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第1讲 运动的描述
知识梳理
一、质点
1．定义：在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，而突出“物体具有质量”这个要素，把它简化
为一个有质量的物质点，这样的点称为质点．
2．把物体看做质点的条件：物体的大小和形状对研究的问题没有影响．
3．质点是一种理想化模型：在物理学中，突出问题的主要方面，忽略次要因素，建立理想化的“物理模型”，是经常采用的一种科学研究方法．质点是一个理想化的物理模型，实际上不存在．
二、参考系
1．运动与静止的关系
(1)自然界中一切物体都处于永恒的运动中，即运动的绝对性．
(2)描述某一个物体的运动时，总是相对于其他物体而言的，这便是运动的相对性．
2．参考系：在研究物体的运动时，被选做参考的其他物体称为参考系．
3．参考系的选择是任意的．
4．参考系对观察结果的影响：选择不同的参考系观察同一个物体的运动，观察结果可以不同
三、坐标系
1．要准确地描述物体的位置及位置变化需要建立坐标系，这个坐标系上包括原点、正方向和单位长度．
2．研究物体的直线运动时，一般建立一维直线坐标系，坐标轴上的一个坐标点对应物体的一个位置；研究平面上物体的运动，一般建立二维平面坐标系；研究空间物体的运动，一般建立三维坐标系．
四、时刻和时间间隔
1．时刻：指某一瞬间．在时间轴上，时刻用点表示．
2．时间间隔：指某两个时刻之间的间隔．在时间轴上，时间间隔用线段表示．
五、路程和位移
1．路程：运动物体轨迹的长度．
2．位移
(1)物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量．
(2)定义：从初位置到末位置的一条有向线段．
(3)大小：初、末位置间有向线段的长度．
(4)方向：由初位置指向末位置．
六、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的物理量，例如：位移等．
2．标量：只有大小没有方向的物理量，例如：时间、温度、质量、路程等．
3．运算法则：两个标量的加减遵从算术加减法的法则，矢量相加的法则与此不同．
七、直线运动的位置和位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴．
1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示．
2．物体的位移等于两个位置的坐标变化，即：Δx＝x2－x1.
精讲1 质点
?1.机械运动
?物体的空间位置随时间变化，称为机械运动，简称运动。
?机械运动有以下几种常见的形式：
（1）平动：物体各部分的运动特点完全相同，例如木块在水平桌面上滑动。
（2）转动：物体的各部分绕某一点（或轴）做圆周运动，例如地球的自转。
?实际上，许多物体往往平动的同时也转动，例如钻孔时钻头的运动、做翻腾动作的跳水运动员的运动、正在形式的汽车的车轮上各点的运动等。
?2.质点
（1）概念：用来代替物体的，有质量而不考虑大小与形状的物质点。
（2）属性：质点是一种“理性化模型”，是对实际物体的一种高度抽象。
（3）看作质点的条件：物体的大小和形状在研究问题过程中可以忽略不计。
?试分析下列几种情况中的物体是否能看作质点：
? 研究地球绕太阳公转一周所需的时间； 研究地球的自转运动
? 研究在平直公路上飞驰的汽车的速度； 研究火车通过长江大桥所需的时间
? 正在进行花样溜冰的运动员； 研究比赛时乒乓球的旋转
知识点总结：
1.物体能否看作质点与物体的大小无关
2.对于同一个物体，有时可以看作质点，有时不能看作质点
3.不能说平动的物体一定能看作质点，而转动的物体一定不能看作质点
课堂练习
【例1】下列各种情况，可以把研究对象看作质点的是（ ）
A．研究小木块的翻倒过程； B．讨论地球的公转；
C．比赛时，运动员分析乒乓球的运动； D．计算整列火车通过某一路标的时间；
答案D
【变式1】下面关于质点的一些说法，其中正确的是（ ）
A．研究火车过桥时，可将火车看作是质点
B．研究地球的自转时，可将地球看作是质点
C．研究地球的公转时，可将地球看作是质点
D．因为乒乓球很小，所以它任何时候都可以看作是质点
答案C
【变式2】在研究下述运动时，能把物体看作质点的是（ ） ?
