北师大版数学九年级上 3.1 用树状图或表格求概率（1）教学设计
课题
3.1 用树状图或表格求概率（1）
单元
第三章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率，会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率；
过程与方法：通过小组合作，探究用树状图和表格法求概率；
情感态度与价值观：通过合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯．
重点
用树状图和表格法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．
难点
正确地用表格法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做连续抛掷两枚均匀的硬币游戏，谁获胜谁就去看电影.
小明：两枚正面朝上，我获胜
小颖：两枚反面朝上，我获胜
小凡：一枚正面朝上、一枚反面朝上，我获胜
追问：你认为这个游戏公平吗？
学生认真听老师讲解规则..
以漫画的形式出示规则，即提高了学生的学习热情，又为概率求法的探究做好准备.
新知讲解
做一做：连续掷两枚均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗？
（1）独立实验，并完成下表：
掷硬币的结果
两枚正面朝上
两枚反面朝上
一枚正面朝上、一枚反面朝上
频数
频率
（2）小组活动：4个同学为一个小组，把4个人的试验数据汇总，得到小组试验（200次）结果.
掷硬币的结果
两枚正面朝上
两枚反面朝上
一枚正面朝上、一枚反面朝上
频数
频率
你能估计出这三个事件发生的概率吗？
解：事件“两枚正面朝上”的概率为：
事件“两枚反面朝上”的概率为：
事件“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的概率为：
指出：通过大量重复试验我们发现，在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.
议一议：在上面掷硬币的试验中：
（1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
答案：两种结果：正面朝上；反面朝上；它们发生的可能性一样；
（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
答案：两种结果：正面朝上；反面朝上；它们发生的可能性一样
（3）在掷第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
答案：第二枚硬币可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果；它们发生的可能性一样
（4）在掷第一枚硬币反面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
答案：第二枚硬币可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果；它们发生的可能性一样
归纳：由于硬币质地均匀.因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.
指出：我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果.
树状图：
/
表格：
/
做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做连续抛掷两枚均匀的硬币游戏，谁获胜谁就去看电影.
小明：两枚正面朝上，我获胜
小颖：两枚反面朝上，我获胜
小凡：一枚正面朝上、一枚反面朝上，我获胜
你认为这个游戏公平吗？
解：连续掷两枚均匀的硬币总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同.其中：
小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率是；
小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率也是；
小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是；
因此，这个游戏对三人是不公平的.
归纳：利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
学生先思考问题，然后完成实验，并猜想出出这三个事件的概率.
学生小组活动，完成计算并猜想出这三个事件的概率.
班内讨论，在完成解答过程后听老师的讲评.
学生思考，并回答老师的提问.
师生共同归纳.
师生共同完成前面的引例.
通过实验，初步体会事件中的每种结果发生的可能性相同.
体会等可能事件概率的求法.
了解借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率
提高学生应用所学知识解决问题的能力.
课堂练习
1．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )
答案：A
2．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( )
答案：B
3．如图，一个小球从入口A往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且两种可能性相等，则小球最终从出口E落出的概率为( )
/
A. B. C. D.
答案：C
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
已知不等式组：
（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图的方法求积为正数的概率．
解：（1）由①得x>－2，由②得x≤2，
∴不等式组的解集为－2∴它的所有整数解为－1，0，1，2.
（2）画树状图如图所示．
/
由树状图可知共有12种等可能的结果，其中积为正数的有2种，
∴积为正数的概率为
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2019?广西）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）
/
答案：A
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题、想一想：当一个事件出现的结果有限多个并且各结果发生的可能性相等时，我们可以用什么方法来求这个事件的概率？
答案：画树状图或列表格法
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第62页习题3.1第1题、第2题
能力作业
教材第62页习题3.1第3题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
/
课件25张PPT。3.1 用树状图或表格求概率（1）北师大版 九年级上新知导入做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做连续抛掷两枚均匀的硬币游戏，谁获胜谁就去看电影.两枚正面朝上，我获胜两枚反面朝上，我获胜一枚正面朝上、一枚反面朝上，我获胜你认为这个游戏公平吗？新知讲解做一做：连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗？（1）独立实验，并完成下表：新知讲解（2）小组活动：4个同学为一个小组，把4个人的试验数据汇总，得到小组试验（200次）结果.你能估计出这三个事件发生的概率吗？新知讲解（2）小组活动：4个同学为一个小组，把4个人的试验数据汇总，得到小组试验（200次）结果.你能估计出这三个事件发生的概率吗？事件“两枚正面朝上”的概率为：事件“两枚反面朝上”的概率为：事件“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的概率为：通过大量重复试验我们发现，在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率. 所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.新知讲解议一议：在上面掷硬币的试验中：
（1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？正面朝上反面朝上两种结果它们发生的可能性一样 新知讲解议一议：在上面掷硬币的试验中：
（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？正面朝上反面朝上两种结果它们发生的可能性一样 新知讲解（3）在掷第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？第二枚硬币可能出现
“正面朝上”、“反面
朝上”两种结果：第一枚硬币“正面朝上” ：它们发生的可能性一样 新知讲解（4）在掷第一枚硬币反面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？第二枚硬币可能出现
“正面朝上”、“反面
朝上”两种结果：第一枚硬币“正面朝上” ：它们发生的可能性一样 由于硬币质地均匀. 因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.新知讲解新知讲解我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果.开始正反正正反反第一枚硬币：第二枚硬币：所有可能出现的结果：(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)新知讲解我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果.新知讲解做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做连续抛掷两枚均匀的硬币游戏，谁获胜谁就去看电影.两枚正面朝上，我获胜两枚反面朝上，我获胜一枚正面朝上、一枚反面朝上，我获胜你认为这个游戏公平吗？新知讲解连续掷两枚均匀的硬币总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同. 其中：小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率是小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率也是因此，这个游戏对三人是不公平的.新知讲解利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.课堂练习1．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )A课堂练习2．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( )B课堂练习3．如图，一个小球从入口A 往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且两种可能性相等，则小球最终从出口E 落出的概率为( )C拓展提高已知不等式组：
(1)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；解：（1）由①得x>－2，由②得x≤2，
∴不等式组的解集为－2∴它的所有整数解为－1，0，1，2.(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图的方法求积为正数的概率．（2）画树状图如图所示．
由树状图可知共有12种等可能的结果，其中积为正数的有2种，
∴积为正数的概率为中考链接（2019?广西）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）A课堂总结想一想：当一个事件出现的结果有限多个并且各结果发生的可能性相等时，我们可以用什么方法来求这个事件的概率？画树状图或列表格法板书设计
课题：3.1 用树状图或表格求概率（1）
教师板演区
学生展示区 利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.基础作业
教材第62页习题3.1第1题、第2题
能力作业
教材第62页习题3.1第3题作业布置
