人教版高中数学必修一知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第02章 章末检测

第二章 基本初等函数
章末检测
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的值是
A． B． C． D．
2．若logm9A．m>n>1 B．0C．n>m>1 D．03．指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示，则
A．a<0，b<0 B．a<0，b>0
C．01
4．函数的定义域是
A．（3，4] B．（–∞，4]
C．（3，+∞） D．[4，+∞）
5．已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则f（2）=
A． B．2 C．4 D．
6．设lg2=a，lg3=b，则log1210=
A． B．
C．2a+b D．a+2b
7．函数y=ax–2+2（a>0，a≠1）的图象必过定点
A．（1，2） B．（2，2） C．（2，3） D．（3，2）
8．若x=，y=lg3，z=，则
A．y9．函数y=logax的图象如图所示，则实数a的可能取值是
A．5 B．
C． D．
10．小华同学作出的a=2，3，时的对数函数y=logax的图象如图所示，则对应于C1，C2，C3的a的值分别为
A．2，3， B．3，2，
C．，2，3 D．，3，2
11．已知函数的图象与x轴无交点，且图象关于y轴对称，则n=
A．1 B．2
C．3 D．1或3
12．已知f（x）=ax（a>0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则a的值为
A．3 B．4 C．–4 D．–4或3
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
13．若=m，lg6=n，则102m–n=__________．
14．计算：+（lg8+lg125）=__________．
15．若点（3，2）在函数f（x）=log5（3x–m）的图象上，则函数y=1–xm的最大值为__________．
16．已知函数，且f（2x–1）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算下列各题：
（1）lg1000+log342–log314–log48；
（2）．
18．已知对数函数f（x）=（m2–m–1）logm+1x．
（1）求m的值；
（2）求f（27）．
19．已知幂函数y=f（x）经过点（2，）．
（1）试求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．
20．已知函数f（x）=logax经过点（2，1），其中（a>0且a≠1）．
（1）求a；
（2）求方程f（x）=0的根；
（3）解不等式logax<1．
21．设f（x）=loga（1+x）+loga（3–x）（a>0，a≠1），且f（1）=2．
（1）求a的值及f（x）的定义域；
（2）求f（x）在区间[0，]上的值域．
22．已知函数f（x）=（m∈N*）的图象关于y轴对称，且f（3）>f（5），求满足的a的取值范围．
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
D
A
A
A
C
A
A
C
D
A
1．【答案】A
【解析】．故选A．
2．【答案】D
3．【答案】D
【解析】指数函数y=ax，当a>1时函数是增函数，01．故选D．
4．【答案】A
【解析】由函数可得，，故有05．【答案】A
【解析】∵已知幂函数y=xα的图象过点（4，2），则4α=2，∴α=，故函数的解析式为y=f（x）=，∴f（2）=，故选A．
6．【答案】A
【解析】∵lg2=a，lg3=b，∴log1210=．故选A．
7．【答案】C
【解析】令x–2=0，解得x=2，y=a0+2=1+2=3，则函数y=ax–2+2（a>0，a≠1）的图象必过定点（2，3）．故选C．
8．【答案】A
【解析】x==50.4>1，y=lg3<，z=∈．∴x>z>y．故选A．
9．【答案】A
【解析】由对数函数y=logax的图象在定义域内是增函数，可知其底数大于1，给出的四个选项中仅有选项A中的数值大于1，满足条件．故选A．
10．【答案】C
【解析】根据对数函数的性质，显然对应于C1，C2，C3的a的值分别为，2，3，故选C．
11．【答案】D
12．【答案】A
【解析】①当01时，函数y=ax在[1，2]上为单调增函数，∴函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值分别为a2，a，∵函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值和为12，∴a+a2=12，∴a=3，故选A．
13．【答案】
【解析】∵=m，lg6=n，∴102m–n==．故答案为：．
14．【答案】
【解析】+（lg8+lg125）=1+=．故答案为：．
15．【答案】1
【解析】∵点（3，2）在函数f（x）=log5（3x–m）的图象上，∴2=log5（27–m），求得m=2，则函数y=1–xm=1–x2的最大值为1，故答案为：1．
16．【答案】
【解析】∵函数是增函数，且f（2x–1）17．【答案】（1）；（2）5．
【解析】（1）lg1000+log342–log314–log48==；
（2）
18．【答案】（1）m=2；（2）3．
19．【答案】（1）f（x）=x–3；（2）奇函数，单调减区间为（–∞，0），（0，+∞）．
【解析】（1）由题意，得f（2）=2a=故函数解析式为f（x）=x–3．
（2）∵f（x）=x–3=，
∴要使函数有意义，则x≠0，
即定义域为（–∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，
∵f（–x）=（–x）–3=–x–3=–f（x），
∴该幂函数为奇函数．
当x>0时，根据幂函数的性质可知f（x）=x–3．在（0，+∞）为减函数，
∵函数f（x）是奇函数，
∴在（–∞，0）函数也为减函数，
故其单调减区间为（–∞，0），（0，+∞）．
20．【答案】（1）a=2；（2）x=1；（3）{x|021．【答案】（1）a=2，定义域为（–1，3）；（2）f（x）在区间[0，]上的值域是[log23，2]．
【解析】（1）∵f（x）=loga（1+x）+loga（3–x），
∴f（1）=loga2+loga2=loga4=2，∴a=2；
又∵，∴x∈（–1，3），
∴f（x）的定义域为（–1，3）．
（2）∵f（x）=log2（1+x）+log2（3–x）=log2[（1+x）（3–x）]=log2[–（x–1）2+4]，
∴当x∈（–1，1]时，f（x）是增函数；
当x∈（1，3）时，f（x）是减函数，
∴f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2；
又∵f（0）=log23，f（）=log2=–2+log215，
∴f（0）∴f（x）在[0，]上的最小值是f（0）=log23；
∴f（x）在区间[0，]上的值域是[log23，2]．
22．【答案】{a|a<–1或∴m=1，
令g（x）=，
∴g（x）=在（–∞，0）和（0，+∞）上均为减函数，
∵，
∴a+1>3–2a>0，或0>a+1>3–2a，或a+1<0<3–2a，
解得a<–1，或故a的取值范围为{a|a<–1或