研究跳水运动员在空中的跳水技术动作时
B．研究飞往火星的宇宙飞船最佳运行轨道时
C．抛一枚硬币并猜测它落地面时正面朝上还是朝下时
D．研究火车通过长江大桥所需的时间时
答案B
精讲2 参考系、坐标系
知识点1：坐标系：
?1.概念：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，假定这个“其他物体”不动，观察研究对象相对于这个物体的位置是否随时间变化以及怎么变化，这个用来做参考的物体，叫做参考系。
?2.参考系的选取原则
（1）参考系的选取一般由研究对象所在的系统决定，例如研究火车上物体的运动时，一般选取火车做参考系；研究地面上物体的运动时，常选取地面或相对于地面静止的物体做参考系。
（2）参考系的选取是任意的，但在实际问题中，参考系的选取应以研究问题方便、对运动的描述尽可能简单为基本原则。
知识点总结：
1.同一个物体的运动，选取的参考系不同，观察的结果可能不同，要比较两个物体的运动情况，必须选取同一参考系。
2.由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动时都应明确其参考系是哪个，若无特殊说明，都默认地面作为参考系。
3.无论物体运动状态如何，一旦被选作参考系，就认为它是静止的。
知识点2：坐标系
?1.引入坐标系的目的：为了定量研究物体的运动情况，必须在参考系上简历坐标系，才能应用数学工具来研究运动。
?2.引入坐标系的意义：有了坐标系，就可以定量的描述某一时刻物体的位置，以及某一时间内位置的变化。
课堂练习
【例1】（多选）下列说法中正确的是（ ）
A. 被选作参考系的物体是假定不动的
B.一乘客在车厢内走动的时候，他就说车是运动的
C. 研究地面上物体的运动，必须选取地面为参考系
D. 质点运动的轨迹是直线还是曲线，与参考系的选取有关
答案AD
【例2】（多选）如图所示是为了定量研究物体的位置变化作出的坐标系(x轴),在画该坐标系时规定原点在一长直公路上某交通亭中心,公路为南北走向,规定向北为正方向.坐标系上有A、B两点,A的位置坐标为xA=50m,B的坐标为xB=-30m,下列说法中正确的是（ ）
A. A点位于交通亭中心南边50m处 B. A点位于交通亭中心北边50m处
C. B点位于交通亭中心南边30m处 D. B点位于交通亭中心北边30m处
答案BC
【变式1】如图所示是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美。请问摄影师选择的参考系是（ ）
A.?大地 B.太阳 C.运动员 D.步行的人
答案C
【变式2】（多选）古代小说《镜花缘》中宝云问奶公家乡有什么趣闻，奶公说：“前几天刮了一阵大风，把咱家院内的一口水井吹到篱笆墙外去了。”关于水井的运动状态说法中正确的是（ ）
A．以大地作为参考系水井是运动的 B．以大地作为参考系水井是静止的
C．以篱笆墙作为参考系水井是静止的 D．以篱笆墙作为参考系水井是运动的
答案AD
【变式3】—小球从距地面4m高处落下，被地面弹回，在距地面1m髙处被接住.坐标原点在抛出点下方2m处，向下方向为坐标轴的正方向.则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是（ ）
A.2m，-2m，-lm B.-2m，2m，lm C.4m，0，1m D.-4m，0，-lm
答案B
精讲3 时间 时刻
1.时刻：指某一瞬间，在时间坐标轴上用一个点表示。
2.时间间隔：两个时刻之间的间隔，在时间坐标轴上用一段线段表示
3.时间间隔和时刻的表示。
时刻与物体运动过程中的某一位置相对应，而时间间隔与物体的运动过程中的一段路程（或者位移）相对应。
课堂练习
【例1】关于时刻和时间的说法中，正确的是（ ）
“第一节课是7点45分上课”这是指时间
B．“前3秒”是指时刻
C．“第4秒末和第5秒初”是指同一时刻
D．“第3秒内”是时间，时间长度是3秒
答案C
【变式1】以下的计时数据指时间的是（ ）
天津开往德州的625次列车于13h35min从天津发车
B.某人用12s跑完100m
C.中央电视台新闻联播节目晚7点开播
D.1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权
答案B
【变式2】在时间轴上如何表示下述六项？（1）第六秒；（2） 第六秒内；（3）六秒内；（4）第六秒初；（5）第六秒末；（6）前两秒。
答案
精讲4 位移和路程 矢量和标量
知识点1：位移与路程
1.路程：物体运动轨迹的长度叫路程，路程只有大小，没有方向。
2.位移
（1）定义：从初位置指向末位置的有向线段。
（2）大小：初、末位置间的直线线段的长度。
（3）方向：初位置指向末位置。
3.位移和路程的区别和联系
位移 路程
区别 物理意义 表示物体位置的变化 表示物体运动轨迹的长度
大小 初位置到末位置的直线长度 实际轨迹长度
方向 有方向，初位置指向末位置 无方向
联系 在??????????????????运动中，位移的大小与路程相等
知识点2：矢量与标量
?矢量：既有大小又有方向。如位移、速度、力。矢量运算中，负号表示方向。
标量：只有大小而没有方向。 如质量、温度、密度、时间
?思考：标量相加遵从算术加法的法则，矢量也是这样的吗?
知识点3：直线运动的位置与位移
?如下图所示，物体t1时刻处于“位置”x1，而t2时刻处于位置x2，那么x2-x1就是物体的位移，记为。可见，物体位置的变化可用位移来表示。
课堂练习
考点1：矢量与标量
【例1】下列各选项中，所有物理量都是矢量的是（ ）
A. 力、路程、速度 B. 瞬时速度、力、位移
C. 力、位移、速率 D. 速率、平均速度、路程
答案B
【表示1】（多选）下列有关矢量和标量说法不正确的是( )
A．位移是矢量，既有大小又有方向 B．电流虽有正负但是标量
C．位移－7 m比＋3 m要小 D．单向直线运动中，位移和路程相同
答案CD
考点2：位移与路程
【例1】一物体从甲地运动到乙地，则关于该物体的位移和路程的讨论，下列说法正确的是（ ）
A．物体运动的路程一定大于位移的大小 B．物体运动的路程一定小于位移的大小
C．物体运动的位移大小一定不会大于路程 D．位移有方向是矢量，路程也是矢量
答案C
【例2】（多选）一个小球从4 m高处落下，被地面弹回，在离地面1 m高处被接住，则小球在整个过程中（ ）
