第一章 数与式
第2节 实数的运算
考点1．有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
?(1)有理数加法法则：
?①同号两数相加，取_ _ 的符号，并把 相加?
②绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用_ 。互为相反数的两个数相加得 。
?③一个数同0相加， 。
?(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加 数 。
?(3)有理数乘法法则：?
??①两数相乘，同号得 ，异号得负，并把 。任何数同0相乘，?都得__ 。
?②几个不等于0的数相乘，积的符号由 决定。当 ，积为负，当 _，积为正。③几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.?
(4)有理数除法法则：?①除以一个数，等于 . 不能作除数。
?②两数相除，同号 得 ，异号得 ，并把 。?0除以 的数，都得0?
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是 ；负数的 是负数，
?负数的 是正数
?(6) 零指数幂和负整数指数幂
零指数幂的意义为：a0＝__ __(a≠0)．
负整数指数幂的意义为：a－p＝____(a≠0，p为正整数)．
(7)有理数混合运算法则：先算 ，再算 ，最后算 。如果有括号，就 ______________.
考点2．平方根、算术平方根、立方根及三个重要的非负数的性质
正数a有两个平方根，记作__ __，0的平方根是__ __，负数没有平方根．其中是a的算术平方根，0的算术平方根是0.任何数都有立方根，a的立方根是.
三个重要的的非负数的性质：
（1）①|a|≥0；②≥0（a≥0）；③a2n≥0．
(2)非负数的性质：
①非负数的最小值是0：
②几个非负数之和仍为非负数：
③若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
考点3．实数的运算顺序和运算律
实数的运算顺序是先算________，再算__ __，最后算__ __．如果有括号，一般先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算__ __里面的，同级运算应__ __依次进行．
运算律（1）加法交换律： 。
（2）加法结合律： 。?
（3）乘法交换律： 。?
（4）乘法结合律： 。
（5）乘法分配律： 。
考点1．零指数幂和负整数指数幂
◇典例：
1.（2019年福建）?计算22+(－1)°的结果是( ).
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】平方、零指数幂
【分析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．
解：原式＝4＋1＝5
故选：A．
【点睛】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般．
2.（2019年河南省）计算：＝_____．
【考点】算术平方根，负整数指数幂
【分析】本题涉及算术平方根、负整数指数幂两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．
◆变式训练
1.（2019年江苏省泰州市）计算：（π﹣1）0＝ ．
2.（2019年河北） 若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为 ．
考点2．平方根、算术平方根、立方根
◇典例：
（2019年广西桂林市）9的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．9
【考点】平方根
【分析】根据（±3）2＝9，即可得出答案．
解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根为：±3．
故选：B．
【点评】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
（2019年山东省烟台市）﹣8的立方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2
【考点】立方根
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
解：∵﹣2的立方等于﹣8，
∴﹣8的立方根等于﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
（2019年四川省绵阳市）若＝2，则a的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．
【考点】算术平方根
【分析】根据算术平方根的概念可得．
解：若＝2，则a＝4，
故选：B．
【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
◆变式训练
（2018年贵州省安顺市）的算术平方根为（ ）
A. B. C. D.
（2019年江苏省镇江市）27的立方根为 ．
【考点】立方根
【分析】找到立方等于27的数即可．
解：∵33＝27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．
考点3．实数的运算顺序
◇典例：
（2019年湖北省孝感市）计算﹣19+20等于（ ）
A．﹣39 B．﹣1 C．1 D．39
【考点】有理数的加法
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
解：﹣19+20＝1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
◆变式训练
（2019年浙江省金华市、丽水市）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（ ）
星期
一
二
三
四
最高气温
10°C
12°C
11°C
9°C
最低气温
3°C
0°C
﹣2°C
﹣3°C
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
（2019年四川省南充市）如果，那么的值为（ ）
A．6 B． C．-6 D．
（2019年广东省）计算：______.
