北师大版初中数学七年级上册第11讲 整式的加减(二)——去括号与添括号(提高)(知识讲解+巩固练习)

整式的加减（二）—去括号与添括号（基础）
【学习目标】
1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；
2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．
【要点梳理】
要点一、去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点诠释：
(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．
（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
要点二、添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
要点诠释：
(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：
如：，
要点三、整式的加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
要点诠释：
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．
(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．
【典型例题】
类型一、去括号
1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．
【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c；
(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y．
【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．
举一反三
【变式1】去掉下列各式中的括号：
(1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).
【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.
(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.
(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.
【变式2】（2018?济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（　　）
　 A． ﹣16x﹣0.5 B． ﹣16x+0.5 C． 16x﹣8 D． ﹣16x+8
【答案】D
类型二、添括号
2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．
(1). ；
(2). ．
【答案】（1），，，.
（2），，，.
【解析】(1)
；
(2)
．
【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．
举一反三
【变式】
．
【答案】；；；.
类型三、整式的加减
3．（2019?邢台二模）设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（　　）
A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x
【思路点拨】根据题意得到B=C﹣A，代入A﹣B中，去括号合并即可得到结果．
【答案】C．
【解析】
解：根据题意得：A﹣B=A﹣（C﹣A）=A﹣C+A=2A﹣C=2（x2+x﹣1）﹣（x2+2x）=x2+2x﹣2﹣x2﹣2x=﹣2，
故选C.
【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
类型四、化简求值
4. 先化简，再求各式的值：
【答案与解析】原式=,
当时，原式=.
【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？
举一反三
【变式1】先化简再求值：(-x2+5x+4)+(5x-4+2x2)，其中x＝-2．
【答案】 (-x2+5x+4)+(5x-4+2x2)＝-x2+5x+4+5x-4+2x2＝x2+10x.
当x＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．
【变式2】先化简，再求值：，其中化为相反数.
【答案】
因为互为相反数，所以
所以
5. 已知，，求整式的值．
【答案与解析】由，很难求出，的值，可以先把整式化简，然后把，分别作为一个整体代入求出整式的值．
原式
．
把，代入得，原式．
【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．
举一反三
【变式】已知代数式的值为8，求的值．
【答案】∵ ，∴ ．
当时，原式＝．
6. 如果关于x的多项式的值与x无关．你知道a应该取什么值吗？试试看．
【答案与解析】所谓多项式的值与字母x无关，就是合并同类项，结果不含有“x”的项，所以合并同类项后，让含x的项的系数为0即可．注意这里的a是一个确定的数．
(8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5)
＝8x2+6ax+14-8x2-6x-5
＝6ax-6x+9
＝(6a-6)x+9
由于多项式(8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5)的值与x无关，可知x的系数6a-6＝0．
解得a＝1．
【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x”的项．
【巩固练习】
一、选择题
1.（2018?江西模拟）计算：a﹣2（1﹣3a）的结果为（　　）
　 A.7a﹣2 B.﹣2﹣5a C.4a﹣2 D.2a﹣2
2.（2019?黄陂区模拟）下列式子正确的是（　　）
A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣z
C．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y） D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）
3．计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为( )．
A．a B．a+b C．a+2b D．以上都不对
4. (2010·山西)已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( )
A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x+1
5．代数式的值( )．
A．与x，y都无关 B．只与x有关 C．只与y有关 D．与x、y都有关
6．如图所示，阴影部分的面积是( )．

A． B． C．6xy D．3xy
二、填空题
7．添括号：
（1）.．
（2）.．
8.（2018?镇江一模）化简：5（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）=________.　
9．若则的值是________．
10．（2019?河北）若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=　 　．
11．已知a＝-(-2)2，b＝-(-3)3，c＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是________．
12．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案中由________个基础图形组成．
三、解答题
13. 化简 (1).（2018?宝应县校级模拟）2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1）
(2).
(3).
(4).
(5).
(6).
14.化简求值：
（1）. 已知：，求的值.
（2）. ,其中a = (1, b = (3, c = 1.
（3）. 已知的值是6，求代数式 的值．
15. 有一道题目：当a=2,b=-2时，求多项式:3a3b3-2a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。你能说明这是为什么吗？
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】A.
2．【答案】D.
【解析】解：A、x﹣（y﹣z）=x﹣y+z，错误；
B、﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，错误；
C、x+2y﹣2z=x﹣2（z﹣y），添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号，错误；
D、正确．
故选D．
3. 【答案】C．
【解析】原式．
4．【答案】A
【解析】 (3x2+4x-1)-(3x2+9x)＝3x2+4x-1-3x2-9x＝-5x-1．
5．【答案】B
【解析】化简后的结果为，故它的值只与有关．
6．【答案】A
【解析】．
二、填空题
7.【答案】(1),. (2)
8.【答案】x﹣2y．
【解析】原式=5x﹣10y﹣4x+8y=x﹣2y.
9．【答案】2010
【解析】
10．【答案】1
【解析】解：原式=﹣3mn+3m+10，
把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，
故答案为：1.
11．【答案】15
【解析】因为a＝-(-2)2＝-4，b＝-(-3)3＝27，c＝-(-42)＝16，所以-[a-(b-c)]＝-a+b-c＝15．
12．【答案】3n+1
【解析】第1个图形由3×1+1＝4个基础图形组成；第2个图形由3×2+1＝7个基础图形组成；第3个图形由3×3+1＝10个基础图形组成，故第n个图形由(3n+1)个基础图形组成．
三、解答题
13. 【解析】(1)原式=6x2﹣4xy﹣8x2+4xy+4=﹣2x2+4；
（2）原式=；
（3）原式==
（4）原式==
（5）原式==
（6）原式==
14．【解析】（1）原式=
=
原式恒为1，与的值无关。
（2）原式=
=
当a=-1,b=-3,c=1时，原式=9．
（3）解：因为，所以，
原式=
15.【解析】原式=3+b-b2，因为结果中不含a，所以与a无关，进而可得他们做出的结果一样．