A. 位移大小是5 m B. 路程是5 m C. 位移大小是3 m D. 以上均不对
答案BC
【变式1】在一节篮球课中，某同学站在罚球线中央进行罚球表演（如图），关于篮球的位移和路程的说法正确的是（ ）
A.篮球的位移为4.6m
B.罚球点到篮圈的直线距离为篮球的路程
C.篮球的飞行路线的长度是篮球的位移
D.篮球的路程总比篮球的位移长
答案D
【变式2】如图所示，物体沿两个半径为R的半圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别是（ ）
A．0 ， 0；
B．4R 向西， 2πR 向东；
C．4πR 向东， 4R；
D．4R 向东， 2πR；
答案D
精讲5 速度与速率
?1.对于不同的物体，位置变化的快慢不同，比较物体运动快慢的方法有：
（1）比较相同时间内走过的位移
（2）比较经过相同位移时所需要的时间
?物理学中用位移和发生这段位移所用时间的比值（）来描述物体运动的快慢，即速度。
?2.平均速度
定义：在某段时间内，物体的位移与发生这段位移所用时间的比值
公式： 。
意义：反映了物体在某段时间内或经过某段位移时运动的快慢
矢量性：速度既有大小，也有方向，方向为物体运动的方向。
?3.瞬时速度
定义：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度 。
物理意义：精确地描述物体在各个时刻运动的快慢， 在公式中，越小，速度约精确的描述某一时刻的瞬时速度。
知识点总结：
1.现在学习的速度与初中学过的速度是不同的，初中用路程与时间比计算速度，高中则用位移与时间比值来定义速度。路程很大时，位移可能为零，这种情况下速度也为零。
2.速度相同，除了大小相等之外，方向也要相同。
3.位移大，不一定运动的快，还要考虑到时间的因素。
4.当Δt→0时，可以认为平均速度等于瞬时速度。
5.瞬时速度总为零时，平均速度一定为零；平均速度为零时，瞬时速度不一定为零。
6.与位移和路程关系类似，平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单向直线运动，位移的大小等于路程时，平均速度的大小才等于平均速率，但在这种情况下，仍不能说平均速率就是平均速度，应为平均速度是矢量，有方向，而平均速率是没有方向的。
课堂练习
考点1:速度与速率的概念
【例1】（多选）下列说法中正确的是( )
A. 平均速率是平均速度的大小
B. 瞬时速率是瞬时速度的大小
C. 瞬时速度是指较短时间内的平均速度
D. 对于匀速直线运动，平均速度与瞬时速度相等
答案BD
【例2】下列几个速度中表示平均速度的是（ ）
A．子弹出枪口的速度是800m/s B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是40km/h
C．汽车通过站牌时的速度是72km/h D．小球第3s末的速度是6m/s
答案B
【变式1】（多选）甲、乙两质点在同一直线上匀速运动,设向右为正方向,甲质点的速度为2m/s,乙质点的速度为?4m/s,则可知( )
A. 乙质点的速度大于甲质点的速度
B. 因为+2>?4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C. 这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向与规定正方向的关系
D. 若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距
答案ACD
【变式2】下列关于平均速度和瞬时速度的说法正确的是( )
A．平均速度＝Δt(Δx)，当Δt足够小时，该式可表示t时刻的瞬时速度
B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢
D．只有瞬时速度可以精确描述运动的快慢
答案ABD
考点2:速度的计算
【例1】在东亚运动会男子4×200米自由泳接力决赛中，由郝运、李昀琦、张杰、汪顺组成的中国队以7分15秒25的成绩获得了冠军．已知赛道长50米，则中国队在整个比赛中的平均速度为________，平均速率为_____．
答案0 1.838 m/s
【变式1】汽车匀速行驶，由甲地到乙地时速度为v1，由乙地返回甲地时速率为v2，则往返全程的平均速率是________，平均速度是________．
答案 ，0
【变式2】一辆汽车以速度v1沿平直公路向前行驶时间t，接着又以速度v2继续向前行驶时间3t，则在这段时间内汽车的平均速度为多大？
答案（v1+3v2）/4
知识点6 拓展：位移—时间图像
1.图像的建立：横轴表示时间t，纵轴表示位移x
2.物理意义：x-t图像反映了质点的位移随时间变化的规律
3.从x-t图像上获得的信息
（1）任一时刻质点的位移；
（2）质点发生某段位移所用的时间；
（3）斜率：图线的斜率表示速度，若图线向上倾斜，k＞0，表示质点做正方向的匀速直线运动；若图线与t轴平行，k＝0，表示质点静止；若图线向下倾斜，k＜0，表示质点做反方向的匀速直线运动；
（4）图线：表示质点在这个运动过程中位移随时间变化的关系，图像中的每一个点表示质点某时刻所在的位置；
（5）交点：两图线的交点表示两质点在这一时刻相遇。
（6）若x-t图像为曲线：则表示质点在相等时间内的位移不相等，质点做变速直线运动．如图所是某质
点沿直线运动的x－t图像，由图像可以看出，在相等时间△t内质点的位移△x1、△x2、△x3、△x4并不相等，可见速率是变化的而且随着时间增加，速率减小取△t趋近于零，则趋近于瞬时速度，某时刻的速度等于x－t图像上该时刻图线切线的斜率。
教师（提醒：大部分学生是没有接触过斜率这一概念的，老师可以适当根据学生情况补充斜率知识点）
课堂练习
【例1】物体做直线运动位移-时间图象如图所示，关于图象表示的运动过程和物理意义的说法中，正确的是（ ）
A. 图中0时刻，即开始计时，距坐标原点已经有了位移S1
B. AB段表示物体作匀速直线运动，t1时刻距坐标原点位移为S2
C. BC段表示物体作匀速直线运动，速度没有变化
D. CD段表示物体作匀减速直线运动，最后回到起点，位移为0
答案AB