（2019年广东省）化简的结果是( )
A． B．4 C． D．2
（2019年广西贵港市）计算（﹣1）3的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
（2019年天津市）计算：的结果等于（ ）
A． B． C．27 D．6
（2019年山东省潍坊市）利用教材中时计算器依次按键下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9
（2019年浙江省杭州市）计算下列各式，值最小的是（ ）
A．2×0+1﹣9 B．2+0×1﹣9 C．2+0﹣1×9 D．2+0+1﹣9
（2019年广西玉林市）计算：（﹣6）﹣（+4）＝ ．
（2019年黑龙江省绥化市）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为，绥化市的平
均气温约为，则两地的温差为_____．
（2019年湖南省怀化市）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 ．
选择题
（2019年广西河池市）计算3﹣4，结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7
（2019年贵州省遵义市）遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃，最低气温是15℃，
遵义市这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A．25℃ B．15℃ C．10℃ D．﹣10℃
（2019年四川省成都市）比﹣3大5的数是（ ）
A．﹣15 B．﹣8 C．2 D．8
（2019年广西玉林市）9的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．9 D．﹣9
（2019年广西贺州市）计算++++…+的结果是（ ）
A． B． C． D．
（2019年四川省达州市）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差
倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差
倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（ ）
A．5 B．﹣ C． D．
（2019年浙江省温州市）计算：（﹣3）×5的结果是（ ）
A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．2
（2019年贵州省贵阳市 ）32可表示为（ ）
A．3×2 B．2×2×2 C．3×3 D．3+3
（2019年山东省淄博市（a卷））与下面科学计算器的按键顺序：
对应的计算任务是（ ）
A．0.6×+124 B．0.6×+124
C．0.6×5÷6+412 D．0.6×+412
（2019年江苏省南京 ）面积为4的正方形的边长是（ ）
A．4的平方根 B．4的算术平方根 C．4开平方的结果 D．4的立方根
填空题
（2019年四川省乐山市）某地某天早晨的气温是﹣2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低
了7℃．那么晚上的温度是 ℃．
（2019年浙江省绍兴市）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9
这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的
幻方中，字母m所表示的数是 ．
（2019年山东省聊城市）计算：（﹣﹣）÷＝ ．
（2019年湖南省湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输
出的数值为 ．（用科学计算器计算或笔算）．
（2019年四川省泸州市）4的算术平方根是 ．
（2019年四川省成都市）估算：≈ （结果精确到1）
（2019年浙江省台州市）若一个数的平方等于5，则这个数等于 ．
（2019年山东省临沂市）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正
数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝ ．
解答题
（2019年广西梧州市）计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．
（2019年浙江省湖州市）计算：（﹣2）3+×8．
（2019年湖北省十堰市）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．
（2019年河北省）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，
﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1+2﹣6﹣9，
（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号，
（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
第一章 数与式
第2节 实数的运算
考点1．有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
?(1)有理数加法法则：
?①同号两数相加，取_相同_ 的符号，并把绝对值相加?
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用_较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0 。
?③一个数同0相加，仍得这个数。
?(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 。
?(3)有理数乘法法则：?
??①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，?都得_0_ 。
?②几个不等于0的数相乘，积的符号由负数的个数决定。当个数为奇数时，积为负，当个数为偶数_，积为正。③几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.?
(4)有理数除法法则：?①除以一个数，等于乘这个数的倒数.0不能作除数。
?②两数相除，同号 得正 ，异号得负，并把绝对值相除。?0除以任何一个不等于0的数，都得0?
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，
?负数的偶数次幂是正数
?(6) 零指数幂和负整数指数幂
零指数幂的意义为：a0＝__1__(a≠0)．
负整数指数幂的意义为：a－p＝____(a≠0，p为正整数)．
(7)有理数混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，就先算括号内的运算__.
考点2．平方根、算术平方根、立方根及三个重要的非负数的性质
正数a有两个平方根，记作__±__，0的平方根是__0__，负数没有平方根．其中是a的算术平方根，0的算术平方根是0.任何数都有立方根，a的立方根是.
