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第2讲 加速度、计时器
知识梳理
一、加速度
（1）定义：速度变化量与发生这一变化所用时间的比值。
（2）定义式：
（3）单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号m/s2
（4）物理意义：表示速度变化快慢的物理量，也称为
（5）方向：加速度是矢量，其方向与速度变化量方向相同，与速度方向无关
二、速度、速度变化量、加速度的比较
物理量 速度v 速度变化量 加速度a
定义式
意义 表示物体运动的快慢 表示速度变化的多少 表示速度变化的快慢
大小 位移与时间的比值，位移对时间的变化率 某段时间末时刻和初时刻的速度之差 速度改变量与时间的比值，速度相对时间的变化率
方向 质点运动的方向 可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反 与速度变化量方向相同
单位 m/s m/s m/s2
三、v-t图像
1．定性判断：v－t图象的倾斜程度反映加速度的大小．
2．定量计算：如图1，在v－t图象上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝Δt(Δv)＝t2－t1(v2－v1).
四、打点计时器
1．处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T.
2．利用极限思想将平均值过渡到瞬时值是物理学中常用的方法．纸带上某点的瞬时速度等于以此为中心的前、后相邻两点间的平均速度．
3．标度的选择要结合数据及其分布特点制定，以使图象在坐标系中合理分布，大小适中。
精讲1 加速度
知识点1：加速度的概念
1.加速度
（1）定义：速度变化量与发生这一变化所用时间的比值。??
（2）定义式：
（3）单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号m/s2
（4）物理意义：表示速度变化快慢的物理量，也称为
（5）方向：加速度是矢量，其方向与速度变化量方向相同，与速度方向无关
2.应用加速度定义式进行计算
直线运动中一般规定初速度的方向为正方向；
?根据题意，求得初速度和末速度，计算（注意方向）；
?找出速度变化量所对应的时间并计算。
知识点2：加速度与速度的关系
?加速度方向与速度变化量的方向一致，而与速度的方向无关。在直线运动中，速度变化量的方向可能与初速度方向相同，也可能相反。加速度的大小表示物体速度变化的快慢，与速度原来的大小并无关系，如物体以极大的速度匀速运动，此时物体速度很大，但加速度为0，物体也可以从静止开始快速启动，此时物体速度为0，但加速度很大。因此加速度与速度没有必然联系。
1.当a与v0方向相同时，v随时间增大而 ，物体做 直线运动；
2.当a与v0方向相反时，v随时间增大而 ，物体做 直线运动；
3.当a=0时，随时间增大而 ，物体做 直线运动；当a很大时，物体可能加速很快，也可能减速很快；当a很小时，物体可能加速很慢，也可能减速很慢。
知识点总结：
1.速度变化量：与速度变化率：
2.加速度的大小决定物体速度变化的快慢：
3.加速度方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速：
①加速度与速度同向时，物体做加速运动；②加速度与速度反向时，物体做减速运动．
4.是用比值定义法定义的物理量.加速度a的大小与Δv、Δt大小无关.
5.加速度a与速度v无直接关系.
①v大，a不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度却很大.
②速度变化量Δv大，加速度a也不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大.
6.速度变化得快，即大，表示单位时间内速度变化大或速度的变化率大，加速度才大.
课堂练习
考点1：加速度的理解
【例1】(多选)由a=Δt(Δv)可知( )
A.a与Δv成正比
B.物体加速度大小由Δv决定
C.a的方向与Δv的方向相同
D.Δv/Δt叫速度变化率,就是加速度
答案CD
【例2】根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )
A．v＞0，a＜0，物体做加速运动 B．v＜0，a＜0，物体做加速运动
C．v＜0，a＞0，物体做减速运动 D．v＞0，a＞0，物体做加速运动
答案BCD
【变式1】关于速度、速度变化量、加速度，说法正确的是( )
A．物体运动的速度变化量越大，加速度一定越大
B．速度很大的物体，其加速度可能很小，但不能为零
C．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
答案C
考点2：加速度的计算
【例1】物体某时刻的速度为5m/s，加速度a为-3m/s2，经过1s后物体的速度为 ；某物体做加速度不变的直线运动，某时刻的速度大小为4m/s，1s后变为10m/s，则在这1s内该物体的加速度大小为 。
答案2m/s 6m/s2
【变式1】(多选)一物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为6m/s,4s后速度的大小变为18m/s,在这4s内该物体的（ ）
A.速度变化的大小可能大于18m/s B.速度变化的大小可能小于6m/s
C.加速度的大小可能大于5m/s2 D.加速度的大小可能小于5m/s2
答案ACD
【变式2】篮球以10 m/s的速度水平撞击篮板后以6 m/s的速度反向弹回，篮球与篮板的接触时间为0.1 s，则篮球在这段时间内的加速度为多大？加速度的方向如何？
答案160 m/s2 方向与初速度的方向相反
【变式3】爆炸性的加速度往往是跑车的卖点．某品牌跑车由静止加速至28 m/s只需4 s.
(1)求该品牌跑车的平均加速度．
(2)假设普通私家车的平均加速度为2 m/s2，它需要多长时间才能由静止加速至28 m/s?
