人教A版高中数学必修五2.5.2等比差数列（习题课）教案
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修五2.5.2等比差数列（习题课）教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 80.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-19 09:23:39 | ||
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文档简介
2.5 等比数列(习题课)
一、教学目标：
知识与技能：
1.了解等比数列更多的性质;?
2.将知识和思想方法运用于对等比数列性质的进一步思考和有关等比数列的实际问题的解决中;?
3.能在生活实际的问题情境中，抽象出等比数列关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题.??
过程与方法：
1.继续采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学;?
2.对生活实际中的问题采用合作交流的方法，发挥学生的主体作用，引导学生探究问题的解决方法，
经历解决问题的全过程;?
情感、态度与价值观：
在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。
二．重点难点?
重点：熟练等比数列的性质.
难点：灵活应用公式解决有关问题
三、教材与学情分析
等比数列的通项公式与前n项和公式中共涉及五个量，将两个公式结合起来，已知其中三个量可求另两个量，即已知a1,an,q,n,Sn五个量中的任意三个，就可以求出其余的两个量，这其中渗透了方程的思想.其中解指数方程的难度比较大，训练要控制难度和复杂程度，要大胆地摒弃“烦琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容”.?
数列模型运用中蕴含着丰富的数学思想方法(如方程的思想、分类讨论思想、算法的思想等)，这些思想方法对培养学生的阅读理解能力、运算能力和逻辑思维能力等基本能力有着不可替代的作用.教学中应充分利用信息和多媒体技术，还应给予学生充分的探索空间.?
四、教学方法
问题引导，主动探究，启发式教学．
五、教学过程
（一）导入新课
Ⅰ.复习回顾
前面我们学习了哪些有关等比数列的知识?
定义式：＝q(q≠0，n≥2)； 通项公式：an＝a1qn－1(a1,q≠0)
若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq,
Sn＝＝ (q≠1)
Sn＝na1，(q＝1)， an＝Sn－Sn－1(n≥2)，a1＝S1(n＝1)
（二）典例解析
例题1 (教材P61B组第3题)就任一等差数列{an}，计算a7+a 10，a8+a9和a10+a 40，a20+a30，你发现了什么一般规律，能把你发现的规律用一般化的推广吗？从等差数列和函数之间的联系的角度来分析这个问题.在等比数列中会有怎样的类似结论？
师 注意题目中“就任一等差数列{an}”，你打算用一个什么样的等差数列来计算？?
生 用等差数列1，2，3，…?
师 很好，这个数列最便于计算，那么发现了什么样的一般规律呢？?
生 在等差数列{an}中，若k+s=p+q(k,s,p,q∈N *)，则ak+as=ap+aq.?
师 题目要我们“从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个问题”，如何做？?
生 思考、讨论、交流.?
师 出示多媒体课件一：等差数列与函数之间的联系.?
［教师精讲］?
师 从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个问题：由等差数列{an}的图象，可以看出,?根据等式的性质，有.?所以ak+as=ap+aq.?
师 在等比数列中会有怎样的类似结论？?
生 猜想对于等比数列{an}，类似的性质为：k+s=p+t(k,s,p,t∈N*)，则?ak·as=ap·at.?
师 让学生给出上述猜想的证明.?
证明：设等比数列{an}公比为q，?则有ak·a s=a1qk-1·a1qs-1=a12·qk+s-2,?ap·at=a1q p-1·a1qt-1=a12·qp+t-2.?
因为k+s=p+t,?所以有ak·as=ap·at.?
师 指出：经过上述猜想和证明的过程，已经得到了等比数列的一个新的性质.?
即等比数列{an}中，若k+s=p+t(k,s,p,t∈N*)，则有ak·as=ap·at.?
师 下面有两个结论：?
(1)与首末两项等距离的两项之积等于首末两项的积；?
(2)与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方.?
你能将这两个结论与上述性质联系起来吗？?
生 思考、列式、合作交流，得到：?
结论(1)就是上述性质中1+n=(1+t)+(n-t)时的情形；?
结论(2)就是上述性质中k+k=(k+t)+(k-t)时的情形.?
师 引导学生思考，得出上述联系，并给予肯定的评价.?
师 上述性质有着广泛的应用.?
师 出示投影胶片2：例题2
例题2?（1）在等比数列{an}中，已知a1=5,a9a 10=100,求a 18;?
（2）在等比数列{bn}中，b4=3,求该数列前七项之积；?
（3）在等比数列{an}中，a2=-2,a5=54,求a8.
例题2 三个小题由师生合作交流完成，充分让学生思考，展示将问题与所学的性质联系到
一起的思维过程.?
解答：?(1)在等比数列{an}中，已知a1=5，a9a10=100，求a 18.?
