北师大版初中数学七年级上册第10讲 整式的加减(一)——合并同类项(基础)(知识讲解+巩固练习)

整式的加减（一）——合并同类项（基础）
【学习目标】
1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；
2. 掌握同类项的有关应用；
3. 体会整体思想即换元的思想的应用．
【要点梳理】
要点一、同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
要点诠释：
(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
要点二、合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．
(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
【典型例题】
类型一、同类项的概念
/1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．
（1）与； （2）与； （3）与； （4）与
【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断：
解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为与所含字母的指数不相等；
（3）不是同类项，因为与所含字母不相同．
【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．
举一反三：
【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ．
①2x2y3与x3y2 ②-x2yz与-x2y ③10mn与 ④(-a)5与(-3)5
⑤-3x2y与0.5yx2 ⑥-125与
A．①②③ B．①③④⑥ C．③⑤⑥ D．只有⑥
【答案】C
/2．（2019?乐亭县二模）若﹣2amb4与3a2bn+2是同类项，则m+n=　 　．
【思路点拨】直接利用同类项的概念得出n，m的值，即可求出答案．
【答案】4.
【解析】
解：∵﹣2amb4与3a2bn+2是同类项，
∴/，
解得：/
则m+n=4．
故答案为：4．
【总结升华】考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同.
举一反三：
【变式】已知 和 是同类项，试求 的值．
【答案】
类型二、合并同类项
/3．合并下列各式中的同类项：
(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy
(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
【答案与解析】
解： (1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy
＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy＝-7x2-4y2-6xy
(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+2
【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．
举一反三：
【变式】（2019?玉林）下列运算中，正确的是（　　）
A. 3a+2b=5ab B. 2a3+3a2=5a5 C. 3a2b﹣3ba2=0 D. 5a2﹣4a2=1
【答案】C
解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；
2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；
3a2b﹣3ba2=0，C正确；
5a2﹣4a2=a2，D错误，
故选：C．
/4．已知，求m+n-p的值．
【思路点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式．而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着与是同类项．因此，可以利用同类项的定义解题．
【答案与解析】
解：依题意，得3+m＝4，n+1＝5，2-p＝-7
解这三个方程得：m＝1，n＝4，p＝9，
∴ m+n-p＝1+4-9＝-4．
【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．
举一反三：
【变式】若与的和是单项式，则　　 ，　　 ．
【答案】4，2 ．
类型三、化简求值
/5. 当时，分别求出下列各式的值．
（1）；
（2）
【答案与解析】（1）把当作一个整体，先化简再求值：
解：
又
所以，原式=
（2）先合并同类项，再代入求值．
解：
当p＝2，q＝1时，原式=．
【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．
举一反三：
【变式】先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中，．
【答案】
解: (1)原式，
当时，原式＝．
(2)原式，
当，时，原式＝．
类型四、“无关”与“不含”型问题
/6.李华老师给学生出了一道题：当x＝0.16，y＝-0.2时，求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x＝0.16，y＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?
【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理．
【答案与解析】
解：
＝(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15
＝15
通过合并可知，合并后的结果为常数，与x、y的值无关，所以小明说得有道理．
【总结升华】本题在化简时主要用的是合并同类项的方法，在合并同类项时，要明白：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项不是同类项的一定不能合并．
【巩固练习】
一、选择题
1．判断下列各组是同类项的有 ( ) ．
(1)0.2x2y和0.2xy2；(2)4abc和4ac；(3)-130和15；(4)-5m3n2和4n2m3
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2．下列运算正确的是( )．
A．2x2+3x 2＝5x4
B．2x2-3x2＝-x2
C．6a3+4a4＝10a7
D．8ab2-8ba2＝0
3．（2019?柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（　　）
A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x
4．在下列各组单项式中，不是同类项的是( )．
A．/和/ B．-3和100 C．/和/ D．/和/
5．如果xy≠0，/，那么a的值为( )．
A．0 B．3 C．-3 D．/
6. 买一个足球需要/元，买一个篮球需要/元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元．
A．/ B．/ C．/ D．/
7. （2019春?迁安市校级月考）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（　　）
A．0 B．﹣/ C．/ D．3
二、填空题
8．写出/的一个同类项 ．
9. 已知多项式/合并后的结果为零，则/的关系为： ．
10．若/与/是同类项，则/．
11. 合并同类项/，得 ．
12.在/中没有同类项的项是 ．
13./；/．
14（2019?遵义）如果单项式﹣xyb+1与/xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019=　　．
三、解答题
15. （2018秋?嘉禾县校级期末）若单项式/a3bn+1和2a2m﹣1b3是同类项，求3m+n的值．
16.（2019春?东城区校级期中）化简：a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2．
17. 已知关于x，y的代数式/中不含xy项，求k的值.
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】 (1)0.2x2y和0.2xy2，所含字母虽然相同，但相同字母的指数不同，因此不是同类项．(2)4abc和4ac所含字母不同．(3)-130和15都是常数，是同类项．(4)-5m3n2和4n2m3所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项．
2．【答案】B
【解析】/．
3.【答案】C
4．【答案】C
【解析】/和/中相同的字母的次数不相同．
5．【答案】D
【解析】/与/互为相反数，故/．
6. 【答案】A
7.【答案】C
【解析】解：原式=x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故1﹣3k=0，
解得：k=/．
故选C．
二、填空题：
8. 【答案】/（答案不唯一）
【解析】只要字母部分为“/”，系数可以是除0以外的任意有理数．
9．【答案】/
【解析】/均为/的系数，要使合并后为0，则同类项的系数和应为0 ．
10．【答案】1，3
11．【答案】/
【解析】原式=/．
12．【答案】/
【解析】此多项式共有五项，分别是：/，显然没有同类项的项为/．
13．【答案】/
14.【答案】1.
【解析】由同类项的定义可知，
a﹣2=1，解得a=3，
b+1=3，解得b=2，
所以（a﹣b）2019=1．
三、解答题
15.【解析】解：由/a3bn+1和2a2m﹣1b3是同类项，得/，
解得/．
当m=2，n=2时，3m+n=3×2+2=6+2=8．
16．【解析】
解：a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2
=（a2﹣2a2）+（﹣2ab+2ab）+（b2﹣4b2）
=﹣a2﹣3b2．
17. 【解析】
解：
/
因为不含/项，所以此项的系数应为0，即有：/，解得：/.
∴/.