2.2.2对数函数及其性质（2）同步练习 含答案

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2.2.2对数函数及其性质（2）
一、选择题
下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（　　）
A. y=x B. y=lgx C. y=2x D. y=
函数f（x）=log2（x2+2x-3）的定义域是（　　）
A. [-3，1] B. （-3，1）
C. （-∞，-3]∪[1，+∞） D. （-∞，-3）∪（1，+∞）
函数的单调递减区间是（　　）
A. （-∞，1） B. （-∞，-1） C. （3，+∞） D. （1，+∞）
设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（　　）
A. a＜b＜c B. c＜b＜a C. b＜c＜a D. b＜a＜c
设函数f（x）=log2（3x-1），则使得2f（x）＞f（x+2）成立的x的取值范围是（　　）
A. （-，+∞） B. （，+∞）
C. （-∞，-）∪（，+∞） D. （-，+∞）
函数f(x)＝loga(2x-3)-4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点?（??? ）
A. (1，0) B. (1，-4) C. (2，0) D. (2，-4)
函数y=loga（x-1）（0＜a＜1）的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
已知A={x|y=ln（1-x）}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（　　）
A. （-∞，1） B. （0，2） C. （0，1） D. ?
二、填空题
函数y=loga（2x-3）+8的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（4）= ______ ．
函数y=logax在[2，3]上最大值比最小值大1，则a= ______ ．
三、解答题
已知函数f（x）=log2（-x2-2x+8）．
（1）求f（x）的定义域和值域；?
（2）写出函数f（x）的单调区间．







答案
1.D 解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，A不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，B不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为（0，+∞），C不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），D满足要求；
2.D 解：由题意得：x2+2x-3＞0，即（x-1）（x+3）＞0解得x＞1或x＜-3 所以定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞）
3.C 解：要使函数有意义，则x2-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3，设t=x2-2x-3，则函数在（-∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．因为函数在定义域上为减函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是（3，+∞）．
4.D 解：0=log71＜a=log73＜log77=1，＜=0， c=30.7＞30=1， ∴b＜a＜c．
5.B解：∵函数f（x）=log2（3x-1），则不等式2f（x）＞f（x+2）可化为：2log2（3x-1）＞log2（3x+5），即（3x-1）2＞3x+5，且3x-1＞0，解得：x＞，即使得2f（x）＞f（x+2）成立的x的取值范围是（，+∞）.
6.D解：令2x-3=1得x=2， ∴f（2）=loga1-4=-4． 故f（x）过点（2，-4）．
7.A解：∵0＜a＜1， ∴y=logax在（0，+∞）上单调递减， 又∵函数y=loga（x-1）的图象是由y=logax的图象向右平移一个单位得到，
8.C解：由A中y=ln（1-x），得到1-x＞0，即x＜1，∴A=（-∞，1），由B中log2x＜1=log22，得到0＜x＜2，即B=（0，2），则A∩B=（0，1），
9.64解：由题意，2x-3=1， 则x=2， 故点P（2，8）； 设幂函数f（x）=xb， 则2b=8， 则b=3； 故f（4）=64；
10.或解：若a＞1，则函数y=logax在[2，3]上为增函数， 则loga3-loga2=loga=1，则a=，
若0＜a＜1，则函数y=logax在[2，3]上为减函数， 则loga2-loga3=loga=1，则a=，
11.解：（1）∵f（x）=log2（-x2-2x+8），∴-x2-2x+8＞0，解得-4＜x＜2，∴f（x）的定义域为（-4，2）．（4分）设μ（x）=-x2-2x+8=-（x+1）2+9，∵-4＜x＜2，∴μ（x）∈（0，9]，∴f（x）的值域为（-∞，log29]．（8分）
（2）∵y=log2x是增函数，而μ（x）在[-1，2）上递减，在（-4，-1]上递增，
∴f（x）?的单调递减区间为[-1，2），单调递增区间为（-4，-1]．（12分）








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