解：∵a1a 18=a9a 10，∴a 18= =20.?
(2)在等比数列{bn}中，b4=3，求该数列前七项之积.?
解：b1b2b3b4b5b6b7=(b1b7)(b2b6)(b3b5)b4.?∵b42=b1b7=b2b6=b3b5，∴前七项之积(32)3×3=37=2 187.?
(3)在等比数列{an}中，a2=-2，a5=54，求a8.?
解：.∵a5是a2与a8的等比中项，∴542=a8×(-2).?∴a8=-1 458.?
另解：a8=a5q3=a5·=-1 458.?
例题3：已知{an}{bn}是两个项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格.从中你能得出什么结论？证明你的结论.?
an
bn
an·bn
判断{an·bn}是否是等比数列
例
-5×2n-1
是
自选1
自选2
师 请同学们自己完成上面的表.?
师 根据这个表格，我们可以得到什么样的结论？如何证明？?
生 得到：如果{an}、{bn}是两个项数相同的等比数列，那么{an·bn}也是等比数列.?
证明如下：?设数列{an}的公比是p，{bn}公比是q，那么数列{an·bn}的第n项与第n＋1项分别为a1p n-1b1qn-1与a1pnb1qn，因为?,?
它是一个与n无关的常数，所以{an·bn}是一个以pq为公比的等比数列.?
［教师精讲］?
除了上面的证法外，我们还可以考虑如下证明思路：?
证法二：?设数列{an}的公比是p，{bn}公比是q，那么数列{an·bn}的第n项、第n-1项与第n＋1项(n＞1,n∈N *)分别为a1p n-1b1q n-1、a1p n-2b1qn-2与a1pnb1qn，因为?
(anbn)2=(a1p n-1b1qn-1)2=(a1b1)2(pq) 2(n-1),?
(a n-1·bn-1)(a n+1·bn+1)=(a1pn-2b1qn-2)(a1pnb1qn)=(a1b1)2(pq)2(n-1),?
即有(anbn)2=(a n-1·bn-1)(a n+1·bn+1)(n＞1,n∈N *),?
所以{an·bn}是一个等比数列.?
师 根据对等比数列的认识，我们还可以直接对数列的通项公式考察：?
证法三：设数列{an}的公比是p，{bn}公比是q，那么数列{an·bn}的通项公式为?
anbn=a1p n-1b1qn-1=(a1b1)(pq) n-1,?设cn=anbn,则cn=(a1b1)(pq) n-1,?所以{an·bn}是一个等比数列.??
例题4. 求和：（x＋）＋（x2＋）＋…＋（xn＋） (其中x≠0，x≠1，y≠1)
分析：上面各个括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，
分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和.
解：当x≠0，x≠1，y≠1时，
（x＋）＋（x2＋）＋…＋（xn＋）＝(x＋x2＋…＋xn)＋(＋＋…＋)
＝＋ ＝＋
此方法为求和的重要方法之一：分组求和法.
例题5 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列.
分析：由题意可得S3＋S6＝2S9，要证a2，a8，a5成等差数列，只要证a2＋a5＝2a8即可.
证明：∵S3，S9，S6成等差数列，∴S3＋S6＝2S9
若q＝1，则S3＝3a1，S6＝6a1，S9＝9a1，由等比数列中，a1≠0得S3＋S6≠2S9，与题设矛盾，∴q≠1，
∴S3＝，S6＝，S9＝且
＋＝
整理得q3＋q6＝2q9，由q≠0得1＋q3＝2q6
又∵a2＋a5＝a1q＋a1q4＝a1q(1＋q3)，∴a2＋a5＝a1q·2q6＝2a1q7＝2a8
∴a2，a8，a5成等差数列.
评述：要注意题中的隐含条件与公式的应用条件.
例6 你能估计函数y=9-x2在第一象限的图象与x轴、y轴围成的区域的面积吗？?
出示多媒体图片1：?
师 如图，为了估计函数y=9-x2在第一象限的图象与x轴、y轴围成的区域的面积x，把x轴上的区间［0，3］分成n等份.从各分点作y轴平行线与图象相交，再从各交点向左作x轴平行线，构成(n-1)个矩形.下面用程序来计算这(n-1)个矩形的面积的和S.?
SUM=0?
K=1?
INPUT请输入将［0，3］分成的份数n：”;N
WHILE k＜=N-1?
AN=(9-(k*3/n)^2)*3/N
SUM=SUM=AN
PRINT k,AN,SUM
K=k=1??
WEND
END
阅读程序，回答下列问题：?
(1)程序中的AN，SUM分别表示什么，为什么？?