【变式1】(多选)如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x-t图象，下面说法正确的是（ ）
A.甲、乙两物体的出发点相距x0
B.甲、乙两物体都做匀速直线运动
C.甲物体比乙物体早出发的时间为t1
D.甲、乙两物体向同方向运动
答案ABC
【变式2】（多选)如图所示的x-t图象中,甲为一条曲线,乙为一条倾斜的直线,则下列说法正确的是( )
A.甲物体做变速直线运动,乙物体做匀速直线运动
B.两物体的初速度都为零
C.在t1时间内两物体平均速度大小相等
D.相遇时,甲的速度大小大于乙的速度大小
答案ACD
巩固练习
1.“抬头望明月，月在云中行”，如果研究诗词中的“月”的运动，这时选取的参考系是（ ）
A. 月亮 B. 云 C. 地面 D. 观察者
答案B
2.下列说法中正确的是（ ）
A．平均速度就是速度的平均值 B．火车以速度v经过某一段路，v是指瞬时速度
C．瞬时速率是指瞬时速度的大小 D．子弹以速度v从枪口射出，v是平均速度
答案C
3.一名短跑运动员在100 m竞赛中，测得他5 s末的速度为10.4 m/s,10 s末到达终点的速度是10.2 m/s，则运动员在100 m竞赛中的平均速度为( )
A．10.4 m/s B．10.3 m/s C．10.2 m/s D．10 m/s
答案D
4.做下列运动的物体,能当作质点处理的是（ ）
A.自转中的地球
B.旋转中的风力发电机叶片
C.在冰面上旋转的花样滑冰运动员
D.匀速直线运动的火车
答案D
5．（多选）关于时间和时刻，下列说法中正确的是（ ）
A．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻
B．物体在5 s时指的是物体在5 s初时，指的是时刻
C．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s初这1 s的时间
D．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
答案AD
6．(多选)一个做直线运动的物体，某时刻速度是10 m/s，那么这个物体( )
A．在这一时刻之前的0.2 s内位移一定是2 m
B．在这一时刻之后的1 s内位移一定是10 m
C．在这一时刻起10 s内位移可能是60 m
D．如果从这一时刻起开始做匀速直线运动，那么它继续通过1 000 m路程所需时间一定是100 s
答案CD
7．关于速度，下列说法错误的是( )
A．速度是表示物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量
B．平均速度只有大小，没有方向，是标量
C．运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫做瞬时速度，它是矢量
D．汽车上的速度计是用来测量汽车瞬时速度大小的仪器
答案B
8．（多选）关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是（ ）
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其路程可能不同而位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
答案BC
9．（多选）关于矢量和标量，下列说法中正确的是（ ）
A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．位移－10 m比5 m小 D．－10 ℃比5 ℃的温度低
答案AD
10.?一个作匀加速直线运动的物体，前一半时间内的平均速度大小为4m/s，后一半时间内的平均速度大小为6m/s，则全程内的平均速度大小为 m/s；若在前一半位移内的平均速度大小为4m/s，在后一半位移内的平均速度大小为6m/s，则其在全过程中的平均速度大小为 m/s．
答案5；4.8
11.某物体沿一条直线运动：
(1)若前一半时间内的平均速度为v1，后一半时间内的平均速度为v2，求全程的平均速度．
(2)若前四分之一位移的平均速度为v1，后四分之三位移的平均速度为v2，全程的平均速度又是多少？
答案
课后作业
1．（多选）下列关于速度的说法正确的是（ ）
A．速度是表示物体运动快慢的物理量，它既有大小，又有方向，是矢量
B．平均速度就是速度的平均值，它只有大小没有方向，是标量
C．汽车以速度v1经过某一路标，子弹以速度v2从枪口射出，v1和v2均指平均速度
D．运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度，叫瞬时速度，它是矢量
答案AD
解答
2．关于时间间隔和时刻，下列说法中正确的是( )?
A．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻
B．第5 s初指的是时间间隔
C．物体在5 s内指的是物体在第4 s末到第5 s初这1 s的时间间隔
D．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间间隔
答案AD
3.（多选）下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是（ ）
A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零
B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度
D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度
答案AC
（多选）日常生活中对平均速度和瞬时速度我们都称“速度”．下列所说的速度中，哪些是平均速度？（ ）哪些是瞬时速度？（ ）
A．网球比赛中发球是至关重要的一环，罗迪克曾在戴维斯杯半决赛中发球时速达到249 km/h千米，近几年尚无人超越
B．经提速后列车的速度达到150 km/h
C．由于堵车，在隧道内的车速仅为1.2 m/s
D．返回地面的“神舟七号”飞船以4 m/s的速度落地
E．子弹以800 m/s的速度撞击在墙上
答案：BC;ADE
