第一章 反比例函数单元测试题（含答案）
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鲁教版数学九年级第一单元测试题（A）
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（30分）
1.（淮安中考）若点A（-2,3）在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A. -6 B. -2 C.2 D.6
2.（衡阳中考）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A.图象分布在第二、四象限 B.当x>0时，y随x的增大而增大
C.图象经过点（1，-2） D.若点A（x1,y1），B（x2,y2）都在图象上，且x13.（徐州中考）如果点（3，-4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A.（3,4） B.（-2，-6） C.（-2,6） D.（-3，-4）
4.已知反比例函数，当1A.010
5.（扬州中考）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A.x16.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系式是（ ）
A.v=320t B. C.v=20t D.
7.如图，直线与x轴交于点A，与双曲线交于点B，若S△AOB=2，则b的值是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
8.（大庆中考）在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
9.（黄石中考）已知一次函数y1＝x-3和反比例函数y2＝的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A.x＜-1或x＞4 B.-1＜x＜0或x＞4 C.-1＜x＜0或0＜x＜4 D.x＜-1或0＜x＜4
10.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC - S△BAD为（ ）
A.36 B.12 C.6 D.3
二、填空题（24分）
11.（上海中考）已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是______________。
12.（娄底中考）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y＝图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为____________。
13.（陕西中考）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，-1），则这个反比例函数的表达式为_____________。
14.（烟台中考）如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P，若OP＝，则k的值为_______________。
15.（东营中考）如图B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的表达式为_____________。
16.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1x2＝-3，则y1y2＝_______。
17.如图，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）和反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx＋b的解集是_____________。
18.函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，下列关于函数y＝y1＋y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数图象的最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是______________。
三、解答题（6+8+10+10+12＝36分）
19.如图，已知反比例函数y＝图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2。
（1）求k和m的值。
（2）若点C（x,y）也在反比例函数y＝的图象上，当-3≤x≤-1时，求函数y的取值范围。
20.（杭州中考）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货。设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。
（1）求v关于t的函数表达式。
（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，则平均每小时至少要卸货多少吨？
21.（潍坊中考）如图，直线y＝3x - 5与反比例函数y＝的图象相交于A（2，m），B（n，- 6）两点，连接OA，OB。
（1）求k和n的值。
（2）求△AOB的面积。
22.（菏泽中考）如图，已知点D在反比例函数y＝的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B(0,3)，直线y＝kx＋b经过点A（5，0），与y轴交于点C且BD＝OC，OC:OA＝2:5。
（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋b的表达式。
（2）直接写出关于x的不等式＞kx＋b的解集。
23.如图，直线y＝2x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）。
（1）求反比例函数的表达式。
（2）点D（a，1）是反比例函数y＝（x＞0）象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB＋PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案
一、1.A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.B 10.D
二、11.k＜1 12.1 13. y＝ 14. 3 15.y＝
- 12 17. 1< x < 4 18.①③
三、19.解（1）△AOB的面积为2，∴k＝4，∴反比例函数的表达式为。∵反比例函数的图象经过点A（4，m），∴。
（2）∵当x＝-3时，；当x＝-1时，y＝-4，又∵反比例函数在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当-3≤x≤-1时，y的取值范围为-4≤y≤。
20.解:（1）由题意可得vt＝100，则v＝（t＞0）.
（2）∵要求不超过5小时卸完船上的这批货物，∴0＜t≤5，则v≥＝20，即平均每小时至少要卸货20吨。
21.解:（1）∵点B（n，- 6）在直线y＝3x - 5上，∴ - 6＝3n - 5，解得n＝，∴B（，- 6）。∵反比例函数y＝的图象连点B，∴k - 1＝-×（-6）＝2，∴k＝3.
（2）设直线y＝3x - 5分别与x轴、y轴交于C，D两点。当y＝0时，3x-5＝0，x＝，即OC＝。当x＝0时，y＝3×0 - 5＝ - 5，即OD＝5。∴A（2，m）在直线y＝3x - 5上，∴m＝3×2 - 5＝1，即A（2，1），∴S△AOB＝S△BOD＋S△COD＋S△AOC＝。
22.解:（1）BD＝OC，OC：OA＝2：5，点A（5，0），点B（0，3），∴OA＝5，OC＝BD＝2，OB＝3。又∵点C在y轴负轴，点D在第二象限，∴点C的坐标为（0，-2），点D的坐标为（-2，3）。∵点D（-2，3）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝-2×3＝ - 6，∴反比例函数的表式为y＝。将A（5，0），C（0，-2）代入y＝k＋b，得，解得，∴一次函数的表达式为。（2）不等式＞kx＋b的解集为x＜0。
23.解:（1）∵BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0），∴在直线y＝2x＋3中，当x＝1时，y＝2＋3＝5，∴点B的坐标为（1,5），又∵点B（1，5）在反比例函数y＝上，∴k＝1×5＝5，∴反比例函的表达式为y＝。
（2）将点D（a，1）代入y＝，得a＝5，∴点D标为（5，1）。设点D（5，1）关于x轴的对称点为D'（5，-1）。设点B（1，5），点D'（5，-1）的直线表达式为y＝kx＋b，得，解得，∴直线BD'的表达式为y＝。根据题意知，直线BD'与x轴的交点即为所求点P，当y＝0时，＝0，解得，故点P的坐标为（，0）。
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（30分）
1.（淮安中考）若点A（-2,3）在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A. -6 B. -2 C.2 D.6
2.（衡阳中考）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A.图象分布在第二、四象限 B.当x>0时，y随x的增大而增大
C.图象经过点（1，-2） D.若点A（x1,y1），B（x2,y2）都在图象上，且x1
A.（3,4） B.（-2，-6） C.（-2,6） D.（-3，-4）
4.已知反比例函数，当1
5.（扬州中考）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A.x1
A.v=320t B. C.v=20t D.
