人教高中数学必修一（B版）2.1函数-映射与函数课件（29张ppt）

(共29张PPT)
1.2.1 映射

　9

　4

　1
开平方
A
　B

　3
－3
　2
－2
　1
－1







300

450

600

900
求正弦
A
　B


1





　1
－1
　2
－2
　3
－3
求平方
A
　B

　1

　4

　9







　1

　2

　3
乘以2
A
　B

　1
　2
　3
　4
　5
　6




请思考并分析右边给出的对应关系
(1)一对多
(2)一对一
(3)多对一
(4)一对一
一、映射：一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则）叫做集合A到集合B的映射，记作：
A中的元素x称为原像,
xx
B中的对应元素y称为x的像.
xx
（1）这两个集合A、B，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合；
（2）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的。其中f表示具体的对应法则，可以用文字叙述；
（3）集合A中的任何一个元素都有像，并且象是唯一的;
（4）不要求集合B中每一个元素都有原像，即B中可能有些元素不是集合A中的元素的像；
说明
例一、 下列对应是不是A到B的映射？
1 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} ，f:乘2加1
2 A=N+，B={0,1} ，f: x 除以2得的余数
3 A=R+，B=R，f:求平方根
4 A={x|0≤ x<1}，B={y|y≥1} f:取倒数
3 不是。B中有两个元素与A中一个元素对应
ss
4 不是。A中元素0在B中无元素与之对应
解:
函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。
函数概念又可以叙述为：设A，B是两个非空数集，f是A到B的一个映射，那么映射f：A→B就叫做A到B的函数。
在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域。
思考交流
函数与映射有什么区别与联系？
例二 求像与原像：
(1)从R到R*的映射f：x→|x|+1，则R中的元素-1
在R*中的像是____,R*中的元素4中R中的原像是__
(2)在给定的映射f：（x，y）→（x+y，x-y）下,
则点（1，2）在f下的像是____,

点（1，2）在f下的原像是___________.
2
±3
（3,-1）
例二 求像与原像：
(3)已知(x,y)在映射f的作用下的象是：
（x+y,xy）,则点（3，4）在f下的像是
_________,
点（1，-6）在f下的原像是
________________.
（7，12）
（-2，3)或(3,-2)
函数的概念
10
回顾：
1.初中学习了哪几种函数,其函数解析式分别是什么？
复习回顾
初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.
12
3.请同学们考虑以下两个问题：
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。
因此，需要从新的高度认识函数。
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面
击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距
地面的高度h(单位:m)随时间 t (单位: s )
变化的规律是h=130t-5t2.

实例一
创 设 情 境

A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应
h=130t-5t2


南极臭氧层空洞的面积





















0
5
10
15
25
20
30
26
S/106km2
t/年
1979
81
83
85
87
89
91
93
95
97
99
2001


下图中的曲线显示了南极上空臭氧层
空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
实例二
A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的面积S和它对应

南极臭氧层空洞的面积





















0
5
10
15
25
20
30
26
S/106km2
t/年
1979
81
83
85
87
89
91
93
95
97
99
2001




“八五”计划以来我国城镇居民
恩格尔系数变化情况



1992
52.9
1993
1999
1998
1997
1996
1995
1994







2000




50.1
49.9
48.6
49.9
46.4
44.5
41.9
39.2


1991
2001
53.8
37.9
时 间
(年)
恩格尔
系数(%)
仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系.

A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}
B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
实例三


A中的任意一个时间t,按照表格,
在数集B中都有唯一确定的系数和它对应

A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}
B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
19
不同点
共同点
实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，
实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，
实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；
（1）都有两个非空数集
（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系
(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中
都有唯一确定的数和它对应.
设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),x∈A
函数的一般概念:
x叫做自变量, x的取值范围集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。值域是集合B的子集。
说明：
(1)y=f(x)表示“y是变量x的函数”仅仅是函数符号，并不表示:y等于f与x的乘积
(2)f表示对“x”施加的某种运算或法则,例如：f(x)=x2，f就是对自变量x的求平方
(3)f(x)与f(a)(a是常数)的区别：
当a=常数时，f(a)表示自变量x=a时对应的函数值，是一个常数



思考：在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，
集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？
例如：
定义域为{0，1，2}，值域为{0, 2，4}
23
例1 下列说法中，不正确的是( ).
A.定义域和对应关系确定后，函数值域也就随之确定
B.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素
C.函数的定义域和值域一定是无限集合.
D.因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化 ，
f(0)=5也成立
典例分析
C
例2 下列可作为函数y= f (x)的图象的（ ）














　Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　Ｃ　　　　Ｄ
x
x
x
x
y
y
y
y
O
O
O
O














D
练习反馈

















判断下列是否是函数
是
不是
不是
27
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （2）|y|=x
（3） y=x 2 （4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
练习
不是
是
是
不是
不是
不是
思考1：一个函数由哪几个部分组成？
思考2：如果给定函数的定义域和对应关系，那么
函数的值域确定了吗？
思考3：两个函数相同的条件是什么？
定义域、对应法则、值域
函数的值域由函数的定义域和对应关系确定
定义域、对应法则
29
2.函数的三要素

定义域
值域
对应法则f

定义域
对应法则
值域
1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集合A到集合 B的函数。

3.会求简单函数的定义域和函数值
4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。
小结