5.太阳从东边升起,西边落下,是地球上的自然现象,但在某些条件下,在纬度较高地区上空飞行的飞机上,旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象,这些条件是（ ）
A. 时间必须是在清晨,飞机正在由东向西飞行,飞机的速度必须较大
B. 时间必须是在清晨,飞机正在由西向东飞行,飞机的速度必须较大
C. 时间必须是在傍晚,飞机正在由东向西飞行,飞机的速度必须较大
D. 时间必须是在傍晚,飞机正在由西向东飞行,飞机的速度不能太大
答案C
6．（多选）以下说法正确的是( )
A．物体运动的位移越大，其速度一定越大
B．物体运动的时间越短，其速度一定越大
C．速度是表示物体运动快慢的物理量
D．做匀速直线运动的物体，其位移跟时间的比值是一个恒量
答案CD
7．一列士兵队伍正以某一速度v1做匀速直线运动，一通信员以不变的速率跑步从队伍尾部赶到排头，又从排头回到队尾，在此过程中通信员的平均速度为v2，则( )
A．v1＞v2 B．v1＝v2 C．v1＜v2 D．没有给出具体的数据，无法判断
答案B
8．下列关于质点的说法中,正确的是( )
A.地球很大,一定不能看作质点
B.原子核很小,一定能看作质点
C.同一物体在不同情况中,有时可看作质点,有时则不可看作质点
D.质点是一种理想化模型,无实际意义
答案C
9.如图所示是“龟兔赛跑”的位移-时间图象，看图回答：
（1）哪一条图线表示乌龟的运动，哪一条图线表示兔子的运动？
（2）兔子什么时候，什么地方开始睡觉？
（3）在什么时候乌龟悄悄地爬过兔子身旁？
（4）兔子睡了多长时间？
（5）兔子醒来时乌龟在什么地方？
（6）谁先到达终点？
答案
（1）OBCE图线表示乌龟的运动，OABDF图线表示兔子的运动；
（2）兔子t1时刻、位移为s3处开始睡觉；
（3）在t2时刻乌龟悄悄地爬过兔子身旁；
（4）兔子睡了(t3-t1)s；
（5）兔子醒来时乌龟在位移s3处；
（6）乌龟先到达终点。
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第1讲 运动的描述
知识梳理
一、质点
1．定义：在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，而突出“物体具有质量”这个要素，把它简化
为一个有质量的物质点，这样的点称为质点．
2．把物体看做质点的条件：物体的大小和形状对研究的问题没有影响．
3．质点是一种理想化模型：在物理学中，突出问题的主要方面，忽略次要因素，建立理想化的“物理模型”，是经常采用的一种科学研究方法．质点是一个理想化的物理模型，实际上不存在．
二、参考系
1．运动与静止的关系
(1)自然界中一切物体都处于永恒的运动中，即运动的绝对性．
(2)描述某一个物体的运动时，总是相对于其他物体而言的，这便是运动的相对性．
2．参考系：在研究物体的运动时，被选做参考的其他物体称为参考系．
3．参考系的选择是任意的．
4．参考系对观察结果的影响：选择不同的参考系观察同一个物体的运动，观察结果可以不同
三、坐标系
1．要准确地描述物体的位置及位置变化需要建立坐标系，这个坐标系上包括原点、正方向和单位长度．
2．研究物体的直线运动时，一般建立一维直线坐标系，坐标轴上的一个坐标点对应物体的一个位置；研究平面上物体的运动，一般建立二维平面坐标系；研究空间物体的运动，一般建立三维坐标系．
四、时刻和时间间隔
1．时刻：指某一瞬间．在时间轴上，时刻用点表示．
2．时间间隔：指某两个时刻之间的间隔．在时间轴上，时间间隔用线段表示．
五、路程和位移
1．路程：运动物体轨迹的长度．
2．位移
(1)物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量．
(2)定义：从初位置到末位置的一条有向线段．
(3)大小：初、末位置间有向线段的长度．
(4)方向：由初位置指向末位置．
六、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的物理量，例如：位移等．
2．标量：只有大小没有方向的物理量，例如：时间、温度、质量、路程等．
3．运算法则：两个标量的加减遵从算术加减法的法则，矢量相加的法则与此不同．
七、直线运动的位置和位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴．
1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示．
2．物体的位移等于两个位置的坐标变化，即：Δx＝x2－x1.
精讲1 质点
?1.机械运动
?物体的空间位置随时间变化，称为机械运动，简称运动。
?机械运动有以下几种常见的形式：
（1）平动：物体各部分的运动特点完全相同，例如木块在水平桌面上滑动。
（2）转动：物体的各部分绕某一点（或轴）做圆周运动，例如地球的自转。
?实际上，许多物体往往平动的同时也转动，例如钻孔时钻头的运动、做翻腾动作的跳水运动员的运动、正在形式的汽车的车轮上各点的运动等。
?2.质点
（1）概念：用来代替物体的，有质量而不考虑大小与形状的物质点。
（2）属性：质点是一种“理性化模型”，是对实际物体的一种高度抽象。
（3）看作质点的条件：物体的大小和形状在研究问题过程中可以忽略不计。
?试分析下列几种情况中的物体是否能看作质点：
? 研究地球绕太阳公转一周所需的时间； 研究地球的自转运动
? 研究在平直公路上飞驰的汽车的速度； 研究火车通过长江大桥所需的时间
? 正在进行花样溜冰的运动员； 研究比赛时乒乓球的旋转
知识点总结：
1.物体能否看作质点与物体的大小无关
2.对于同一个物体，有时可以看作质点，有时不能看作质点
3.不能说平动的物体一定能看作质点，而转动的物体一定不能看作质点
课堂练习
【例1】下列各种情况，可以把研究对象看作质点的是（ ）
A．研究小木块的翻倒过程； B．讨论地球的公转；
C．比赛时，运动员分析乒乓球的运动； D．计算整列火车通过某一路标的时间；
【变式1】下面关于质点的一些说法，其中正确的是（ ）
A．研究火车过桥时，可将火车看作是质点
B．研究地球的自转时，可将地球看作是质点
C．研究地球的公转时，可将地球看作是质点
D．因为乒乓球很小，所以它任何时候都可以看作是质点
【变式2】在研究下述运动时，能把物体看作质点的是（ ） ?