7.如图，直线与x轴交于点A，与双曲线交于点B，若S△AOB=2，则b的值是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
8.（大庆中考）在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
9.（黄石中考）已知一次函数y1＝x-3和反比例函数y2＝的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A.x＜-1或x＞4 B.-1＜x＜0或x＞4 C.-1＜x＜0或0＜x＜4 D.x＜-1或0＜x＜4
10.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC - S△BAD为（ ）
A.36 B.12 C.6 D.3
二、填空题（24分）
11.（上海中考）已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是______________。
12.（娄底中考）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y＝图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为____________。
13.（陕西中考）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，-1），则这个反比例函数的表达式为_____________。
14.（烟台中考）如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P，若OP＝，则k的值为_______________。
15.（东营中考）如图B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的表达式为_____________。
16.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1x2＝-3，则y1y2＝_______。
17.如图，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）和反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx＋b的解集是_____________。
18.函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，下列关于函数y＝y1＋y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数图象的最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是______________。
三、解答题（6+8+10+10+12＝36分）
19.如图，已知反比例函数y＝图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2。
（1）求k和m的值。
（2）若点C（x,y）也在反比例函数y＝的图象上，当-3≤x≤-1时，求函数y的取值范围。
20.（杭州中考）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货。设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。
（1）求v关于t的函数表达式。
（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，则平均每小时至少要卸货多少吨？
21.（潍坊中考）如图，直线y＝3x - 5与反比例函数y＝的图象相交于A（2，m），B（n，- 6）两点，连接OA，OB。
（1）求k和n的值。
（2）求△AOB的面积。
22.（菏泽中考）如图，已知点D在反比例函数y＝的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B(0,3)，直线y＝kx＋b经过点A（5，0），与y轴交于点C且BD＝OC，OC:OA＝2:5。
（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋b的表达式。
（2）直接写出关于x的不等式＞kx＋b的解集。
23.如图，直线y＝2x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）。
（1）求反比例函数的表达式。
（2）点D（a，1）是反比例函数y＝（x＞0）象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB＋PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案
一、1.A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.B 10.D
二、11.k＜1 12.1 13. y＝ 14. 3 15.y＝
- 12 17. 1< x < 4 18.①③
三、19.解（1）△AOB的面积为2，∴k＝4，∴反比例函数的表达式为。∵反比例函数的图象经过点A（4，m），∴。
（2）∵当x＝-3时，；当x＝-1时，y＝-4，又∵反比例函数在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当-3≤x≤-1时，y的取值范围为-4≤y≤。
20.解:（1）由题意可得vt＝100，则v＝（t＞0）.
（2）∵要求不超过5小时卸完船上的这批货物，∴0＜t≤5，则v≥＝20，即平均每小时至少要卸货20吨。
21.解:（1）∵点B（n，- 6）在直线y＝3x - 5上，∴ - 6＝3n - 5，解得n＝，∴B（，- 6）。∵反比例函数y＝的图象连点B，∴k - 1＝-×（-6）＝2，∴k＝3.
（2）设直线y＝3x - 5分别与x轴、y轴交于C，D两点。当y＝0时，3x-5＝0，x＝，即OC＝。当x＝0时，y＝3×0 - 5＝ - 5，即OD＝5。∴A（2，m）在直线y＝3x - 5上，∴m＝3×2 - 5＝1，即A（2，1），∴S△AOB＝S△BOD＋S△COD＋S△AOC＝。
22.解:（1）BD＝OC，OC：OA＝2：5，点A（5，0），点B（0，3），∴OA＝5，OC＝BD＝2，OB＝3。又∵点C在y轴负轴，点D在第二象限，∴点C的坐标为（0，-2），点D的坐标为（-2，3）。∵点D（-2，3）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝-2×3＝ - 6，∴反比例函数的表式为y＝。将A（5，0），C（0，-2）代入y＝k＋b，得，解得，∴一次函数的表达式为。（2）不等式＞kx＋b的解集为x＜0。
23.解:（1）∵BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0），∴在直线y＝2x＋3中，当x＝1时，y＝2＋3＝5，∴点B的坐标为（1,5），又∵点B（1，5）在反比例函数y＝上，∴k＝1×5＝5，∴反比例函的表达式为y＝。
（2）将点D（a，1）代入y＝，得a＝5，∴点D标为（5，1）。设点D（5，1）关于x轴的对称点为D'（5，-1）。设点B（1，5），点D'（5，-1）的直线表达式为y＝kx＋b，得，解得，∴直线BD'的表达式为y＝。根据题意知，直线BD'与x轴的交点即为所求点P，当y＝0时，＝0，解得，故点P的坐标为（，0）。