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华师大版数学八年级勾股定理的应用（1）教学设计
课题 勾股定理（1） 单元 14.2 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 应用勾股定理解决实际问题； 构建勾股定理解决实际问题的模型；
重点 构建勾股定理解决实际问题的模型
难点 构建勾股定理解决实际问题的模型
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习在RtΔABC中，AB＝3，BC＝4，则AC＝ ； 用反证法证明命题“五边形必有一个内角不小于108°”，可以作为假设的是（ ） 只有一个内角不小于108°； 每一个内角不小于108°； 只有一个内角小于108°； 每一个内角小于108°； 二、提出问题 勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用。 如何用勾股定理解决比较复杂的实际问题呢？ 动口 动脑 巩固 提出问题
讲授新课 爬行中的最短距离问题例1、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.（精确到0.01cm）. 分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC的长.解：如图，在RtΔABC中，BC＝底面周长的一半＝10cm，由勾股定理，可得 AC＝ 答：爬行的最短路程约为10.77cm. 2、练习：如图，一只蚂蚁从一个棱长为1米，且封闭的正方体盒子的顶点A向顶点B爬行，问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？ 二、拱型类问题 例2、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂（厂门上方为半圆形拱门）？ 分析：由于车宽1.6米，所以卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高即可.如图所示，占D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面相交于点H. 解：在RtΔOCD中，由勾股定理，可得 CD＝ CH＝CD+DH＝0.6+2.3＝2.9>2.5. 可见高度上有0.4米的余量，因此卡车能通过厂门. 练习：如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是半圆，下方是长方形的仿古通道（AD=2.6米，AB=5米），现有一辆卡车装满家具后宽3米，卡车要通过通道，装满家具后的最大高度为____米.（上方是一个以AB为直径的半圆） 三、课堂练习 某工厂大门形状如图所示，其上部分为半圆，工厂门口的道路为双行道（双行道中间隔离带忽略不计）．要想使宽为1.5米，高为3.1米的卡车安全通过，那么此大门的宽度至少应增加( B )米． A. 1.7 B. 2 C. 0.3 D. 1一辆卡车装满货物后宽3.2米，这辆卡车要通过如图所示的隧道（上方是一个半圆，下方是边长为4米的正方形），则装满货物后卡车的最大高度为( A )米． A. 5.2 B. 5.8 C. 7.6 D. 5.4如图，一只蚂蚁从长、宽都是6，高是16的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长为( A ) A. 20 B. 22 C. 28 D. 18如图，长方体的长、宽、高分别为4cm，2cm，5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_13___cm．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别为50寸，30寸和10寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长是( c ) A. 13寸 B. 40寸 C. 130寸 D. 169寸如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且点A，B在同一母线上，用一根棉线从点A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为 15cm ；7、如图，圆柱形玻璃杯的高为6cm，底面周长为16cm，在杯内离杯底2cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短路程 为 10 cm． 8、如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘AB=CD=16，点E在CD上，CE=4，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为 15 （π按3计算） 四、布置作业课本P121页练习第1、2题； 课本P123页习题14.2第1、2、3题； 动口 动脑] 动口 动手 动口 动脑 动口 动手 动手 变曲为平 构建直角三角形 规范应用 立体图形的展开图 圆拱类模型 规范格式 巩固
课堂小结 学生小结后，老师小结：这节课学习了用勾股定理解决最短路程问题和拱类问题.
板书
最短路程问题
二、拱类问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
(共22张PPT)
勾股定理的应用（1）
数学华师大版 八年级上
新知导入
一、复习
1、在RtΔABC中，AB＝3，BC＝4，则AC＝ ；
2、用反证法证明命题“五边形必有一个内角不小于108°”，可以作为假设的是（ ）
A.只有一个内角不小于108°； B.每一个内角不小于108°；
C.只有一个内角小于108°； D.每一个内角小于108°；
D
新知导入
二、提出问题
勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用。
如何用勾股定理解决比较复杂的实际问题呢？
新知讲解
一、爬行中的最短距离问题
例1、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.（精确到0.01cm）.
分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC的长.
新知讲解
一、爬行中的最短距离问题
例1、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.（精确到0.01cm）.
解：如图，在RtΔABC中，BC＝底面周长的一半＝10cm，由勾股定理，可得
答：爬行的最短路程约为10.77cm.
新知讲解
练习：如图，一只蚂蚁从一个棱长为1米，且封闭的正方体盒子的顶点A向顶点B爬行，问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？
解：把正方体沿棱长展开，如图所示
新知讲解
二、拱型类问题
例2、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂（厂门上方为半圆形拱门）？
分析：
由于车宽1.6米，所以卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高即可.如图所示，占D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面相交于点H.
新知讲解
二、拱型类问题
例2、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂（厂门上方为半圆形拱门）？
解：在RtΔOCD中，由勾股定理，可得
CH＝CD+DH＝0.6+2.3＝2.9>2.5.
可见高度上有0.4米的余量，因此卡车能通过厂门.
新知讲解
二、拱型类问题
练习：如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是半圆，下方是长方形的仿古通道（AD=2.6米，AB=5米），现有一辆卡车装满家具后宽3米，卡车要通过通道，装满家具后的最大高度为____米.（上方是一个以AB为直径的半圆）
解：当卡车GHEF车顶碰到通道上方的半圆，接触点为F、E时，刚好通过，此时对应的是卡车最高高度.设PF＝x.
新知讲解
二、拱型类问题
练习：如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是半圆，下方是长方形的仿古通道（AD=2.6米，AB=5米），现有一辆卡车装满家具后宽3米，卡车要通过通道，装满家具后的最大高度为____米.（上方是一个以AB为直径的半圆）
解：由勾股定理，得
解得：x＝2
所以，最大高度为：PG+PF＝2.6+2＝1.6（米）
课堂练习
1、某工厂大门形状如图所示，其上部分为半圆，工厂门口的道路为双行道（双行道中间隔离带忽略不计）．要想使宽为1.5米，高为3.1米的卡车安全通过，那么此大门的宽度至少应增加( )米．
A. 1.7 B. 2 C. 0.3 D. 1
B
课堂练习
2、一辆卡车装满货物后宽3.2米，这辆卡车要通过如图所示的隧道（上方是一个半圆，下方是边长为4米的正方形），则装满货物后卡车的最大高度为( )米．
A. 5.2 B. 5.8 C. 7.6 D. 5.4
A
课堂练习
3、如图，一只蚂蚁从长、宽都是6，高是16的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长为( )
A. 20 B. 22 C. 28 D. 18
A
课堂练习
4、如图，长方体的长、宽、高分别为4cm，2cm，5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为___cm．
13
课堂练习
5、如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别为50寸，30寸和10寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长是( )
A. 13寸 B. 40寸 C. 130寸 D. 169寸
C
课堂练习
6、如图，圆柱底面半径为 cm，高为9cm，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且点A，B在同一母线上，用一根棉线从点A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为 cm ；
15
拓展提高
7、如图，圆柱形玻璃杯的高为6cm，底面周长为16cm，在杯内离杯底2cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短路程为 cm．
10
拓展提高
8、如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘AB=CD=16，点E在CD上，CE=4，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为 （π按3计算）
15
课堂总结
这节课有哪些收获？
勾股定理的应用
爬行中的最短路程
拱类问题
作业布置
1、课本P121页练习第1、2题；
2、课本P123页习题14.2第1、2、3题；
谢谢
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