2.2.2对数函数及其性质（3）同步练习 含答案

中小学教育资源及组卷应用平台
2.2.2对数函数及其性质（3）
一、选择题
若a＞b＞0，0＜c＜1，则（　　）
A. logac＜logbc B. logca＜logcb C. ac＜bc D. ca＞cb
已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（　　）
A. a＜c＜b B. b＜c＜a C. c＜a＜b D. c＜b＜a
设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（　　）
A. [-1，2] B. [0，2] C. [1，+∞） D. [0，+∞）
在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是（　　）
A. B.
C. D.
函数的值域是（???）.
A. ?R B. C. D.
函数的定义域为（　　）
A. （0，2） B. [0，2） C. （0，2] D. [0，2]
函数的定义域为（　　）
A. （1，+∞） B. （-∞，2） C. （1，2） D. [1，2）
已知函数f（x）=，则f（log23）=（　　）
A. 3 B. C. 1 D. 2
二、填空题
函数的定义域为? ? ? ? ? ? ? ? ??．
函数的单调增区间是______ ．
三、解答题
已知函数f（x）=loga（x2+2），若f（5）=3；
（1）求a的值；?????
（2）求的值；???
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．



答案
1.B
解：∵a＞b＞0，0＜c＜1， ∴logca＜logcb，故B正确； ∴当a＞b＞1时， 0＞logac＞logbc，故A错误； ac＞bc，故C错误； ca＜cb，故D错误；
2.C
解：∵c=log38＜2＜a=21.3＜b=40.7=21.4，∴c＜a＜b．
3.D
解：当x≤1时，21-x≤2的可变形为1-x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1-log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，
4.A
解：∵函数y=2-x=是减函数，它的图象位于x轴上方， y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，
5.C
解：令f(x)=x2-6x+17=(x-3)2+8≥8,所以当x=3时函数f(x)有最小值为8，则此时函数有最大值，最大值为.故函数的值域为.
6.B
解：要使原函数有意义，则，解得：0≤x＜2． 所以原函数的定义域为[0，2）．
7.D
解：由题意令 解得1≤x＜2 所以函数的定义域是[1，2）
8.B
解：∵2=log24＞log23＞log22=1 ∴f（log23）=f（log23-1） 而log23-1＜1 ∴f（log23）=f（log23-1）==3×=
9.
解：∵函数，∴，解得.
10.[1，2）
解：由-x2+2x＞0得：x∈（0，2）， 故函数的定义域为（0，2），
由t=-x2+2x在[1，2）上为减函数，y=为减函数， 故函数的单调递增区间为[1，2），
11.解：（1）∵f（5）=3，∴loga（52+2）=3，即loga27=3 解锝：a=3…
（2）由（1）得函数f（x）=log3（x2+2），则=9=2…
（3）不等式f（x）＜f（x+2），即为log3（x2+2）＜log3[（x+2）2+2] 化简不等式得log3（x2+2）＜log3（x2+4x+6∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且f（x）=log3（x2+2）的定义域为R．∴x2+2＜x2+4x+6…即4x＞-4，解得x＞-1，所以不等式的解集为：（-1，+∞）…






21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 3 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)