高中数学人教A版选修选修4-51.2.2绝对值不等式的解法教案

1.2.2 绝对值不等式的解法
教学目标：
1：理解并掌握和型不等式的解法。
2：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学
思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。
教学重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用。
教学难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。
教学过程：
一、复习引入：
在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。
请同学们回忆一下绝对值的意义。
在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即
。
在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。
二、新课学习：
关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。
1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的几何意义.
2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。
第一种类型：设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是 ，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（－a，a），如图所示。
图1-1
如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。
第二种类型：设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是
{或}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间的并集。如图1-2所示。
–
图1-2
同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。
3、和型不等式的解法。
4、和型不等式的解法。（三种思路）
三、典型例题：
例1、解不等式。
例2、解不等式。
方法1：分类讨论。
方法2：依题意，原不等式等价于或，然后去解。
解不等式。
例4、解不等式。
解：本题可以按照例3的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点x到1，2的距离的和大于等于5。因为1，2的距离为1，所以x在2的右边，与2的距离大于等于2（＝（5－1）；或者x在1的左边，与1的距离大于等于2。这就是说，或
不等式 >，对一切实数都成立，求实数的取值范围。
四、课堂练习：解下列不等式：
1、 2、 3、 .
4、 . 5、 6、 .
7、 8、 9、
10、
五、课后作业：课本20第6、7、8、9题。