答案(1)7 m/s2 (2)14 s
精讲2 v-t图像与加速度的关系
物体在运动过程中，速度随时间的变化可用速度－时间图象来表示．
(1)v－t图象的建立
?在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示速度v，根据给出的(或测定的)数据，描出几个点，用直线将几个点连接起来，则这条直线就表示了物体的运动特点，这种图象就叫作速度－时间(v－t)图象，简称速度图象．
(2)v－t图象的斜率的物理意义
?
根据v－t图象的物理意义，图线的斜率在数值上等于质点运动的加速度。v－t图象上取两点(t1，v1)、(t2，v2)，根据a＝Δt(Δv)(Δt(Δv)即图象的斜率)可确定加速度。斜率为正时，a>0，表示加速度方向与正方向相同；斜率为负时，a<0，表示加速度方向与正方向相反。
(3)从v－t图象看物体的运动
①如果速度均匀增大或减小，说明加速度不变，v－t图象是一条
倾斜的直线。如图中甲表示的加速度a1＝2 m/s2，方向与初速度方向相同，物体做匀加速直线运动；乙表示的加速度a2＝－2 m/s2，负号表示其方向与初速度方向相反，物体做匀减速直线运动。
②如果速度不是均匀变化的，则物体的加速度在变化，v－t图象是一条曲线，曲线上某点的切线的斜率表示该时刻的瞬时加速度。如图所示，物体在做加速运动，但加速度在逐渐减小。
知识点总结;
1.图像斜率的大小→加速度的大小；图像斜率的正负→加速度的正负。
2.v－t图象不是物体的运动轨迹，两个v－t图象的交点表示该时刻两物体速度相等.
3.常见的v-t图像运动性质分析
（1）由图可得曲线的斜率在不到变小，表示物体的加速度也在变小．所以物体在做加速度不断减少的加速运动。
（2）①在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；
?②在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．
所以物体先做反方向的匀减速运动，再做正方向的匀加速运动，整个过程加速度大小方向都不变，所以是匀变速直线运动。
课堂练习
【例1】观察以下几个位移-时间图像，并描述各个图线所代表的运动。
观察以下几个速度-时间图像，并描述各个图线所代表的运动。
答案略
【例2】如图所示是做直线运动的某质点的速度图像，请根据图像所给数据分析计算
质点从t=0到t=4s时间内做什么运动？计算出该段时间内的加速度大小a1和平均速度大小
（2）质点从t=8s到t=12s时间内的加速度大小a2和平均速度。
答案2m/s2；4m/s;-4m/s2,0
【变式1】(多选)如图所示为一物体做直线运动的v-t图象,根据图象作出的以下判断中,正确的是( )
A.物体始终沿正方向运动
B.物体的加速度一直没有变化
C.t=2 s前物体的加速度为负,t=2 s后加速度为正
D.在t=2 s时,物体加速度的大小为10 m/s2
答案BD
【变式2】一枚火箭由地面竖直向上发射,其速度-时间图象如图所示,由图象可知( )
A.0~ta段火箭的加速度小于ta~tb段火箭的加速度
B.在0~tb段火箭是上升的,在tb~tc段火箭是下落的
C.tb时刻火箭离地面最远
D.tc时刻火箭回到地面
答案A
知识点3 打点计时器的构造及使用
1.打点计时器及其原理
（1）作用及分类
?打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，当电源频率为50 Hz时，它每隔0.02s打一次点，打点计时器和纸带配合，可以记录物体运动的时间及在一段时间内的位移，供高中学生实验用的计时器有电磁打点计时器和电火花计时器两种．
（2）电磁打点计时器
①工作电压：6V以下的交流电源；
②原理：接通电源后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便振动起来，带动其上的振针上下振动．这时，如果纸带运动，振针就通过复写纸在纸带上留下一行小点．
（3）电火花计时器
①工作电压：220V交流电源；
②原理：当接通电源、按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上打出一行点迹．
（4）两种计时器误差比较
?电火花计时器使用中对纸带的运动阻力极小，因而系统误差较小．
2.练习使用打点计时器
（1）实验步骤
①把打点计时器固定在桌子上并穿好纸带．
②把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上(电磁打点计时器接6 V以下低压交流电，电火花计时器接220 V交流电)．
③先接通电源开关，再用手水平拉动纸带，纸带上就打下一行小点，随后立即关闭电源．
④取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么n个点的间隔数为n－1个，则纸带的运动时间Δt＝(n－1)×0.02 s.
⑤用刻度尺测量出从开始计数的点到最后的点间的距离Δx.
⑥利用公式v＝Δt(Δx)计算出纸带在这段时间内的平均速度．
3.注意事项
(1) 打点前，应使物体停在靠近打点计时器的位置.