研究跳水运动员在空中的跳水技术动作时
B．研究飞往火星的宇宙飞船最佳运行轨道时
C．抛一枚硬币并猜测它落地面时正面朝上还是朝下时
D．研究火车通过长江大桥所需的时间时
精讲2 参考系、坐标系
知识点1：坐标系：
?1.概念：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，假定这个“其他物体”不动，观察研究对象相对于这个物体的位置是否随时间变化以及怎么变化，这个用来做参考的物体，叫做参考系。
?2.参考系的选取原则
（1）参考系的选取一般由研究对象所在的系统决定，例如研究火车上物体的运动时，一般选取火车做参考系；研究地面上物体的运动时，常选取地面或相对于地面静止的物体做参考系。
（2）参考系的选取是任意的，但在实际问题中，参考系的选取应以研究问题方便、对运动的描述尽可能简单为基本原则。
知识点总结：
1.同一个物体的运动，选取的参考系不同，观察的结果可能不同，要比较两个物体的运动情况，必须选取同一参考系。
2.由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动时都应明确其参考系是哪个，若无特殊说明，都默认地面作为参考系。
3.无论物体运动状态如何，一旦被选作参考系，就认为它是静止的。
知识点2：坐标系
?1.引入坐标系的目的：为了定量研究物体的运动情况，必须在参考系上简历坐标系，才能应用数学工具来研究运动。
?2.引入坐标系的意义：有了坐标系，就可以定量的描述某一时刻物体的位置，以及某一时间内位置的变化。
课堂练习
【例1】（多选）下列说法中正确的是（ ）
A. 被选作参考系的物体是假定不动的
B.一乘客在车厢内走动的时候，他就说车是运动的
C. 研究地面上物体的运动，必须选取地面为参考系
D. 质点运动的轨迹是直线还是曲线，与参考系的选取有关
【例2】（多选）如图所示是为了定量研究物体的位置变化作出的坐标系(x轴),在画该坐标系时规定原点在一长直公路上某交通亭中心,公路为南北走向,规定向北为正方向.坐标系上有A、B两点,A的位置坐标为xA=50m,B的坐标为xB=-30m,下列说法中正确的是（ ）
A. A点位于交通亭中心南边50m处 B. A点位于交通亭中心北边50m处
C. B点位于交通亭中心南边30m处 D. B点位于交通亭中心北边30m处
【变式1】如图所示是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美。请问摄影师选择的参考系是（ ）
A.?大地 B.太阳 C.运动员 D.步行的人
【变式2】（多选）古代小说《镜花缘》中宝云问奶公家乡有什么趣闻，奶公说：“前几天刮了一阵大风，把咱家院内的一口水井吹到篱笆墙外去了。”关于水井的运动状态说法中正确的是（ ）
A．以大地作为参考系水井是运动的 B．以大地作为参考系水井是静止的
C．以篱笆墙作为参考系水井是静止的 D．以篱笆墙作为参考系水井是运动的
【变式3】—小球从距地面4m高处落下，被地面弹回，在距地面1m髙处被接住.坐标原点在抛出点下方2m处，向下方向为坐标轴的正方向.则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是（ ）
A.2m，-2m，-lm B.-2m，2m，lm C.4m，0，1m D.-4m，0，-lm
精讲3 时间 时刻
1.时刻：指某一瞬间，在时间坐标轴上用一个点表示。
2.时间间隔：两个时刻之间的间隔，在时间坐标轴上用一段线段表示
3.时间间隔和时刻的表示。
时刻与物体运动过程中的某一位置相对应，而时间间隔与物体的运动过程中的一段路程（或者位移）相对应。
课堂练习
【例1】关于时刻和时间的说法中，正确的是（ ）
“第一节课是7点45分上课”这是指时间
B．“前3秒”是指时刻
C．“第4秒末和第5秒初”是指同一时刻
D．“第3秒内”是时间，时间长度是3秒
【变式1】以下的计时数据指时间的是（ ）
天津开往德州的625次列车于13h35min从天津发车
B.某人用12s跑完100m
C.中央电视台新闻联播节目晚7点开播
D.1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权
【变式2】在时间轴上如何表示下述六项？（1）第六秒；（2） 第六秒内；（3）六秒内；（4）第六秒初；（5）第六秒末；（6）前两秒。
精讲4 位移和路程 矢量和标量
知识点1：位移与路程
1.路程：物体运动轨迹的长度叫路程，路程只有大小，没有方向。
2.位移
（1）定义：从初位置指向末位置的有向线段。
（2）大小：初、末位置间的直线线段的长度。
（3）方向：初位置指向末位置。
3.位移和路程的区别和联系
位移 路程
区别 物理意义 表示物体位置的变化 表示物体运动轨迹的长度
大小 初位置到末位置的直线长度 实际轨迹长度
方向 有方向，初位置指向末位置 无方向
联系 在??????????????????运动中，位移的大小与路程相等
知识点2：矢量与标量
?矢量：既有大小又有方向。如位移、速度、力。矢量运算中，负号表示方向。
标量：只有大小而没有方向。 如质量、温度、密度、时间
?思考：标量相加遵从算术加法的法则，矢量也是这样的吗?