三个重要的的非负数的性质：
（1）①|a|≥0；②≥0（a≥0）；③a2n≥0．
(2)非负数的性质：
①非负数的最小值是0：
②几个非负数之和仍为非负数：
③若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
考点3．实数的运算顺序和运算律
实数的运算顺序是先算__乘方和开方__，再算__乘除__，最后算__加减__．如果有括号，一般先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算__大括号__里面的，同级运算应__从左到右__依次进行．
运算律（1）加法交换律：a+b=b+a。
（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。?
（3）乘法交换律：ab=ba。?
（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)。
（5）乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。
考点1．零指数幂和负整数指数幂
◇典例：
1.（2019年福建）?计算22+(－1)°的结果是( ).
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】平方、零指数幂
【分析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．
解：原式＝4＋1＝5
故选：A．
【点睛】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般．
2.（2019年河南省）计算：＝_____．
【考点】算术平方根，负整数指数幂
【分析】本题涉及算术平方根、负整数指数幂两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．
◆变式训练
1.（2019年江苏省泰州市）计算：（π﹣1）0＝ ．
【考点】零指数幂
【分析】根据零指数幂意义的即可求出答案．
解：原式＝1，
故答案为：1
【点评】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．
2.（2019年河北） 若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为 ．
【考点】零指数幂，负整数指数幂
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．
解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，
∴﹣2﹣1+0＝p，
解得：p＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
考点2．平方根、算术平方根、立方根
◇典例：
（2019年广西桂林市）9的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．9
【考点】平方根
【分析】根据（±3）2＝9，即可得出答案．
解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根为：±3．
故选：B．
【点评】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
（2019年山东省烟台市）﹣8的立方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2
【考点】立方根
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
解：∵﹣2的立方等于﹣8，
∴﹣8的立方根等于﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
（2019年四川省绵阳市）若＝2，则a的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．
【考点】算术平方根
【分析】根据算术平方根的概念可得．
解：若＝2，则a＝4，
故选：B．
【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
◆变式训练
（2018年贵州省安顺市）计算的结果是
【考点】算术平方根
【分析】根据算术平方根的性质求出即可．
解：＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了算术平方根，能熟练地运用算术平方根是解此题的关键．
（2019年江苏省镇江市）27的立方根为 ．
【考点】立方根
【分析】找到立方等于27的数即可．
解：∵33＝27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．
考点3．实数的运算顺序
◇典例：
（2019年湖北省孝感市）计算﹣19+20等于（ ）
A．﹣39 B．﹣1 C．1 D．39
【考点】有理数的加法
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
解：﹣19+20＝1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
◆变式训练
（2019年浙江省金华市、丽水市）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（ ）
星期
一
二
三
四
最高气温
10°C
12°C
11°C
9°C
最低气温
3°C
0°C
﹣2°C
﹣3°C
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
【考点】有理数的减法．
【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求；
解：星期一温差10﹣3＝7℃；
星期二温差12﹣0＝12℃；
星期三温差11﹣（﹣2）＝13℃；
星期四温差9﹣（﹣3）＝12℃；
故选：C．
【点评】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．
（2019年四川省南充市）如果，那么的值为（ ）
A．6 B． C．-6 D．
【考点】倒数
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
解：∵6a=1，
∴a=
故选：B．
【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
（2019年广东省）计算：______.
【考点】实数的运算， 0指数幂，负整数指数幂
【分析】根据0次幂和负指数幂运算法则分别化简两数，然后再相加即可.
解：
=1+3
=4，
故答案为：4.
【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
（2019年广东省）化简的结果是( )
A． B．4 C． D．2
【考点】算术平方根
【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可.
解：=4，
故选B.
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.