(2) 打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带．
(3)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源．
(4)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个计数点到起始点O之间的距离)．读数时应估读到毫米的下一位．
课堂练习
【例1】（多选）下列关于打点计时器说法正确的是（ ）
A．电磁打点计时器是一种使用低交流电源的计时仪器，它的工作电压是4﹣6V
B．电火花打点计时器是一种使用低压交流电源的计时仪器，它的工作电压是220VC
C．打点计时器的工作频率是50Hz，它每隔0.02s打一次点
D．通过打点计时器所打的纸带只能求出物体的速度
答案AC
【变式1】（多选）在“用打点计时器测速度”的实验中，下列说法正确的是（ ）
A. 先释放纸带，再接通电源
B．先接通电源，后释放纸带
C．纸带上打出的点越密集说明纸带运动速度越大
D．当电源频率大于50Hz时，纸带上打出的相邻两个实验点间的时间间隔小于0.02s
答案BD
【变式2】（多选）在使用打点计时器时，发现打点计时器打点周期不稳定，可能的原因是（ ）
A．交流电压不稳定 B．永久的铁磁性太弱
C．电源的频率不稳定 D．振动片的固有频率与交流电源的频率有偏离
答案CD
【变式3】用打点计时器可测纸带运动的时间和位移．下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号写在空白处．
A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压________(填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上．
B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过________，并压在________下面．
C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx.
D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝________.
E．接通电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点．
F．利用公式＝Δt(Δx)计算纸带运动的平均速度．
实验步骤的合理顺序是________．
答案交流 限位孔 复写纸 (n－1)×0.02 s BAEDCF
精讲4 利用打点计时器测速度
1.用打点计时器测量瞬时速度
（1）原理：纸带上某一位置的瞬时速度，可以粗略地由包含这一位置在内的一小段位移Δx内的平均速
度表示，即根据v＝Δt(Δx)，当Δt或Δx较小时，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度．
如图1所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即vE＝Δt(Δx).
图1
（2）数据处理
第一步：测量：把纸带上能看得清的某个点作为起始点O，以后的点分别标上A、B、C、D……，如图2
所示，依次测出各点到O点的距离，再算出OA、AB、BC……的距离x1、x2、x3…….
图2
第二步：计算：若打点计时器打点的周期为T，则A、B、C、D……各点的瞬时速度分别为：
第三步：列表比较：把数据填入下表，根据数据判断纸带运动速度的变化情况.
（3）注意
?①为了减小实验误差，A、B、C、D……不一定是连续计时点，比如可以间隔T＝0.1 s(即每隔四个点)选一个点(称为计数点)．
?②计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个计数点之间的位移和时间，即
课堂练习
【例1】（多选）利用打点计时器打出的纸带（ ）
能准确地求出某点的瞬时速度
B．只能粗略地求出某点的瞬时速度
C．能准确地求出某段时间内的平均速度
D．可以任意地利用某段时间内平均速度代表某点瞬时速度
答案BC
【变式1】图示纸带是某同学练习使用打点计时器时得到的，纸带的左端先通过打点计时器，从点迹的分布情况可以断定纸带的速度变化情况是 （填“速度减小”或“速度增大”）．若所用电源的频率为50 Hz，从打下A点到打下B点共14个点迹，历时 s．
答案速度增大；0.26
【变式2】如图所示是一条打点计时器打出的纸带，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示．求出2、4计数点的瞬时速度并填入表格.
答案0.40 0.69
精讲5 拓展：几种常见的测速方法
1. 利用光电门测速度
如图所示，当物体在导轨上运动时，光电门利用光敏电阻的特性记录了遮光板通过光电门的时间，而遮光板的长度d已知，并且非常小，由于滑块通过光电门的时间非常短，在这段时间内滑块的运动可以近似看作匀速直线运动，所以遮光板通过光电门时的瞬时速度等于遮光板通过光电门的平均速度。
2. 利用频闪照相法分析计算物体的速度
频闪照相法是一种利用照相技术，每间隔一定时间曝光一次，从而形成间隔相同时间的影像的方法。在频闪照相中会用到频闪灯，它每隔相等时间闪光一次，可以拍摄出该物体每隔相等时间所到达的位置。速度计算方法与纸带类似。
课堂练习
【例1】如图所示,气垫导轨上滑块经过光电门时,其上的遮光条将光遮住,电子计时器可自动记录遮光时间△t,测得遮光条的宽度为△x,用△x/△t近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度,为使△x/△t更接近瞬时速度,正确的措施是( )
A. 换用宽度更窄的遮光条
B. 提高测量遮光条宽度的精确度
C. 使滑片的释放点更靠近光电门
D. 增大气垫导轨与水平面的夹角
答案A
【例2】频闪照相是研究自由落体常用的方法,图示是物体做自由落体运动的一段闪光照片,已知照片的频闪周期为0.04s,则倒数第二个位置的瞬时速度为 m/s.