知识点3：直线运动的位置与位移
?如下图所示，物体t1时刻处于“位置”x1，而t2时刻处于位置x2，那么x2-x1就是物体的位移，记为。可见，物体位置的变化可用位移来表示。
课堂练习
考点1：矢量与标量
【例1】下列各选项中，所有物理量都是矢量的是（ ）
A. 力、路程、速度 B. 瞬时速度、力、位移
C. 力、位移、速率 D. 速率、平均速度、路程
【表示1】（多选）下列有关矢量和标量说法不正确的是( )
A．位移是矢量，既有大小又有方向 B．电流虽有正负但是标量
C．位移－7 m比＋3 m要小 D．单向直线运动中，位移和路程相同
考点2：位移与路程
【例1】一物体从甲地运动到乙地，则关于该物体的位移和路程的讨论，下列说法正确的是（ ）
A．物体运动的路程一定大于位移的大小 B．物体运动的路程一定小于位移的大小
C．物体运动的位移大小一定不会大于路程 D．位移有方向是矢量，路程也是矢量
【例2】（多选）一个小球从4 m高处落下，被地面弹回，在离地面1 m高处被接住，则小球在整个过程中（ ）
A. 位移大小是5 m B. 路程是5 m C. 位移大小是3 m D. 以上均不对
【变式1】在一节篮球课中，某同学站在罚球线中央进行罚球表演（如图），关于篮球的位移和路程的说法正确的是（ ）
A.篮球的位移为4.6m
B.罚球点到篮圈的直线距离为篮球的路程
C.篮球的飞行路线的长度是篮球的位移
D.篮球的路程总比篮球的位移长
【变式2】如图所示，物体沿两个半径为R的半圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别是（ ）
A．0 ， 0；
B．4R 向西， 2πR 向东；
C．4πR 向东， 4R；
D．4R 向东， 2πR；
精讲5 速度与速率
?1.对于不同的物体，位置变化的快慢不同，比较物体运动快慢的方法有：
（1）比较相同时间内走过的位移
（2）比较经过相同位移时所需要的时间
?物理学中用位移和发生这段位移所用时间的比值（）来描述物体运动的快慢，即速度。
?2.平均速度
定义：在某段时间内，物体的位移与发生这段位移所用时间的比值
公式： 。
意义：反映了物体在某段时间内或经过某段位移时运动的快慢
矢量性：速度既有大小，也有方向，方向为物体运动的方向。
?3.瞬时速度
定义：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度 。
物理意义：精确地描述物体在各个时刻运动的快慢， 在公式中，越小，速度约精确的描述某一时刻的瞬时速度。
知识点总结：
1.现在学习的速度与初中学过的速度是不同的，初中用路程与时间比计算速度，高中则用位移与时间比值来定义速度。路程很大时，位移可能为零，这种情况下速度也为零。
2.速度相同，除了大小相等之外，方向也要相同。
3.位移大，不一定运动的快，还要考虑到时间的因素。
4.当Δt→0时，可以认为平均速度等于瞬时速度。
5.瞬时速度总为零时，平均速度一定为零；平均速度为零时，瞬时速度不一定为零。
6.与位移和路程关系类似，平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单向直线运动，位移的大小等于路程时，平均速度的大小才等于平均速率，但在这种情况下，仍不能说平均速率就是平均速度，应为平均速度是矢量，有方向，而平均速率是没有方向的。
课堂练习
考点1:速度与速率的概念
【例1】（多选）下列说法中正确的是( )
A. 平均速率是平均速度的大小
B. 瞬时速率是瞬时速度的大小
C. 瞬时速度是指较短时间内的平均速度
D. 对于匀速直线运动，平均速度与瞬时速度相等
【例2】下列几个速度中表示平均速度的是（ ）
A．子弹出枪口的速度是800m/s B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是40km/h
C．汽车通过站牌时的速度是72km/h D．小球第3s末的速度是6m/s
【变式1】（多选）甲、乙两质点在同一直线上匀速运动,设向右为正方向,甲质点的速度为2m/s,乙质点的速度为?4m/s,则可知( )
A. 乙质点的速度大于甲质点的速度
B. 因为+2>?4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C. 这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向与规定正方向的关系
D. 若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距
【变式2】下列关于平均速度和瞬时速度的说法正确的是( )
A．平均速度＝Δt(Δx)，当Δt足够小时，该式可表示t时刻的瞬时速度
B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢
D．只有瞬时速度可以精确描述运动的快慢
考点2:速度的计算
【例1】在东亚运动会男子4×200米自由泳接力决赛中，由郝运、李昀琦、张杰、汪顺组成的中国队以7分15秒25的成绩获得了冠军．已知赛道长50米，则中国队在整个比赛中的平均速度为________，平均速率为_____．
【变式1】汽车匀速行驶，由甲地到乙地时速度为v1，由乙地返回甲地时速率为v2，则往返全程的平均速率是________，平均速度是________．
【变式2】一辆汽车以速度v1沿平直公路向前行驶时间t，接着又以速度v2继续向前行驶时间3t，则在这段时间内汽车的平均速度为多大？
知识点6 拓展：位移—时间图像
1.图像的建立：横轴表示时间t，纵轴表示位移x
2.物理意义：x-t图像反映了质点的位移随时间变化的规律
3.从x-t图像上获得的信息
（1）任一时刻质点的位移；
（2）质点发生某段位移所用的时间；
（3）斜率：图线的斜率表示速度，若图线向上倾斜，k＞0，表示质点做正方向的匀速直线运动；若图线与t轴平行，k＝0，表示质点静止；若图线向下倾斜，k＜0，表示质点做反方向的匀速直线运动；
（4）图线：表示质点在这个运动过程中位移随时间变化的关系，图像中的每一个点表示质点某时刻所在的位置；
（5）交点：两图线的交点表示两质点在这一时刻相遇。
（6）若x-t图像为曲线：则表示质点在相等时间内的位移不相等，质点做变速直线运动．如图所是某质
点沿直线运动的x－t图像，由图像可以看出，在相等时间△t内质点的位移△x1、△x2、△x3、△x4并不相等，可见速率是变化的而且随着时间增加，速率减小取△t趋近于零，则趋近于瞬时速度，某时刻的速度等于x－t图像上该时刻图线切线的斜率。
教师（提醒：大部分学生是没有接触过斜率这一概念的，老师可以适当根据学生情况补充斜率知识
课堂练习
【例1】物体做直线运动位移-时间图象如图所示，关于图象表示的运动过程和物理意义的说法中，正确的是（ ）
A. 图中0时刻，即开始计时，距坐标原点已经有了位移S1
B. AB段表示物体作匀速直线运动，t1时刻距坐标原点位移为S2
C. BC段表示物体作匀速直线运动，速度没有变化
D. CD段表示物体作匀减速直线运动，最后回到起点，位移为0
【变式1】(多选)如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x-t图象，下面说法正确的是（ ）
A.甲、乙两物体的出发点相距x0
B.甲、乙两物体都做匀速直线运动
C.甲物体比乙物体早出发的时间为t1
D.甲、乙两物体向同方向运动
