沪科版数学九年级上册22.3相似三角形的判定教学设计
课题
22.3相似三角形的性质
单元
第22章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1、掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）、周长比、面积比与相似比之间的关系，掌握定理的证明方法；
2、并能灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。
重点
相似三角形性质定理的探索及应用。
难点
综合应用相似三角形的性质与判定探索相似三角形中面积之间的关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
（1）什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形。
（2）到目前为止，我们已经学过的证明三角形相似的方法有哪些呢?
1、定义
2、相似三角形判定的定理：
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似。
3、定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。
4、定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
5、定理3：三边成比例的两个三角形相似。
6、直角三角形相似的定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。
学生回顾三角形判定的定理，为研究相似三角形的性质作好准备。
为探究相似三角形的性质的相关问题做好准备。学生讨论回答提出的问题。
讲授新课
活动探究：思考以下问题。
我们知道，两个三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例，除此之外，两个相似三角形还有哪些性质呢？
已知，如图 △ABC ∽△A′B′C′，它们的相似比为k， AD、A′D′分是对应高，求证：
你能否证明：相似三角形对应中线的比等于相似比，相似三角形对应角的比等于相似比。
定理1 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？
我们知道，如果△ABC∽△ A′B′C′，且相似比为k，那么
由等比性质，得
定理2 相似三角形周长的比等于相似比
如果 △ABC和△A′B′C′相似，它们的相似比为k，AD、A′D′分别为对应高，根据三角形面积计算公式及定理1，得
定理3 相似三角形面积比等于相似比的平方
例1 一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80cm,高AD=60cm.要把它加工成矩形零件,使矩形的长,宽之比为2:1,并且矩形长的一边位于边BC上,另两个顶点分别在边AB,AC上,求这个矩形零件的边长。
例2 如图,△ABC 的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB,AC于点D，E , 如果 △ADE的面积为9，求 的值.
中考链接
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( )
两个相似三角形还有哪些性质，然后小组之间交流讨论．
学生轮流回答，教师适时点评。
通过学生自己的观察、比较、总结出相似三角形的性质.提高学生的学习兴趣。
老师讲解，学生归纳相似三角形的性质。
课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、实际生活背景题，放在适当的时候处理。
通过两个相似三角形还有哪些性质，加深对知识点的理解和掌握，建立与实际问题的联系。
培养学生的总结能力，自信心，相信自己能够对问题做出较为完整的总结。
使学生易于接受，提高思维。
作业
必做题: 随堂练习 P56
选做题:习题 P90第1、2、3、4题
独立完成
养成独立完成作业的习惯
课堂小结
学生畅谈自己的收获
让学生总结相似三角形的性质，提高归纳的能力。
板书
22.3 相似三角形的性质
定理1 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
定理2 相似三角形周长的比等于相似比。
定理3 相似三角形面积比等于相似比的平方。
课件24张PPT。22.3 相似三角形的性质 沪科版 九年级上新知导入（1）什么叫相似三角形？
（2）到目前为止，我们已经学过的证明三角形相似的方法有哪些呢?（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形。新知导入1、定义
2、相似三角形判定的定理：
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似。
3、定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。
4、定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。新知导入（2）到目前为止，我们已经学过的证明三角形相似的方法有哪些呢?5、定理3：三边成比例的两个三角形相似。
6、直角三角形相似的定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。新知导入我们知道，两个三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例，除此之外，两个相似三角形还有哪些性质呢？已知，如图 △ABC ∽△A′B′C′，它们的相似比为k， AD、A′D′分是对应高，
求证：DD′ 证明：∵△ABC∽△A′B ′C ′
∴ ∠B=∠B′
∵ ∠BDA=∠ B′D′A′=90°，
∴ Rt△ABD∽Rt△A′B′D′
你能否证明：相似三角形对应中线的比等于相似比，相似三角形对应角的比等于相似比。定理1 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。我们知道，如果△ABC∽△ A′B′C′，且相似比为k，那么由等比性质，得两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？定理2 相似三角形周长的比等于相似比
如果 △ABC和△A′B′C′相似，它们的相似比为k，AD、A′D′分别为对应高，根据三角形面积计算公式及定理1，得定理3 相似三角形面积比等于相似比的平方。例1 一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80cm,高AD=60cm.要把它加工成矩形零件,使矩形的长,宽之比为2:1,并且矩形长的一边位于边BC上,另两个顶点分别在边AB,AC上,求这个矩形零件的边长。解:因为矩形PQRS为加工成的矩形零件,边SR在BC上,顶点P,Q分别在AB,AC上,△ABC的高AD交PQ于点E,所以设PS为xcm,则PQ为2xcm.
答：这个矩形零件的边长分别是48cm和24cm.
∵PQ//BC,
∴△APQ∽△ABC
∴
即
解方程，得 x=24， 2x=48 例2 如图,△ABC 的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB,AC于点D，E , 如果 △ADE的面积为9，求 的值.ABCD∴ △ADE ∽△ABC.解 ∵ DE//BC，E1如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离。 解：根据题意，可知EG∥AB. ∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A. ∴△GEC∽△ABC 即，△ABC平移的距离为 1课堂练习中考链接驶向胜利的彼岸如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( )A．2∶3 B． 2∶5
C．4∶9 D. ∶解析：∵AD//BC，∴∠ACB＝∠CAD.
又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△DCA.
∵AB＝2，DC＝3，
∴S△ABC∶S△DCA＝AB 2∶CD 2＝4∶9.
故选C.驶向胜利的彼岸中考链接课堂总结定理1相
似
三
角
形
的
性
质定理2定理3相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形面积比等于相似比的平方。板书设计 22.3 相似三角形的性质
定理1 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
定理2 相似三角形周长的比等于相似比。
定理3 相似三角形面积比等于相似比的平方。
作业布置必做题: 随堂练习 P56
选做题:习题 P90练习题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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