答案1.99
巩固练习
1．（多选）关于加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．有加速度的物体，其速度一定增加 B．没有加速度的物体，其速度一定不变
C．物体的速度有变化，则一定有加速度 D．加速度为零，则物体的速度一定为零
答案BC
2．下面关于加速度的描述中正确的有（ ）
A．加速度描述了物体速度变化的多少
B．加速度在数值上等于单位时间里速度的变化量
C．加速度与位移方向相反时，物体做减速运动
D．加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动
答案B
3．下列关于使用打点计时器的说法中错误的是（ ）
A．使用打点计时器时应先接通电，再拉动纸带
B．使用打点计时器在拉动纸带时，拉动的方向应与限位孔平行
C．打点计时器打完点后应立即关闭电
D．电磁打点计时器和电火花计时器的工作电压都是用直流电
答案D
4．（多选）关于物体的下列运动中，可能发生的是（ ）
A．加速度逐渐减小，而速度逐渐增大
B．加速度方向不变，而速度的方向改变
C．加速度大小不变，方向改变，而速度保持不变
D．加速度和速度都在变化，加速度最大时速度最小；加速度最小时速度最大
答案ABD
5．（多选）某物体运动v－t图象是一条直线，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．物体在第1s末运动方向发生变化
B．物体在第2s内和第3s内的加速度大小相等，方向相反
C．物体在第2s末运动方向发生变化
D．物体在前4s内的加速度不变
答案CD
6．如图是物体做直线运动的v－t图象．由图可知，该物体( )
A．第1s内和第3s内的运动方向相反
B．第3s内和第4s内的加速度相同
C．第1s内和第4s内的加速度大小相等
D．3s末速度方向和加速度方向都发生改变
答案BC
7．（多选）汽车向前行驶过程中加速度方向与速度方向相反，加速度减小时（ ）
A．汽车的速度也减小
B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车一定静止
D. 当加速度减小到零时，汽车的速度达到最小
答案AD
8．打点计时器交流电源频率是50 Hz，则打点周期是________，实验得到做匀变速运动的纸带上A、B两点与B、C两点之间各有三个点，如图所示，则相邻计数点的时间间隔是________．若测得x1＝15 cm，x2＝19 cm，则B点的瞬时速度是______m/s.(结果保留3位有效数字)
答案0.02 s 0.08 s 2.13
9．一个的质量为0.4kg的足球，以10m/s的速度迎面飞来，足球守门员将球以8m/s的速度反向踢出， 若守门员踢球的时间为0.1s，若以足球返回的方向为正方向，则足球速度的变化量为_______m/s,足球的加速度为________m/s2
答案18;180
10．在“研究小车做匀变速直线运动规律”的实验中，打点计时器在纸带上依次打出A、B、C、D、E五个点，如图所示．由此可判断小车做 （选填“加速”或“减速”）运动；打B点时小车的速度 （选填“小于”或“大于”）打D点时小车的速度．
答案加速 小于
11.有些国家的交管部门为了交通安全，特意制定了死亡加速度为500g（g取10 m/s2），以警示世人，意思是如果行车加速度超过5000m/s2，将有生命危险．这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但是如果发生交通事故时，将会达到这一数值。试判断：两辆摩托车以36 km/h的速度相向而撞，碰撞时间为1.2×10－3s，驾驶员是否有生命危险？
答案危险
12.做直线运动的物体，其v－t图象如图所示，试根据v－t图象判断：
(1)第1s内，物体的加速度为多大？
(2)第2s内和第4s内的加速度是否相同？
(3)在第4s内，物体做什么运动？
答案(1)4 m/s2 (2)加速度相同 (3)物体做加速度为负且恒定的加速直线运动，加速度大小为2 m/s2
课后作业
1．（多选）关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（ ）
A．加速度方向为负时，速度一定减小
B．速度变化得越快，加速度就越大
C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
D．加速度大小不断变小，速度大小可能不断变小
答案BD
2．（多选）如图所示为一物体沿直线运动的速度图象，由此可知（ ）
A．2s末物体返回出发点
B．4s末物体运动方向改变
C．3s末与5s末的速度大小相等，方向相同
D．第2s时的加速度与第6s时的加速度大小相等方向相反
答案CD
3．如图所示，物体的运动分三段，第1、2s为第Ⅰ段，第3、4s为第Ⅱ段，第5s为第Ⅲ段。下列说法中正确的是（ ）
A．第1s与第5s的速度方向相反
B．第1s加速度大于第5s加速度
C．第Ⅰ段与第Ⅲ段的平均速度相等
D．第Ⅰ段和第Ⅲ段的加速度与速度的方向都相同
答案C
4．一球由空中自由下落，碰到桌面立刻反弹，则该球运动的v-t图象为图中的(取向上为正)（ ）
答案A
5．（多选）由加速度的定义式可知( )
A.加速度a与速度的变化Δv无关 B.加速度a大小由速度变化Δv决定
C.加速度a的方向与速度v的方向相同 D.加速度a的方向与速度的变化方向相同
答案AD
6.有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断，正确的说法是（ ）
A．汽车在十字路口右转，速度的大小不变，其加速度为零
B．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
C．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故发生而紧急刹车。轿车速度变化很快，所以加速度很大
D．点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零
答案C
7．如右图所示为A、B两人在同一直线上运动的位移图像， 图像表示（ ）
A．0～2 s内，A、B两人同向而行
B．0～2 s内，A速度比B速度大
C．在5 s内，A走路程比B走路程多
D．在5 s内，A位移比B位移大
答案D
如图所示是一个网球沿竖直方向运动时的频闪照片，由照片可知（ ）
网球正在上升
网球正在下降
网球的加速度向上
网球的加速度向下
答案D
9.计算下列运动中的物体的加速度
（1）某飞机的起飞速度是50m/s，由于其地面跑道的限制，要求飞机在8s内离开跑道，求飞机起飞时的最小加速度．
（2）一辆汽车正以54km/h的速度行驶，因发生紧急情况关闭油门，刹车后做匀减速直线运动，经5s停止．求汽车刹车时的加速度．
答案（1）飞机起飞时的最小加速度为6.25m/s2；
（2）汽车刹车时的加速度为﹣3m/s2．
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第2讲 加速度、计时器
知识梳理
一、加速度
（1）定义：速度变化量与发生这一变化所用时间的比值。
（2）定义式：
（3）单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号m/s2
（4）物理意义：表示速度变化快慢的物理量，也称为
（5）方向：加速度是矢量，其方向与速度变化量方向相同，与速度方向无关
二、速度、速度变化量、加速度的比较
物理量 速度v 速度变化量 加速度a
定义式
意义 表示物体运动的快慢 表示速度变化的多少 表示速度变化的快慢
大小 位移与时间的比值，位移对时间的变化率 某段时间末时刻和初时刻的速度之差 速度改变量与时间的比值，速度相对时间的变化率
方向 质点运动的方向 可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反 与速度变化量方向相同
单位 m/s m/s m/s2
三、v-t图像
1．定性判断：v－t图象的倾斜程度反映加速度的大小．
2．定量计算：如图1，在v－t图象上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝Δt(Δv)＝t2－t1(v2－v1).