（2019年广西贵港市）计算（﹣1）3的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【考点】有理数的乘方
【分析】本题考查有理数的乘方运算．
解：（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积，
所以（﹣1）3＝﹣1．
故选：A．
【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
（2019年天津市）计算：的结果等于（ ）
A． B． C．27 D．6【考点】有理数乘法
【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可
解：
故选：A
【点睛】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则．
（2019年山东省潍坊市）利用教材中时计算器依次按键下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9
【考点】计算器—数的开方
【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．
解：∵≈2.646，
∴与最接近的是2.6，
故选：B．
【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．
（2019年浙江省杭州市）计算下列各式，值最小的是（ ）
A．2×0+1﹣9 B．2+0×1﹣9 C．2+0﹣1×9 D．2+0+1﹣9
【考点】有理数的混合运算
【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算，如果有括号，要先做括号内的运算．
解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，
B．2+0×1﹣9＝﹣7
C．2+0﹣1×9＝﹣7
D．2+0+1﹣9＝﹣6，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（2019年广西玉林市）计算：（﹣6）﹣（+4）＝ ．
【考点】有理数的减法
【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
解：（﹣6）﹣（+4）＝（﹣6）+（﹣4）＝﹣10．
故答案为：﹣10
【点评】本题主要考查了有理数的加减法，熟练掌握法则是解答本题的关键．
（2019年黑龙江省绥化市）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为，绥化市的平
均气温约为，则两地的温差为_____．
【考点】有理数减法的应用
【分析】直接列出减法算式进行计算即可得.
解：-20-(-23)
=-20+23
=3，
故答案为：3.
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，正确列出算式是解题的关键.
（2019年湖南省怀化市）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 ．
【考点】规律型：数字的变化类
【分析】由题意“分数墙”的总面积＝2×+3×+4×+…+n×＝n﹣1．
解：由题意“分数墙”的总面积＝2×+3×+4×+…+n×＝n﹣1，
故答案为n﹣1．
【点评】本题考查规律型问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
选择题
（2019年广西河池市）计算3﹣4，结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7
【考点】有理数的减法
【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．
解：3﹣4＝﹣1．
故选：A．
【点评】考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号， ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）， 二是减数的性质符号（减数变相反数）．
（2019年贵州省遵义市）遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃，最低气温是15℃，
遵义市这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A．25℃ B．15℃ C．10℃ D．﹣10℃
【考点】有理数的减法
【分析】根据所求的数值就是最高气温与最低气温的差，利用有理数的减法法则即可求解．
解：25﹣15＝10℃．故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
（2019年四川省成都市）比﹣3大5的数是（ ）
A．﹣15 B．﹣8 C．2 D．8
【考点】有理数的加法
【分析】比﹣3大5的数是﹣3+5，根据有理数的加法法则即可求解．
解：﹣3+5＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
（2019年广西玉林市）9的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．9 D．﹣9
【考点】倒数
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
解：9的倒数是：．
故选：A．
【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
（2019年广西贺州市）计算++++…+的结果是（ ）
A． B． C． D．
【考点】规律型：数字的变化类
【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．
解：原式＝
＝
＝．
故选：B．
【点评】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．
（2019年四川省达州市）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差
倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差
倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（ ）
A．5 B．﹣ C． D．
【考点】倒数，规律型：数字的变化类
【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数的情况确定出与a2019相同的数即可得解．
解：∵a1＝5，
a2＝＝＝﹣，
a3＝＝＝，
a4＝＝＝5，
…
∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环，
∵2019÷3＝673，
∴a2019＝a3＝，
故选：D．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
（2019年浙江省温州市）计算：（﹣3）×5的结果是（ ）
A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．2
【考点】有理数的乘法
【分析】根据正数与负数相乘的法则得（﹣3）×5＝﹣15，
解：（﹣3）×5＝﹣15，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的乘法，熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．
（2019年贵州省贵阳市 ）32可表示为（ ）
A．3×2 B．2×2×2 C．3×3 D．3+3
【考点】有理数的乘方
【分析】直接利用有理数乘方的意义分析得出答案．
解：32可表示为：3×3．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，正确把握有理数的乘方定义是解题关键．
（2019年山东省淄博市（a卷））与下面科学计算器的按键顺序：
对应的计算任务是（ ）
A．0.6×+124 B．0.6×+124
C．0.6×5÷6+412 D．0.6×+412
【考点】有理数的混合运算，计算器—有理数
【分析】根据科学计算器按键功能可得．
解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6×+124，
故选：B．
【点评】本题主要考查计算器﹣有理数，解题的关键是掌握科学计算器中各按键的功能．
（2019年江苏省南京 ）面积为4的正方形的边长是（ ）
A．4的平方根 B．4的算术平方根 C．4开平方的结果 D．4的立方根
【考点】算术平方根
【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根.
