北师大版数学九年级上 3.1 用树状图或表格求概率（2）教学设计
课题
3.1 用树状图或表格求概率（2）
单元
第三章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：进一步经历用树状图、表格法计算两步随机实验的概率，并能利用概率判断游戏的公平性；
过程与方法：在通过树状图或表格法求概率的过程，进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯；
情感态度与价值观：鼓励学生积极参与数学活动，进一步提高学习数学的信心．
重点
用树状图和表格法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．
难点
正确地用表格法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，上节课我们学习了用两种方法来求概率，下面请同学们回答：
想一想：当一个事件出现的结果有限多个并且各结果发生的可能性相等时，我们可以用什么方法来求这个事件的概率？
答案：画树状图或列表格法
学生积极回答老师所提出的问题.
通过回顾概率的求法，为进一步教学做好准备.
新知讲解
例1：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏.游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两人手势相同的结果有3种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为；小明胜小颖的结果有3种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为；小颖胜小明的结果也有3种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为.
因此，这个游戏对三人是公平的.
追问：你能用列表的方法来解答吗？
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
小颖手势
小明手势
石头
剪刀
布
石头
(石头，石头)
(石头，剪刀)
(石头，布)
剪刀
(剪刀，石头)
(剪刀，剪刀)
(剪刀，布)
布
(布，石头)
(布，剪刀)
(布，布)
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两人手势相同的结果有3种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为；小明胜小颖的结果有3种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为；小颖胜小明的结果也有3种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为.
因此，这个游戏对三人是公平的.
做一做：小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：
每人从1、2、…、12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。如果你是游戏者，你会选择哪个数？
解：因为小明和小军每次掷出的点数是1、2、3、4、5、6的可能性相同，所以可以利用表格列出所有可能出现的结果：
小军
小明
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
由表格知点数和为7出现的次数最多，概率最大，即
所以要想取得胜利，就要选择数字7.
练习：甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙胜．这个游戏_________．(填“公平”或不公平)
答案：不公平
解：利用树状图表示如下：
共有9种情况，积为奇数有4种情况，积为偶数有5种情况，所以这个游戏不公平.
学生先思考问题，小组讨论，并借助树状图或表格法求出概率.
学生通过画树状图或列表格的方法找出所有可能出现的情况.
学生思考，并回答老师的提问.
通过求概率，体会游戏中的公平性.
进一步体会利用概率判断游戏的公平性.
通过求概率来判断游戏的公平性，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力.
课堂练习
1.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏( )
A．对小明有利 B．对小亮有利
C．游戏公平 D．无法确定对谁有利
答案：C
2．小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之和等于6，则小晶赢；若点数之和等于7，则小红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负，那么（ ）
A．小晶赢的机会大 B．小红赢的机会大
C．小晶、小红赢的机会一样大 D．不能确定
答案：B
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从中随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b.
（1）写出k为负数的概率；
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限的概率.
解：（1）
（2）用树状图表示如下：
共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，即k<0，b<0的情况有2种，所以一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的概率为
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2019?云南）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
解：(1)列表如下：
?
1
2
3
4
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种；
(2)这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等.
∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝
∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝
∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)，
∴这个游戏对双方公平.
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题1.利用树状图或表格法求事件的概率？
答案：（1）通过树状图或表格法列举出所有可能出现的结果；
（2）找出要求的事件的结果；
（3）利用公式求概率.
问题2.如何判断一个游戏是否公平？
答案：利用概率是否相等，即可判断一个游戏是否公平性.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第64页习题3.2第1题、第2题、第3题
能力作业
教材第64页习题3.2第4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
课件22张PPT。3.1用树状图或表格求概率（2）数学北师大版 九年级上新知导入想一想：当一个事件出现的结果有限多个并且各结果发生的可能性相等时，我们可以用什么方法来求这个事件的概率？画树状图或列表格法新知讲解例1：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏. 游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？新知讲解解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：小明小颖开始剪刀石头布剪刀石头布剪刀石头布剪刀石头布所有可能出现的结果(石头，石头)
(石头，剪刀)
(石头，布)
(剪刀，石头)
(剪刀，剪刀)
(剪刀，布)
(布，石头)
(布，剪刀)
(布，布)新知讲解总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，
两人手势相同的结果有3种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为小明胜小颖的结果有3种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为小颖胜小明的结果也有3种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为因此，这个游戏对三人是公平的.你能用列表的方法来解答吗？新知讲解解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用表格列出所有可能出现的结果：新知讲解总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，
两人手势相同的结果有3种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为小明胜小颖的结果有3种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为小颖胜小明的结果也有3种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为因此，这个游戏对三人是公平的.新知讲解做一做：小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1、2、…、12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。如果你是游戏者，你会选择哪个数？新知讲解解：因为小明和小军每次掷出的点数是1、2、3、4、5、6的可能性相同，所以可以利用表格列出所有可能出现的结果：新知讲解由表格知点数和为7出现的次数最多，概率最大，即所以要想取得胜利，就要选择数字7.新知讲解练习：甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙胜．这个游戏_________．(填“公平”或不公平)解：利用树状图表示如下：共有9种情况，
积为奇数有4种情况，
积为偶数有5种情况，
所以这个游戏不公平.不公平开始第一次第二次积5 6 7 25 30 35 30 36 42 35 42 49 5 6 7 5 6 7 5 6 7课堂练习1. 小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏( )
A．对小明有利 B．对小亮有利
C．游戏公平 D．无法确定对谁有利 C课堂练习2．小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之和等于6，则小晶赢；若点数之和等于7，则小红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负，那么（ ）
A．小晶赢的机会大 B．小红赢的机会大
C．小晶、小红赢的机会一样大 D．不能确定B拓展提高有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从中随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b.
(1)写出k为负数的概率；解：（1）拓展提高有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从中随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b.
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限的概率.（2）用树状图表示如下：共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b
经过第二、三、四象限，即k<0，b<0的情况有
2种，所以一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的概率为 中考链接（2019?云南）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y 表示.若x＋y 为奇数，则甲获胜；若x＋y 为偶数，则乙获胜.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
中考链接解：(1)列表如下：
由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种； (2)这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等.
∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝
∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝
∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)，
∴这个游戏对双方公平.课堂总结1. 利用树状图或表格法求事件的概率？（1）通过树状图或表格法列举出所有可能出现的结果；
（2）找出要求的事件的结果；
（3）利用公式求概率.2. 如何判断一个游戏是否公平？利用概率是否相等，即可判断一个游戏是否公平性.板书设计
课题：3.1 用树状图或表格求概率（2）
教师板演区
学生展示区1、利用树状图或表格法求事件的概率；
2、判断一个游戏是否公平.基础作业
教材第64页习题3.2第1题、第2题、第3题
能力作业
教材第64页习题3.2第4题作业布置