四、打点计时器
1．处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T.
2．利用极限思想将平均值过渡到瞬时值是物理学中常用的方法．纸带上某点的瞬时速度等于以此为中心的前、后相邻两点间的平均速度．
3．标度的选择要结合数据及其分布特点制定，以使图象在坐标系中合理分布，大小适中。
精讲1 加速度
知识点1：加速度的概念
1.加速度
（1）定义：速度变化量与发生这一变化所用时间的比值。??
（2）定义式：
（3）单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号m/s2
（4）物理意义：表示速度变化快慢的物理量，也称为
（5）方向：加速度是矢量，其方向与速度变化量方向相同，与速度方向无关
2.应用加速度定义式进行计算
直线运动中一般规定初速度的方向为正方向；
?根据题意，求得初速度和末速度，计算（注意方向）；
?找出速度变化量所对应的时间并计算。
知识点2：加速度与速度的关系
?加速度方向与速度变化量的方向一致，而与速度的方向无关。在直线运动中，速度变化量的方向可能与初速度方向相同，也可能相反。加速度的大小表示物体速度变化的快慢，与速度原来的大小并无关系，如物体以极大的速度匀速运动，此时物体速度很大，但加速度为0，物体也可以从静止开始快速启动，此时物体速度为0，但加速度很大。因此加速度与速度没有必然联系。
1.当a与v0方向相同时，v随时间增大而 ，物体做 直线运动；
2.当a与v0方向相反时，v随时间增大而 ，物体做 直线运动；
3.当a=0时，v随时间增大而 ，物体做 直线运动；当a很大时，物体可能加速很快，也可能减速很快；当a很小时，物体可能加速很慢，也可能减速很慢。
知识点总结：
1.速度变化量：与速度变化率：
2.加速度的大小决定物体速度变化的快慢：
3.加速度方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速：
①加速度与速度同向时，物体做加速运动；②加速度与速度反向时，物体做减速运动．
4.是用比值定义法定义的物理量.加速度a的大小与Δv、Δt大小无关.
5.加速度a与速度v无直接关系.
①v大，a不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度却很大.
②速度变化量Δv大，加速度a也不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大.
6.速度变化得快，即大，表示单位时间内速度变化大或速度的变化率大，加速度才大.
课堂练习
考点1：加速度的理解
【例1】(多选)由a=Δt(Δv)可知( )
A.a与Δv成正比
B.物体加速度大小由Δv决定
C.a的方向与Δv的方向相同
D.Δv/Δt叫速度变化率,就是加速度
【例2】根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )
A．v＞0，a＜0，物体做加速运动 B．v＜0，a＜0，物体做加速运动
C．v＜0，a＞0，物体做减速运动 D．v＞0，a＞0，物体做加速运动
【变式1】关于速度、速度变化量、加速度，说法正确的是( )
A．物体运动的速度变化量越大，加速度一定越大
B．速度很大的物体，其加速度可能很小，但不能为零
C．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
考点2：加速度的计算
【例1】物体某时刻的速度为5m/s，加速度a为-3m/s2，经过1s后物体的速度为 ；某物体做加速度不变的直线运动，某时刻的速度大小为4m/s，1s后变为10m/s，则在这1s内该物体的加速度大小为 。
【变式1】(多选)一物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为6m/s,4s后速度的大小变为18m/s,在这4s内该物体的（ ）
A.速度变化的大小可能大于18m/s B.速度变化的大小可能小于6m/s
C.加速度的大小可能大于5m/s2 D.加速度的大小可能小于5m/s2
【变式2】篮球以10 m/s的速度水平撞击篮板后以6 m/s的速度反向弹回，篮球与篮板的接触时间为0.1 s，则篮球在这段时间内的加速度为多大？加速度的方向如何？
【变式3】爆炸性的加速度往往是跑车的卖点．某品牌跑车由静止加速至28 m/s只需4 s.