(2)请根据程序分别计算当n＝6，11，16时，各个矩形的面积的和(不必在计算机上运行程序).
师 你能回答第一个问题吗？?
生 AN表示第ｋ个矩形的面积，SUM表示前ｋ个矩形面积的和.?
生 当把x轴上的区间［0，3］分成n等份时，各等份的长都是.?
理由是：各分点的横坐标分别是?, ,…,.?
从各分点作y轴平行线与y=9-x2图象相交，交点的纵坐标分别是?
, ,…,.?
它们分别是各个相应矩形的高，所以各个矩形面积分别是?
,,…, .?
师 对学生的思考给予高度的赞扬.?
师 当我们把x轴上的区间［0，3］分成n等份时，按照上面的作图方法，我们得到了函数y=9-x2在第一象限的图象与x轴、y轴围成的区域内的n-1个矩形.?
师 想一想，这个由各个矩形面积组成的数列的前n-1项和如何求.?
生 自主探究.?
列式：?
=
=.?
师 引导学生整理所列出的式子，得到上述最后一道式子.?
师 求和时遇到了12+22+…+n2的计算问题，这也是一个求数列前n项和的问题.?
关于这个问题，我们只要求大家知道，这是求数列：12,22,32,…,n2,…的前n项和的问题.由于这个数列不是等差数列，也不是等比数列，因此不能用已经推导出来的等差数列前n项和公式与等比数列前n项和公式.而这个和的计算，要求同学们记得它的计算公式.?即要求记住：12+22+…+n2=.?
关于这个公式的推导过程，我们可以作为知识拓展的材料，放在课外进行探究性学习.?
师 运用这个公式，请把上面的n-1个矩形面积的和计算出来.?
生 继续运算.?
Sn-1= {9(n-1)-( )2［12+22+…+(n-1)2］}?=［9(n-1)-( )2］?=.?
师 明确一下计算结果，再继续带领学生一起理解第2小题的含义并得出结果.?
师 根据程序，当n＝6时，5个矩形的面积的和就是输入N＝6，SUM的最后一个输出值,SUM=15.625.?
那么当n＝11时，10个矩形的面积的和就是N＝11时，SUM的最后一个输出值，即SUM=16.736；?
当n=16时，我们就得到15个矩形面积的和SUM=17.139.?
当n=17时，SUM的最后一个输出值是多少？?
生 n=17时，SUM的最后一个输出值SUM=17.190.?
师 你是怎么计算n=17时，SUM的最后一个输出值的呢？?
生 是用上面推导出来的计算公式：.?
当n=500时，SUM的最后一个输出值SUM=??
当n=1 000时，SUM的最后一个输出值SUM=??
生 用公式，不难算出n=500时，SUM=17.973；n=1 000时，SUM=17.986.
师 在计算n=500与n=1 000时的最后一个输出值SUM时，为什么用上面推导出来的公式而不用程序中的步骤呢？?
师 这是因为公式用起来很方便，只要给出上一个n的值，就可以代入公式，一下子得出结果.另一方面，程序设计的是一个递推的循环结构.它在上机运行时，对于每个给定的n，都要从k=1依次循环到k=N-1，这是同学们在没有上机条件时很难做到而又没有必要做到的事.?
师 至此，你能估计出函数y=9-x2在第一象限的图象与x轴、y轴围成的区域的面积了？?
生 由n=500与n=1 000时的最后一个输出值SUM，可以估计，这个面积大约是18.?
师 一个非常准确的结果！?
六、课堂小结
?通过本节学习，应掌握等比数列的定义式、通项公式、性质以及前n项求和公式的灵活应用.利用它们解决一些相关问题时，应注意其特点
七、课后作业
1.课时练与测
八、教学反思
一、教学目标：
知识与技能：
1.了解等比数列更多的性质;?
2.将知识和思想方法运用于对等比数列性质的进一步思考和有关等比数列的实际问题的解决中;?
3.能在生活实际的问题情境中，抽象出等比数列关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题.??
过程与方法：
1.继续采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学;?
2.对生活实际中的问题采用合作交流的方法，发挥学生的主体作用，引导学生探究问题的解决方法，
经历解决问题的全过程;?
情感、态度与价值观：
在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。
二．重点难点?
重点：熟练等比数列的性质.
难点：灵活应用公式解决有关问题
三、教材与学情分析
等比数列的通项公式与前n项和公式中共涉及五个量，将两个公式结合起来，已知其中三个量可求另两个量，即已知a1,an,q,n,Sn五个量中的任意三个，就可以求出其余的两个量，这其中渗透了方程的思想.其中解指数方程的难度比较大，训练要控制难度和复杂程度，要大胆地摒弃“烦琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容”.?