【变式2】（多选)如图所示的x-t图象中,甲为一条曲线,乙为一条倾斜的直线,则下列说法正确的是( )
A.甲物体做变速直线运动,乙物体做匀速直线运动
B.两物体的初速度都为零
C.在t1时间内两物体平均速度大小相等
D.相遇时,甲的速度大小大于乙的速度大小
巩固练习
1.“抬头望明月，月在云中行”，如果研究诗词中的“月”的运动，这时选取的参考系是（ ）
A. 月亮 B. 云 C. 地面 D. 观察者
2.下列说法中正确的是（ ）
A．平均速度就是速度的平均值 B．火车以速度v经过某一段路，v是指瞬时速度
C．瞬时速率是指瞬时速度的大小 D．子弹以速度v从枪口射出，v是平均速度
3.一名短跑运动员在100 m竞赛中，测得他5 s末的速度为10.4 m/s,10 s末到达终点的速度是10.2 m/s，则运动员在100 m竞赛中的平均速度为( )
A．10.4 m/s B．10.3 m/s C．10.2 m/s D．10 m/s
4.做下列运动的物体,能当作质点处理的是（ ）
A.自转中的地球
B.旋转中的风力发电机叶片
C.在冰面上旋转的花样滑冰运动员
D.匀速直线运动的火车
5．（多选）关于时间和时刻，下列说法中正确的是（ ）
A．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻
B．物体在5 s时指的是物体在5 s初时，指的是时刻
C．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s初这1 s的时间
D．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
6．(多选)一个做直线运动的物体，某时刻速度是10 m/s，那么这个物体( )
A．在这一时刻之前的0.2 s内位移一定是2 m
B．在这一时刻之后的1 s内位移一定是10 m
C．在这一时刻起10 s内位移可能是60 m
D．如果从这一时刻起开始做匀速直线运动，那么它继续通过1 000 m路程所需时间一定是100 s
7．关于速度，下列说法错误的是( )
A．速度是表示物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量
B．平均速度只有大小，没有方向，是标量
C．运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫做瞬时速度，它是矢量
D．汽车上的速度计是用来测量汽车瞬时速度大小的仪器
8．（多选）关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是（ ）
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其路程可能不同而位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
9．（多选）关于矢量和标量，下列说法中正确的是（ ）
A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．位移－10 m比5 m小 D．－10 ℃比5 ℃的温度低
10.?一个作匀加速直线运动的物体，前一半时间内的平均速度大小为4m/s，后一半时间内的平均速度大小为6m/s，则全程内的平均速度大小为 m/s；若在前一半位移内的平均速度大小为4m/s，在后一半位移内的平均速度大小为6m/s，则其在全过程中的平均速度大小为 m/s．
11.某物体沿一条直线运动：
(1)若前一半时间内的平均速度为v1，后一半时间内的平均速度为v2，求全程的平均速度．
(2)若前四分之一位移的平均速度为v1，后四分之三位移的平均速度为v2，全程的平均速度又是多少？
课后作业
1．（多选）下列关于速度的说法正确的是（ ）
A．速度是表示物体运动快慢的物理量，它既有大小，又有方向，是矢量
B．平均速度就是速度的平均值，它只有大小没有方向，是标量
C．汽车以速度v1经过某一路标，子弹以速度v2从枪口射出，v1和v2均指平均速度
D．运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度，叫瞬时速度，它是矢量
2．关于时间间隔和时刻，下列说法中正确的是( )?
A．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻
B．第5 s初指的是时间间隔
C．物体在5 s内指的是物体在第4 s末到第5 s初这1 s的时间间隔
D．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间间隔
3.（多选）下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是（ ）
A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零
B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度
D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度
（多选）日常生活中对平均速度和瞬时速度我们都称“速度”．下列所说的速度中，哪些是平均速度？（ ）哪些是瞬时速度？（ ）
A．网球比赛中发球是至关重要的一环，罗迪克曾在戴维斯杯半决赛中发球时速达到249 km/h千米，近几年尚无人超越
B．经提速后列车的速度达到150 km/h
C．由于堵车，在隧道内的车速仅为1.2 m/s
D．返回地面的“神舟七号”飞船以4 m/s的速度落地
E．子弹以800 m/s的速度撞击在墙上
5.太阳从东边升起,西边落下,是地球上的自然现象,但在某些条件下,在纬度较高地区上空飞行的飞机上,旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象,这些条件是（ ）
A. 时间必须是在清晨,飞机正在由东向西飞行,飞机的速度必须较大
B. 时间必须是在清晨,飞机正在由西向东飞行,飞机的速度必须较大
C. 时间必须是在傍晚,飞机正在由东向西飞行,飞机的速度必须较大
D. 时间必须是在傍晚,飞机正在由西向东飞行,飞机的速度不能太大
6．（多选）以下说法正确的是( )
A．物体运动的位移越大，其速度一定越大
B．物体运动的时间越短，其速度一定越大
C．速度是表示物体运动快慢的物理量
D．做匀速直线运动的物体，其位移跟时间的比值是一个恒量
7．一列士兵队伍正以某一速度v1做匀速直线运动，一通信员以不变的速率跑步从队伍尾部赶到排头，又从排头回到队尾，在此过程中通信员的平均速度为v2，则( )
A．v1＞v2 B．v1＝v2 C．v1＜v2 D．没有给出具体的数据，无法判断
8．下列关于质点的说法中,正确的是( )
A.地球很大,一定不能看作质点
B.原子核很小,一定能看作质点
C.同一物体在不同情况中,有时可看作质点,有时则不可看作质点
D.质点是一种理想化模型,无实际意义
9.如图所示是“龟兔赛跑”的位移-时间图象，看图回答：
（1）哪一条图线表示乌龟的运动，哪一条图线表示兔子的运动？
（2）兔子什么时候，什么地方开始睡觉？
（3）在什么时候乌龟悄悄地爬过兔子身旁？
（4）兔子睡了多长时间？
（5）兔子醒来时乌龟在什么地方？
（6）谁先到达终点？
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