(1)求该品牌跑车的平均加速度．
(2)假设普通私家车的平均加速度为2 m/s2，它需要多长时间才能由静止加速至28 m/s?
精讲2 v-t图像与加速度的关系
物体在运动过程中，速度随时间的变化可用速度－时间图象来表示．
(1)v－t图象的建立
?在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示速度v，根据给出的(或测定的)数据，描出几个点，用直线将几个点连接起来，则这条直线就表示了物体的运动特点，这种图象就叫作速度－时间(v－t)图象，简称速度图象．
(2)v－t图象的斜率的物理意义
?
根据v－t图象的物理意义，图线的斜率在数值上等于质点运动的加速度。v－t图象上取两点(t1，v1)、(t2，v2)，根据a＝Δt(Δv)(Δt(Δv)即图象的斜率)可确定加速度。斜率为正时，a>0，表示加速度方向与正方向相同；斜率为负时，a<0，表示加速度方向与正方向相反。
(3)从v－t图象看物体的运动
①如果速度均匀增大或减小，说明加速度不变，v－t图象是一条
倾斜的直线。如图中甲表示的加速度a1＝2 m/s2，方向与初速度方向相同，物体做匀加速直线运动；乙表示的加速度a2＝－2 m/s2，负号表示其方向与初速度方向相反，物体做匀减速直线运动。
②如果速度不是均匀变化的，则物体的加速度在变化，v－t图象是一条曲线，曲线上某点的切线的斜率表示该时刻的瞬时加速度。如图所示，物体在做加速运动，但加速度在逐渐减小。
知识点总结;
1.图像斜率的大小→加速度的大小；图像斜率的正负→加速度的正负。
2.v－t图象不是物体的运动轨迹，两个v－t图象的交点表示该时刻两物体速度相等.
3.常见的v-t图像运动性质分析
（1）由图可得曲线的斜率在不到变小，表示物体的加速度也在变小．所以物体在做加速度不断减少的加速运动。
（2）①在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；
?②在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．
所以物体先做反方向的匀减速运动，再做正方向的匀加速运动，整个过程加速度大小方向都不变，所以是匀变速直线运动。
课堂练习
【例1】观察以下几个位移-时间图像，并描述各个图线所代表的运动。
观察以下几个速度-时间图像，并描述各个图线所代表的运动。
【例2】如图所示是做直线运动的某质点的速度图像，请根据图像所给数据分析计算
质点从t=0到t=4s时间内做什么运动？计算出该段时间内的加速度大小a1和平均速度大小
（2）质点从t=8s到t=12s时间内的加速度大小a2和平均速度。
【变式1】(多选)如图所示为一物体做直线运动的v-t图象,根据图象作出的以下判断中,正确的是( )
A.物体始终沿正方向运动
B.物体的加速度一直没有变化
C.t=2 s前物体的加速度为负,t=2 s后加速度为正
D.在t=2 s时,物体加速度的大小为10 m/s2
【变式2】一枚火箭由地面竖直向上发射,其速度-时间图象如图所示,由图象可知( )
A.0~ta段火箭的加速度小于ta~tb段火箭的加速度
B.在0~tb段火箭是上升的,在tb~tc段火箭是下落的
C.tb时刻火箭离地面最远
D.tc时刻火箭回到地面
知识点3 打点计时器的构造及使用
1.打点计时器及其原理
（1）作用及分类
?打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，当电源频率为50 Hz时，它每隔0.02s打一次点，打点计时器和纸带配合，可以记录物体运动的时间及在一段时间内的位移，供高中学生实验用的计时器有电磁打点计时器和电火花计时器两种．
（2）电磁打点计时器
①工作电压：6V以下的交流电源；
②原理：接通电源后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便振动起来，带动其上的振针上下振动．这时，如果纸带运动，振针就通过复写纸在纸带上留下一行小点．
（3）电火花计时器
①工作电压：220V交流电源；
②原理：当接通电源、按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上打出一行点迹．
（4）两种计时器误差比较
?电火花计时器使用中对纸带的运动阻力极小，因而系统误差较小．
2.练习使用打点计时器
（1）实验步骤
①把打点计时器固定在桌子上并穿好纸带．
②把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上(电磁打点计时器接6 V以下低压交流电，电火花计时器接220 V交流电)．
③先接通电源开关，再用手水平拉动纸带，纸带上就打下一行小点，随后立即关闭电源．
④取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么n个点的间隔数为n－1个，则纸带的运动时间Δt＝(n－1)×0.02 s.
⑤用刻度尺测量出从开始计数的点到最后的点间的距离Δx.
⑥利用公式v＝Δt(Δx)计算出纸带在这段时间内的平均速度．
3.注意事项
(1) 打点前，应使物体停在靠近打点计时器的位置.
