人教版高中数学必修二 1.2《巧用长方体解决三视图与直观图互化问题》教案

巧用长方体解决三视图与直观图的互化问题
教学设计
一、教材的内容与特点
本课时的主要学习内容是：在初中学习过的三视图的基础上,进一步学习空间几何体的三视图,学习三视图的定义和原则,推广到简单组合体的三视图,能说出三视图代表的几何体.
教材遵循“由特殊到一般”以及“循序渐进”的学习规律,引导学生探究：
1、 三视图的特点以及三视图对于认识空间几何体的作用.
2、 如何通过三视图得到几何体的空间图形.
二、教材的地位与作用
“空间几何体的三视图”是人教版高中《数学》必修2的第一章“空间几何体”的重点内容之一.是在上一节认识空间几何体结构特征的基础上,来学习空间几何体的表示形式,从而进一步提高对空间几何体结构特征的认识,准确画出几何图形,也是学好立体几何的一个前提.
本节内容是立体几何的基础之一,三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体方法,在教材中起着衔接平面几何和立体几何的承前启后的重要作用.
三、教学目标
1.知识与技能使学生学会画三视图、体会三视图的作用,能由三视图想象立体模型,从而进行几何体与其三视图之间的相互转化.画三视图是立体几何的基本技能,通过三视图的学习,丰富学生的空间想象能力、动手操作能力.
2.过程与方法
通过创设问题情境,充分调动学生学习的主动性,并引导学生动脑,动手.同时采用多媒体教学手段.
3.情感、态度与价值观
通过学生自己的实践,感受数学思想无处不在,学会画三视图,从而培养学生细心观察、勇于探索、互相合作的精神,和严谨的治学态度.
使学生学会画三视图、体会三视图的作用,能由三视图想象立体模型,从而进行几何体与其三视图之间的相互转化.画三视图是立体几何的基本技能,通过三视图的学习,丰富学生的空间想象能力、动手操作能力.
使学生学会画三视图、体会三视图的作用,能由三视图想象立体模型,从而进行几何体与其三视图之间的相互转化.画三视图是立体几何的基本技能,通过三视图的学习,丰富学生的空间想象能力、动手操作能力.
四、教学重点与难点
1.教学重点
画出空间几何体的三视图,会三视图和几何体之间的互相转换.
2.教学难点
画出空间几何体的三视图,识别三视图所表示的空间几何体.
五、教学过程
本课时的教学过程主要由“问题情境”,“新知探究”,“即时巩固”,“归纳小结”以及“课后延续”五个教学环节来体现和达到教学目标.下面借助课件的演示对各个教学环节的教学内容、处理方式以及其设计意图进行说明.
（一）引入：白班展示飞机的三视图，由学生引入本节课要学习的内容是三视图的小专题。
（二）要点回顾：复习三视图的形成过程，强调三视图的位置和数量关系
（三）教学引例：
例1：下列选项中，该几何体的正视图
和侧视图都正确的是 （ ）

通过例1引入课题：《巧用长方体解决三视图与直观图的互化问题》并板书，然后运用几何画板动态演示，将几何体压扁得到三视图。
练习1：将正方体（图1）截去两个三棱锥，得到（图2）所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）
通过练习1要总结出画几何体的三视图时要采用的方法。即得到结论：
总结1：画几何体的三视图时，将几何体按正视图方向放入相应大小的长方体中，分别向后面，右手面，底面做正投影。
问：既然三视图可以由几何体的直观图“压缩”而来，那么三视图能否逆用回去得到直观图呢？（通过这个问题的引入把教学引入从三视图得到几何体的直观图的环节）下面观看微课《借助长方体，由三视图还原直观图》：
通过超链接切换到微课，让学生观看网络资源，观看三视图的形成过程以及由三视图还原直观图的视频演示。
例2：（2014北京文科卷11题）某三棱锥的三视
图如图所示，则该三棱锥的最长的棱长=
通过例2得到三视图还原直观图的方法：
总结2：已知几何体的三视图，画其直观图的方法。
（1）将俯视图放入长方体的底面中，
（2）利用正视图和侧视图确定结合体的顶点的位置。
练习2：一个棱锥的三视图如下，画出它的直观图。
练习3某几何体的三视图如下，画出它的直观图，并求该几何体的体积。
练习4某几何体的三视图如下，画出它的直观图。
练习5某几何体的三视图如下，画出它的直观图。
（四）课堂小结：
（1）由几何体的直观图画三视图的方法。
（2）由三视图画几何体的直观图的方法。
（3）作三视图及直观图时，均需要注意实线虚线的区别。
（4）这个方法不是万能的，不是所有的几何体都可以装入长方体，也不是所有的俯视图都可以放到长方形底面中，比如五棱柱，五棱锥等，而旋转体系列的三视图相对要简单很多，不在讨论之列。
（五）课堂作业：
1：如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了
某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.
2；若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 ．