人教版高中数学数学必修三2.1.3 分层抽样 教案

主备人： 使用人： 时间： 年 月 日
课题
新授课：分层抽样
课时
第一课时
课型
新授
教学
重点
1.正确理解分层抽样的概念；
2.掌握分层抽样的一般步骤；
3.正确理解分层抽样与系统抽样、简单随机抽样的关系；
依据：2017年新课程标准以及考试大纲
教学
难点
能够灵活应用分层抽样的方法解决统计问题。
依据：学生对分层抽样的理解还不够深刻。
自主
学习
目标
知识目标：
1.牢记分层抽样的概念
2.归纳分层抽样的一般步骤
3.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
二、能力目标：
1、通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，
理由：分层抽样的基本概念是本节课的重点。
教具
多媒体课件、教材，教辅
教学
环节
教学内容
教师行为
学生行为
设计意图
时间
1.
课前3分钟
1.思考：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
2、目标解读
检查，评价总结。
小组讨论。
提出自主学习困惑.
明确本节课学习目标，准备学习。
3分钟
2.
承接结 果
一、分层抽样的定义。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
1．巡视检查学生预习习题完成情况，进行及时评价。
2．补充学生出现的漏洞。
3.解决学生的问题，并达成共识。
学生自己展示预习习题完成情况。
其余学生互相补充并学生对所展示习题进行评价。
质疑、解答。
验收学生自主学习的结果，并解决学生自主学习中遇到的困惑。
13分钟
3.
做、议讲、评
二、分层抽样的步骤：
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
【说明】
（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
展示课件
巡视学生完成情况，让学生更准确的认识分层抽样。
抽查记忆情况。
1、独立完成课件例题。
2、抽象归纳出分层抽样的概念。
3、背会分层抽样的概念。
通过具体实例体会分层抽样的概念，会判断具体抽样是否为分层抽样。
3分钟
探究交流
分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （ ）
A、每层等可能抽样
B、每层不等可能抽样
C、所有层按同一抽样比等可能抽样
（2）如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为
A． B. C. D.
1、巡视学生的完成情况。
2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。
3.要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。
学生先独立完成例题，然后以小组为单位统一答案。
小组讨论并展示自己组所写的答案。
其他组给予评价（主要是找错，纠错）
在具体问题中，探索分层抽样与简单随机抽样、系统抽样的关系，挖掘内在规律、发现数学的本质。
加深对分层抽样的理解。
10分钟
4．
总结提 升
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
1、提问:本节课学习目标是否达成？
2、引导学生用分类讨论的思想理解分层抽样。
1、讨论思考3 提出的问题。
2、抽签小组展示讨论的结果。
3、总结并记录满足分层抽样的条件。
训练学生数学知识之间的联系。形成数学思维。
5分钟
5．
目 标
检 测

随堂检测1—4
巡视学生作答情况。
公布答案。
评价学生作答结果。
小考卷上作答。
同桌互批。
独立订正答案。
检查学生对本课所学知识的掌握情况。
5分钟
6
布置下节课自主学习任务
1、阅读教材58—63页，完成课后练习A组第1,2题（同桌检查并签字），思考练习B组题（要求有痕迹）。
2、熟记画出频率分布直方图的步骤（组长检查）。
3、完成预习习题卷（上课抽查）
让学生明确下节课所学，有的放矢进行自主学习。
4分钟
7
板书设 计
新授课：分层抽样
分层抽样的概念：
分层抽样的步骤：
分层抽样与简单随机抽样、系统抽样的关系：
8.
课 后反 思
类 别
共同点
各自特点
联 系
适 用
范 围
简 单
随 机
抽 样
（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样
从总体中逐个抽取
总体个数较少
将总体均分成几部 分，按预先制定的规则在各部分抽取
在起始部分
样时采用简
随机抽样
总体个数较多
系 统
抽 样
将总体分成几层，
分层进行抽取
分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
分 层
抽 样
随堂检测1—4：
1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ）
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样
2、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人。
3、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n= 。
4、对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：
任职年限
5年以下
5年至10年
10年以上
人数
300
500
200
试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。