(2) 打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带．
(3)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源．
(4)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个计数点到起始点O之间的距离)．读数时应估读到毫米的下一位．
课堂练习
【例1】（多选）下列关于打点计时器说法正确的是（ ）
A．电磁打点计时器是一种使用低交流电源的计时仪器，它的工作电压是4﹣6V
B．电火花打点计时器是一种使用低压交流电源的计时仪器，它的工作电压是220VC
C．打点计时器的工作频率是50Hz，它每隔0.02s打一次点
D．通过打点计时器所打的纸带只能求出物体的速度
【变式1】（多选）在“用打点计时器测速度”的实验中，下列说法正确的是（ ）
A. 先释放纸带，再接通电源
B．先接通电源，后释放纸带
C．纸带上打出的点越密集说明纸带运动速度越大
D．当电源频率大于50Hz时，纸带上打出的相邻两个实验点间的时间间隔小于0.02s
【变式2】（多选）在使用打点计时器时，发现打点计时器打点周期不稳定，可能的原因是（ ）
A．交流电压不稳定 B．永久的铁磁性太弱
C．电源的频率不稳定 D．振动片的固有频率与交流电源的频率有偏离
【变式3】用打点计时器可测纸带运动的时间和位移．下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号写在空白处．
A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压________(填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上．
B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过________，并压在________下面．
C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx.
D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝________.
E．接通电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点．
F．利用公式＝Δt(Δx)计算纸带运动的平均速度．
实验步骤的合理顺序是________．
精讲4 利用打点计时器测速度
1.用打点计时器测量瞬时速度
（1）原理：纸带上某一位置的瞬时速度，可以粗略地由包含这一位置在内的一小段位移Δx内的平均速
度表示，即根据v＝Δt(Δx)，当Δt或Δx较小时，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度．
如图1所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即vE＝Δt(Δx).
图1
（2）数据处理
第一步：测量：把纸带上能看得清的某个点作为起始点O，以后的点分别标上A、B、C、D……，如图2
所示，依次测出各点到O点的距离，再算出OA、AB、BC……的距离x1、x2、x3…….
图2
第二步：计算：若打点计时器打点的周期为T，则A、B、C、D……各点的瞬时速度分别为：
第三步：列表比较：把数据填入下表，根据数据判断纸带运动速度的变化情况.
（3）注意
?①为了减小实验误差，A、B、C、D……不一定是连续计时点，比如可以间隔T＝0.1 s(即每隔四个点)选一个点(称为计数点)．
?②计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个计数点之间的位移和时间，即
课堂练习
【例1】（多选）利用打点计时器打出的纸带（ ）
能准确地求出某点的瞬时速度
B．只能粗略地求出某点的瞬时速度
C．能准确地求出某段时间内的平均速度
D．可以任意地利用某段时间内平均速度代表某点瞬时速度
【变式1】图示纸带是某同学练习使用打点计时器时得到的，纸带的左端先通过打点计时器，从点迹的分布情况可以断定纸带的速度变化情况是 （填“速度减小”或“速度增大”）．若所用电源的频率为50 Hz，从打下A点到打下B点共14个点迹，历时 s．
【变式2】如图所示是一条打点计时器打出的纸带，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示．求出2、4计数点的瞬时速度并填入表格.
精讲5 拓展：几种常见的测速方法
1. 利用光电门测速度
如图所示，当物体在导轨上运动时，光电门利用光敏电阻的特性记录了遮光板通过光电门的时间，而遮光板的长度d已知，并且非常小，由于滑块通过光电门的时间非常短，在这段时间内滑块的运动可以近似看作匀速直线运动，所以遮光板通过光电门时的瞬时速度等于遮光板通过光电门的平均速度。
2. 利用频闪照相法分析计算物体的速度
频闪照相法是一种利用照相技术，每间隔一定时间曝光一次，从而形成间隔相同时间的影像的方法。在频闪照相中会用到频闪灯，它每隔相等时间闪光一次，可以拍摄出该物体每隔相等时间所到达的位置。速度计算方法与纸带类似。
课堂练习
【例1】如图所示,气垫导轨上滑块经过光电门时,其上的遮光条将光遮住,电子计时器可自动记录遮光时间△t,测得遮光条的宽度为△x,用△x/△t近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度,为使△x/△t更接近瞬时速度,正确的措施是( )
A. 换用宽度更窄的遮光条
B. 提高测量遮光条宽度的精确度
C. 使滑片的释放点更靠近光电门
D. 增大气垫导轨与水平面的夹角
【例2】频闪照相是研究自由落体常用的方法,图示是物体做自由落体运动的一段闪光照片,已知照片的频闪周期为0.04s,则倒数第二个位置的瞬时速度为 m/s.
