高中数学人教A版选修4-53.3排序不等式教案

3.3 排序不等式
学习目标：
1、了解排序不等式的基本形式；
2、掌握乱序和、反序和、顺序和的定义及基大小关系
3、通过排序不等式的“探究-猜想-检验-证明”过程体验研究数学问题的基本方法和基本过程。
教学重点：了解排序不等式的基本形式
教学难点：掌握乱序和、反序和、顺序和的定义及基大小关系
学做思一：
自学探究
问题1. 看图回答：
设，自点沿边依次取个点， 边依次取取个点，在边取某个点与边某个点连接，得到，这样一一搭配，一共可得到个三角形。显然，不同的搭配方法，得到的不同，
问：边上的点与边上的点如何搭配，才能使个三角形的面积和最大（或最小）？


设，由已知条件，得

因为的面积是 ，而 是常数，于是，上面的几何问题就可以归结为
学做思二
问题2. 举例探讨：

则 何时取最大（或最小）值？
乱序和：
反序和：
顺序和：
问题3. 比较三个和大小关系
设有两个有序实数组:···;···，···是，···的任一排列,则有
···+ +···+ +···+
当且仅当···=或···=时，反序和等于同序和.
顺序和 乱序和 反序和
学做思三
技能提炼
例1、设是n个互不相同的正整数，求证：
.

反思：如何构造有序排列？ 如何运用套用排序不等式？
例2、对，比较的大小
例3、，求证

反思：应用排序不等式的技巧在于构造两个数组，而数组的构造应从需要入手来设计.这一点应从所要证的式子的结构观察分析，再给出适当的数组.
变式反馈
1、已知，则下列各数中最大的是（A ）
A， B, C, D,
2、设为实数，求证：，其中
的一个排列。
4、已知为正数，求证：.

课堂小结：排序不等式的基本形式.
作业：教材P45 3、4题