解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；
故选：B．
【点睛】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．
填空题
（2019年四川省乐山市）某地某天早晨的气温是﹣2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低
了7℃．那么晚上的温度是 ℃．
【考点】有理数的加减混合运算
【分析】由题意列出算式进行计算求解即可．
解：﹣2+6﹣7＝﹣3，
故答案为：﹣3
【点评】本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键．
（2019年浙江省绍兴市）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9
这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的
幻方中，字母m所表示的数是 ．
【考点】有理数的加法，数学常识
【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．
解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，
∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，
∴m＝15﹣8﹣3＝4．
故答案为：4
【点评】本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．
（2019年山东省聊城市）计算：（﹣﹣）÷＝ ．
【考点】有理数的混合运算
【分析】先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得．
解：原式＝（﹣）×＝﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序．
（2019年湖南省湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输
出的数值为 ．（用科学计算器计算或笔算）．
【考点】计算器—数的开方
【分析】当输入x的值为16时，＝4，4÷2＝2，2+1＝3．
解：解：由题图可得代数式为．
当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．
故答案为：3
【点评】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．
（2019年四川省泸州市）4的算术平方根是 ．
【考点】算术平方根
【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出4的算术平方根是多少即可．
解：4的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数，②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
（2019年四川省成都市）估算：≈ （结果精确到1）
【考点】近似数和有效数字，算术平方根
【分析】根据二次根式的性质解答即可．
解：∵，
∴，
∴≈6．
故答案为：6
【点评】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
（2019年浙江省台州市）若一个数的平方等于5，则这个数等于 ．
【考点】平方根
【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．
解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：±．
故答案为：±．
【点评】此题主要考查了平方根，正确把握相关定义是解题关键．
（2019年山东省临沂市）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正
数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝ ．
【考点】实数的性质，方根的定义
【分析】利用题中四次方根的定义求解．
解：∵＝10，
∴m4＝104，
∴m＝±10．
故答案为：±10
【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．
解答题
（2019年广西梧州市）计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．
【考点】有理数的混合运算
【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
解：原式＝﹣10+9+1
＝0．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
（2019年浙江省湖州市）计算：（﹣2）3+×8．
【考点】有理数的混合运算
【分析】先求（﹣2）3＝﹣8，再求×8＝4，即可求解，
解：（﹣2）3+×8＝﹣8+4＝﹣4，
【点评】本题考查有理数的计算，熟练掌握幂的运算是解题的关键．
（2019年湖北省十堰市）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．
【考点】实数的运算
【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值．
解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（2019年河北省）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，
﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1+2﹣6﹣9，
（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号，
（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
【考点】有理数的混合运算
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题，
（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号，
（3）先写出结果，然后说明理由即可．
解：（1）1+2﹣6﹣9
＝3﹣6﹣9
＝﹣3﹣9
＝﹣12，
（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，
∴1××6□9＝﹣6，
∴3□9＝﹣6，
∴□内的符号是“﹣”，
（3）这个最小数是﹣20，
理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
∴1□2□6的结果是负数即可，
∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，
∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，
∴这个最小数是﹣20．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．
