人教A版高中数学必修一 2.2.1对数与对数运算教案（三）教案

2.2.1对数与对数运算（3）
教学目标
知识与技能：推导对数换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力，培养学生数学应用意识和科学分析问题的精神和态度。
过程与方法：让学生经历推导对数换底公式的过程，归纳整理本节所学知识。
情感态度与价值观：通过对数运算法则，对数换底公式的学习，培养学生探究意识，培养学生严谨的思维品质，感受对数的广泛应用。
重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用
难点：正确使用对数的运算性质和换底公式
教学过程
一、情景设置
对数的运算性质公式有哪些？
（2） （人口增长问题）， 当时，是多少？
二、换底公式
b= (>0且1,c>0且c1,b>0)
证明：设=，则，两边取以为底的对数可得：
，即
即
通常取以10为底，或者取为底
三、换底公式的应用
1解决情景（2）
2求证下列等式 （1）b= （2）=
3例题讲解
例1 求下列各式的值
（1） （2）
解：（1）原式=
（2）原式=

练习 求的值
实际问题的应用
例2（教材例5）
解：（1）
答：这是一次约为4.3级的地震
（2）设5级、7.6级地震的最大振幅分别为 、
则
答：7.6级地震的最大振幅约是5级地震最大振幅的398倍。
例3（教材例6）
解：设生物机体内碳14的含量为1，经过一年后的残留量为，经年后残留量为76.7％
则
由（1）得代入(2)得
即
所以王堆古墓是近2200年前的遗址。
四、对数恒等式
（1）（>0且1，Ｒ）任何一个实数都可以表示成对数形式
（2）（>0且1，>0）任何一个正实数都可以表示成指数形式
求下列各式中的
（1） （2） （3）
解：（1）
（2）（3）两题由学生预习教材70—72页之后完成
五、小节：1学习换底公式及推导公式和对数恒等式
2 会用换底公式解决实际问题
六、作业不置：
习题2.2组6,12