人教版高中数学必修一知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第03章 章末检测

第三章 函数的应用
章末检测
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数f（x）=2x+7的零点为
A．7 B．
C．–7 D．
2．方程2x=2–x的根所在区间是
A．（–1，0） B．（2，3）
C．（1，2） D．（0，1）
3．函数f（x）=2x2–3x+1的零点个数是
A．0 B．1
C．2 D．3
4．已知函数f（x）、g（x），
x
0
1
2
3
f（x）
2
0
3
1
x
0
1
2
3
g（x）
2
1
0
3
则函数y=f（g（x））的零点是
A．0 B．1
C．2 D．3
5．函数f（x）=log2（x–1）的零点是
A．（1，0） B．（2，0）
C．1 D．2
6．函数f（x）=x2–4x+4的零点是
A．（0，2） B．（2，0）
C．2 D．4
7．下列函数中，是偶函数且不存在零点的是
A．y=x2 B．y= C．y=log2x D．y=（）|x|
8．若函数f（x）=x2+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是
A．a<1 B．a>1 C．a≤1 D．a≥1
9．函数y=2x+log2x的零点在下列哪个区间内？
A． B．
C． D．
10．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因之一，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2 mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8 mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过小时后才可以驾驶机动车．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知A、B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A到达B地，在B地停留一小时后再以50 km/h的速度返回A地，将汽车离开A地的距离y表示为时间t的函数，其函数表达式为
A．y=60t B．y=
C．y=60t+50t D．y=
12．方程上x3–3x=0的一个精确到0.01的零点为
A．1.70 B．1.71 C．1.72 D．1.73
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
13．如果函数y=x2+2x+m+3至多有一个零点，则m的取值范围是__________．
14．函数y=x2+2x的零点是__________．
15．函数f（x）=（x2+3x+2）lnx的零点的集合为__________．
16．某商品价格y（单位：元）因上架时间x（单位：天）的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即y=k?ax（a>0且a≠1）（x∈N*）．当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元，则该商品上架第4天的价格为__________元．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表：
x
–2
–1.5
–1
–0.5
0
0.5
1
1.5
2
f（x）
–3.51
1.02
2.37
1.56
–0.38
1.23
2.77
3.45
4.89
函数f（x）在哪几个区间内有零点？为什么？
18．已知方程x2+ax+b=0．
（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a，b满足的关系式；
（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a，b的值．
19．若函数f（x）=22x+2xa+a+1有零点，求实数a的取值范围．
20．若函数f（x）=x2+（2a–1）x+1–2a在（–1，0）及（0，）内各有一个零点，求实数a的范围．
21．溶液酸碱度是通过pH刻画的．pH的计算公式为pH=–lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．
（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
（2）国家标准规定，饮用纯净水的pH应该在[5，7]之间．食品监督部门检测到某品牌纯净水中氢离子浓度为[H+]=10–7摩尔/升，问该品牌纯净水是否符合国家标准．
22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（14分）
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
C
B
D
C
D
B
C
B
D
D
1．【答案】D
【解析】令f（x）=2x+7=0，可得x=–，故函数f（x）=2x+7的零点为–，故选D．
2．【答案】D
【解析】令f（x）=2x+x–2，则f（0）=1–2=–1<0，f（1）=2+1–2=1>0，∴f（0）f（1）<0，∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，又∵函数f（x）在R上单调递增，∴函数f（x）=2x+x–2在R上有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．故选D．
3．【答案】C
【解析】函数f（x）=2x2–3x+1的零点个数即方程2x2–3x+1=0的解的个数，∵Δ=9–2×4=1>0；故方程有两个不同的根，即函数有两个零点，故选C．
4．【答案】B
【解析】由题意，g（x）=1，∴x=1，故选B．
5．【答案】D
【解析】令log2（x–1）=0，解得x=2，所以函数的零点为2，故选D．
6．【答案】C
【解析】由f（x）=x2–4x+4=0得，x=2，所以函数f（x）=x2–4x+4的零点是2，故选C．
7．【答案】D
8．【答案】B
【解析】∵函数f（x）=x2+2x+a没有零点，∴Δ=4–4a<0，解得a>1，故选B．
9．【答案】C
【解析】令f（x）=2x+log2x，则，<0，∴函数y=2x+log2x的零点在区间．故选C．
10．【答案】B
【解析】设n个小时后才可以驾车，由题得方程0.8（1–50%）n=0.2，0.5n=，n=2，即至少要经过2小时后才可以驾驶机动车．故选B．
11．【答案】D
12．【答案】D
【解析】方程x3–3x=0，可化为x（x+）（x–）=0，∴方程x3–3x=0的一个的正实数根为，由于≈1.732．∴方程x3–3x=0的一个精确到0.01的零点为1.73．故选D．
13．【答案】[–2，+∞）
【解析】∵函数y=x2+2x+m+3至多有一个零点，∴Δ=4–4（m+3）≤0，解得m≥–2，∴m的范围是：[–2，+∞）．
14．【答案】0，–2
【解析】令y=0，解得x=–2或x=0，故函数的零点是0，–2，故答案为：0，–2．
15．【答案】{–2，–1，1}
【解析】令f（x）=0，即x2+3x+2=0或lnx=0，解得x=–1或x=–2或x=1，故零点的集合是{–2，–1，1}，故答案为：{–2，–1，1}．
16．【答案】
【解析】由题意可知，解得．∴当x=4时，y=k?a4=．故答案为：．
17．【答案】答案详见解析．
【解析】∵函数的图象是连续不断的，并且由对应值表可知：
f（–2）?f（–1.5）<0，f（–0.5）?f（0）<0，f（0）?f（0.5）<0，
∴函数f（x）在区间（–2，–1.5），（–0.5，0）及（0，0.5）内有零点．
18．【答案】（1）a2–4b=0；（2）a=–4，b=3．
19．【答案】a≤2–2．
【解析】f（x）=22x+2xa+a+1=（2x）2+2xa+a+1，
Δ=a2–4（a+1）≥0；
解得a≥2+2或a≤2–2；
若a≤2–2，则y=t2+ta+a+1的对称轴x=–>0，
故数f（x）=22x+2xa+a+1有零点；
若a≥2+2，则y=a+1<0；故矛盾；
综上所述，a≤2–2．
20．【答案】【解析】由y=f（x）在（–1，0）及（0，）各有一个零点，
只需，即，解得21．【答案】（1）答案详见解析；（2）符合国家标准．
【解析】（1）设x=[H+]，y=pH，则y=–lgx，
∵y=–lgx是减函数，
∴当溶液中氢离子的浓度增加时，溶液的pH值减小，
当溶液中氢离子的浓度减小时，溶液的pH值增加．
（2）当氢离子浓度为[H+]=10–7摩尔/升时，
纯净水的pH=–lg（10–7）=7，
∴该品牌纯净水符合国家标准．
22．【答案】（1）y=–10x2+110x+2100（0（2）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元