巩固练习
1．（多选）关于加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．有加速度的物体，其速度一定增加 B．没有加速度的物体，其速度一定不变
C．物体的速度有变化，则一定有加速度 D．加速度为零，则物体的速度一定为零
2．下面关于加速度的描述中正确的有（ ）
A．加速度描述了物体速度变化的多少
B．加速度在数值上等于单位时间里速度的变化量
C．加速度与位移方向相反时，物体做减速运动
D．加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动
3．下列关于使用打点计时器的说法中错误的是（ ）
A．使用打点计时器时应先接通电，再拉动纸带
B．使用打点计时器在拉动纸带时，拉动的方向应与限位孔平行
C．打点计时器打完点后应立即关闭电
D．电磁打点计时器和电火花计时器的工作电压都是用直流电
4．（多选）关于物体的下列运动中，可能发生的是（ ）
A．加速度逐渐减小，而速度逐渐增大
B．加速度方向不变，而速度的方向改变
C．加速度大小不变，方向改变，而速度保持不变
D．加速度和速度都在变化，加速度最大时速度最小；加速度最小时速度最大
5．（多选）某物体运动v－t图象是一条直线，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．物体在第1s末运动方向发生变化
B．物体在第2s内和第3s内的加速度大小相等，方向相反
C．物体在第2s末运动方向发生变化
D．物体在前4s内的加速度不变
6．如图是物体做直线运动的v－t图象．由图可知，该物体( )
A．第1s内和第3s内的运动方向相反
B．第3s内和第4s内的加速度相同
C．第1s内和第4s内的加速度大小相等
D．3s末速度方向和加速度方向都发生改变
7．（多选）汽车向前行驶过程中加速度方向与速度方向相反，加速度减小时（ ）
A．汽车的速度也减小
B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车一定静止
D. 当加速度减小到零时，汽车的速度达到最小
8．打点计时器交流电源频率是50 Hz，则打点周期是________，实验得到做匀变速运动的纸带上A、B两点与B、C两点之间各有三个点，如图所示，则相邻计数点的时间间隔是________．若测得x1＝15 cm，x2＝19 cm，则B点的瞬时速度是______m/s.(结果保留3位有效数字)
9．一个的质量为0.4kg的足球，以10m/s的速度迎面飞来，足球守门员将球以8m/s的速度反向踢出， 若守门员踢球的时间为0.1s，若以足球返回的方向为正方向，则足球速度的变化量为_______m/s,足球的加速度为________m/s2
10．在“研究小车做匀变速直线运动规律”的实验中，打点计时器在纸带上依次打出A、B、C、D、E五个点，如图所示．由此可判断小车做 （选填“加速”或“减速”）运动；打B点时小车的速度 （选填“小于”或“大于”）打D点时小车的速度．
11.有些国家的交管部门为了交通安全，特意制定了死亡加速度为500g（g取10 m/s2），以警示世人，意思是如果行车加速度超过5000m/s2，将有生命危险．这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但是如果发生交通事故时，将会达到这一数值。试判断：两辆摩托车以36 km/h的速度相向而撞，碰撞时间为1.2×10－3s，驾驶员是否有生命危险？
12.做直线运动的物体，其v－t图象如图所示，试根据v－t图象判断：
(1)第1s内，物体的加速度为多大？
(2)第2s内和第4s内的加速度是否相同？
(3)在第4s内，物体做什么运动？
课后作业
1．（多选）关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（ ）
A．加速度方向为负时，速度一定减小
B．速度变化得越快，加速度就越大
C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
D．加速度大小不断变小，速度大小可能不断变小
2．（多选）如图所示为一物体沿直线运动的速度图象，由此可知（ ）
A．2s末物体返回出发点
B．4s末物体运动方向改变
C．3s末与5s末的速度大小相等，方向相同
D．第2s时的加速度与第6s时的加速度大小相等方向相反
3．如图所示，物体的运动分三段，第1、2s为第Ⅰ段，第3、4s为第Ⅱ段，第5s为第Ⅲ段。下列说法中正确的是（ ）
A．第1s与第5s的速度方向相反
B．第1s加速度大于第5s加速度
C．第Ⅰ段与第Ⅲ段的平均速度相等
D．第Ⅰ段和第Ⅲ段的加速度与速度的方向都相同
4．一球由空中自由下落，碰到桌面立刻反弹，则该球运动的v-t图象为图中的(取向上为正)（ ）
5．（多选）由加速度的定义式可知( )
A.加速度a与速度的变化Δv无关 B.加速度a大小由速度变化Δv决定
C.加速度a的方向与速度v的方向相同 D.加速度a的方向与速度的变化方向相同
6.有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断，正确的说法是（ ）
A．汽车在十字路口右转，速度的大小不变，其加速度为零
B．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
C．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故发生而紧急刹车。轿车速度变化很快，所以加速度很大
D．点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零
7．如右图所示为A、B两人在同一直线上运动的位移图像， 图像表示（ ）
A．0～2 s内，A、B两人同向而行
B．0～2 s内，A速度比B速度大
C．在5 s内，A走路程比B走路程多
D．在5 s内，A位移比B位移大
如图所示是一个网球沿竖直方向运动时的频闪照片，由照片可知（ ）
网球正在上升
网球正在下降
网球的加速度向上
网球的加速度向下
答案D
9.计算下列运动中的物体的加速度
（1）某飞机的起飞速度是50m/s，由于其地面跑道的限制，要求飞机在8s内离开跑道，求飞机起飞时的最小加速度．
（2）一辆汽车正以54km/h的速度行驶，因发生紧急情况关闭油门，刹车后做匀减速直线运动，经5s停止．求汽车刹车时的加速度．
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