 4
通过本例，使学生加强对判定定理及其推论的认识以及使用。为了让学生理解的更加深刻，在本例后面增加一个探究活动。
探究例3： 在上面的正方体ABCD-A1B1C1D1中,作出与平面AMN平行的平面，并证明你的结论。
例4 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心。
求证：平面DEF//平面ABC.（加深对构造“线线平行”从而解决“面面平行”的理解）
（四）回归生活，用数学解决生活问题。
在判断厨房台面是否水平时，把水准器在这个平面内交叉地放两次，若水准器的气泡均是居中的，则可判定这个平面和水平面是平行的。
（五）课堂小结，知识升华。
一个定理：平面和平面平行的判定定理
一个思想：空间问题平面化的思想
一个推论：由线线平行可直接得出面面平行
通过本节课的学习，我们发现，由线线平行，我们能够得到线面平行的关系，那么，如果一条直线和一个平面已经平行，它是不是平行于平面内的所有直线呢？如果不是，平面内到底有哪些直线和这条直线平行呢？这将是我们下节课研究的内容。
附：教学反思
我在制作上主要是顺应学生好奇的性格特点，参杂了很多图片或者视频之类的元素，提高学生的学习兴趣和参与性。很多原来对数学毫无兴趣的同学也能跟着看一看学一学。所以，整个引入的过程还是比较精彩的。
在教学过程中，学生基本能够跟着教学思路，积极参与其中。但是，正是由于多媒体的大程度使用吗，使得忽略了画图的具体步骤，导致学生在作图方面生疏，画图慢并且步骤及为不严谨。这方面一定要注意，不要忽略黑板的作用，该在黑板上演示的作图方法、解题格式等，要严格按照要求来。
课本上只有平面与平面平行的判定定理：若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面则，这两个平面平行。这个定理的运用实际上并不方便，因为中间又涉及到了证明直线与平面平行。所以，要特别增加一个内容，就是判定定理的推论：若一个平面内的两天相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。这个推论中只涉及到只限于直线的平行，相比较而言，这部分的内容学生更熟悉，并且在解题中更方便寻找条件。所以这个推论一定要详细的讲解并多加运用。
由于内容比较多，这堂课并没有很好的完成教学环节，后面的课堂小结没有来得及和学生总结回顾。因此要注意调整教学内容的设计，在引入这方面可以稍作调整，减少时间浪费。
总体效果较好，学生接受和应用都还不错。