沪科版数学九年级上册23.1.4锐角的三角函数教学设计
课题
23.1.4锐角的三角函数
单元
第23章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
1.理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系；
2.会利用互余的角进行正、余弦函数的互换，进行简单地三角变换或相应的计算.
重点
理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系
难点
会利用互余的角进行正、余弦函数的互换，进行简单地三角变换或相应的计算
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
亲爱的同学们，回忆学过的内容，回答下列问题。
1、怎样求锐角三角函数(正弦、余弦和正切)的值?
2、正确说出30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值？
三角函数锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
30°
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45°
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60°
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学生回顾知识，在小组内展开讨论，为研究三角函数的性质作好准备。
回忆知识，让学生建立锐角三角函数的知识结构。锻炼学生观察能力，思辨能力，让学生带着问题去听课。
讲授新课
活动探究一：观察表格内的数值，你能发现什么规律？（小组讨论，2min）
三角函数锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
30°
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45°
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60°
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?
?
从上面的表格中我们不难发现：
sin30 °=cos60 °,
sin60 °=cos30 °,
sin45 °=cos45 °
这就是说，30 °、45 °、60 °这三个特殊的正（余）弦的值，分别等于它们的余角的余（正）弦的值，这个规律，是否适合任意锐角呢？
由上面的数学活动我们可以得出：
任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.
几何语言：
∵∠A+∠B=90°，
∴sin A=cos B，cos A=sin B.
活动探究二：观察表格内的数值的增减性，锐角的函数值随着锐角的变化而如何变化？你又发现了什么规律？
三角函数锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
30°
?
?
?
45°
?
?
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60°
?
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?
活动探究三：观察表格内的数值，锐角A的正弦值、余弦值和正切值有无变化范围？
1.互余两角三角函数关系:
SinA=cos（900-A）
cosA=sin（900-A）
2、三角函数的变化规律：
锐角的正弦值随着锐角的增大而_______，
锐角的余弦值随着锐角的增大而_______，
锐角的正切值随着锐角的增大而_______
3、锐角α的取值范围是0°＜α＜ 90° 各函数值的取值范围：
正弦 0＜ sinα＜1
余弦 0＜ cosα＜1
正切 tanα>0
例5、 在Rt△ABC中，∠C＝90°，且sinA＝ ，求cosB的值。
中考链接：
已知cos α＝ ，α＋β＝90°，则cos β＝( )
学生讨论，说出不同的思路和观点；
积极动脑思考，小组合作哦。
通过学生自己的观察、比较、总结出在这些结论。
让学生通过观察、归纳、总结．
教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。
学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。
学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．
链接中考，层层深入。
通过问题情景，鼓励学生通过自主探索与交流获得求解。
引导学生再次思考。
加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。
梳理知识点，理解三角函数的性
课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。
作业
必做题:
随堂练习 P73
选做题:习题 P119第1、2和3题
作业要求学生独立完成
养成独立完成作业的习惯
课堂小结
1.互余两角三角函数关系:
SinA=cos（900-A）
cosA=sin（900-A）
2、三角函数的变化规律：
锐角的正弦值随着锐角的增大而_______，
锐角的余弦值随着锐角的增大而_______，
锐角的正切值随着锐角的增大而_______
3、锐角α的取值范围是0°＜α＜ 90° 各函数值的取值范围：
正弦 0＜ sinα＜1
余弦 0＜ cosα＜1
正切 tanα>0
学生回顾本课时知识技能和思想方法。参与全班交流。
让学生通过知识性内容的小结，提高归纳的能力。
板书
23.1.4 锐角的三角函数
1、互余两角三角函数关系
2、 三角函数的变化规律
课件25张PPT。23.1.4 锐角的三角函数 沪科版 九年级上新知导入亲爱的同学们，回忆学过的内容，回答下列问题。
1、怎样求锐角三角函数(正弦、余弦和正切)的值?
2、正确说出30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值？回顾 AB C∠A的对边a∠A的邻边b斜边c新知导入1、怎样求锐角三角函数(正弦、余弦和正切)的值?新知导入2、正确说出30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值？新知讲解活动探究一：观察表格内的数值，你能发现什么规律？
（小组讨论，2min）探究新知讲解从上面的表格中我们不难发现：
sin30 °=cos60 °,
sin60 °=cos30 °,
sin45 °=cos45 °
新知讲解这就是说，30 °、45 °、60 °这三个特殊的正（余）弦的值，分别等于它们的余角的余（正）弦的值，这个规律，是否适合任意锐角呢？新知讲解如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
∵ ， ， ，∵∠A+∠B=90°
∴∠B= 90°-∠A
即由上面的数学活动我们可以得出：
任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.
新知讲解几何语言：∵∠A+∠B=90°，
∴sin A=cos B，cos A=sin B.新知讲解活动探究二：观察表格内的数值的增减性，锐角的函数值随着锐角的变化而如何变化？你又发现了什么规律？探究新知讲解角度
逐渐
增大正弦值也增大余弦值逐渐减小正切值也随之增大新知讲解活动探究三：观察表格内的数值，锐角A的正弦值、余弦值和正切值有无变化范围？探究新知讲解0< sinA<1002、三角函数的变化规律：
锐角的正弦值随着锐角的增大而_______，
锐角的余弦值随着锐角的增大而_______，
锐角的正切值随着锐角的增大而_______增大减小增大1.互余两角三角函数关系:SinA=cos（900-A）cosA=sin（900-A）新知讲解新知讲解3、锐角α的取值范围是0°＜α＜ 90° 各函数值的取值范围：
正弦 0＜ sinα＜1
余弦 0＜ cosα＜1
正切 tanα>0新知讲解例5、 在Rt△ABC中，∠C＝90°，且sinA＝ ，求cosB的值。解：∵∠A+∠B=90°，
∴cos B= cos (90°-∠A)
=sin A
= 利用互余两角的正弦和余弦之间的关系可快速帮助我们解决问题，但要注意的是该结果只对互余的两个角成立．B课堂练习中考链接驶向胜利的彼岸 已知cos α＝ ，α＋β＝90°，则cos β＝( )C解析：∵cosα＝ ，α＋β＝90°，∴sinβ＝cosα＝ .
设β是一个直角三角形中的锐角，且sinβ＝ ，
设b＝3k，c＝5k，则另一直角边的长度为a＝4k，
∴cosβ=19中考链接驶向胜利的彼岸2、三角函数的变化规律：
锐角的正弦值随着锐角的增大而_______，
锐角的余弦值随着锐角的增大而_______，
锐角的正切值随着锐角的增大而_______增大减小增大1.互余两角三角函数关系:SinA=cos（900-A）cosA=sin（900-A）课堂总结3、锐角α的取值范围是0°＜α＜ 90° 各函数值的取值范围：
正弦 0＜ sinα＜1
余弦 0＜ cosα＜1
正切 tanα>0课堂总结板书设计 23.1.4 锐角的三角函数
1、互余两角三角函数关系
2、 三角函数的变化规律作业布置必做题:
随堂练习 P73
选做题:习题 P119第1、2和3题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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