数列模型运用中蕴含着丰富的数学思想方法(如方程的思想、分类讨论思想、算法的思想等)，这些思想方法对培养学生的阅读理解能力、运算能力和逻辑思维能力等基本能力有着不可替代的作用.教学中应充分利用信息和多媒体技术，还应给予学生充分的探索空间.?
四、教学方法
问题引导，主动探究，启发式教学．
五、教学过程
（一）导入新课
Ⅰ.复习回顾
前面我们学习了哪些有关等比数列的知识?
定义式：＝q(q≠0，n≥2)； 通项公式：an＝a1qn－1(a1,q≠0)
若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq,
Sn＝＝ (q≠1)
Sn＝na1，(q＝1)， an＝Sn－Sn－1(n≥2)，a1＝S1(n＝1)
（二）典例解析
例题1 (教材P61B组第3题)就任一等差数列{an}，计算a7+a 10，a8+a9和a10+a 40，a20+a30，你发现了什么一般规律，能把你发现的规律用一般化的推广吗？从等差数列和函数之间的联系的角度来分析这个问题.在等比数列中会有怎样的类似结论？
师 注意题目中“就任一等差数列{an}”，你打算用一个什么样的等差数列来计算？?
生 用等差数列1，2，3，…?
师 很好，这个数列最便于计算，那么发现了什么样的一般规律呢？?
生 在等差数列{an}中，若k+s=p+q(k,s,p,q∈N *)，则ak+as=ap+aq.?
师 题目要我们“从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个问题”，如何做？?
生 思考、讨论、交流.?
师 出示多媒体课件一：等差数列与函数之间的联系.?
［教师精讲］?
师 从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个问题：由等差数列{an}的图象，可以看出,?根据等式的性质，有.?所以ak+as=ap+aq.?
师 在等比数列中会有怎样的类似结论？?
生 猜想对于等比数列{an}，类似的性质为：k+s=p+t(k,s,p,t∈N*)，则?ak·as=ap·at.?
师 让学生给出上述猜想的证明.?
证明：设等比数列{an}公比为q，?则有ak·a s=a1qk-1·a1qs-1=a12·qk+s-2,?ap·at=a1q p-1·a1qt-1=a12·qp+t-2.?
因为k+s=p+t,?所以有ak·as=ap·at.?
师 指出：经过上述猜想和证明的过程，已经得到了等比数列的一个新的性质.?
即等比数列{an}中，若k+s=p+t(k,s,p,t∈N*)，则有ak·as=ap·at.?
师 下面有两个结论：?
(1)与首末两项等距离的两项之积等于首末两项的积；?
(2)与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方.?
你能将这两个结论与上述性质联系起来吗？?
生 思考、列式、合作交流，得到：?
结论(1)就是上述性质中1+n=(1+t)+(n-t)时的情形；?
结论(2)就是上述性质中k+k=(k+t)+(k-t)时的情形.?
师 引导学生思考，得出上述联系，并给予肯定的评价.?
师 上述性质有着广泛的应用.?
师 出示投影胶片2：例题2
例题2?（1）在等比数列{an}中，已知a1=5,a9a 10=100,求a 18;?
（2）在等比数列{bn}中，b4=3,求该数列前七项之积；?
（3）在等比数列{an}中，a2=-2,a5=54,求a8.
例题2 三个小题由师生合作交流完成，充分让学生思考，展示将问题与所学的性质联系到
一起的思维过程.?
解答：?(1)在等比数列{an}中，已知a1=5，a9a10=100，求a 18.?
解：∵a1a 18=a9a 10，∴a 18= =20.?
(2)在等比数列{bn}中，b4=3，求该数列前七项之积.?
解：b1b2b3b4b5b6b7=(b1b7)(b2b6)(b3b5)b4.?∵b42=b1b7=b2b6=b3b5，∴前七项之积(32)3×3=37=2 187.?
(3)在等比数列{an}中，a2=-2，a5=54，求a8.?
解：.∵a5是a2与a8的等比中项，∴542=a8×(-2).?∴a8=-1 458.?
另解：a8=a5q3=a5·=-1 458.?
例题3：已知{an}{bn}是两个项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格.从中你能得出什么结论？证明你的结论.?
an
bn
an·bn
判断{an·bn}是否是等比数列
例
-5×2n-1
是
自选1
自选2
师 请同学们自己完成上面的表.?
师 根据这个表格，我们可以得到什么样的结论？如何证明？?
生 得到：如果{an}、{bn}是两个项数相同的等比数列，那么{an·bn}也是等比数列.?
证明如下：?设数列{an}的公比是p，{bn}公比是q，那么数列{an·bn}的第n项与第n＋1项分别为a1p n-1b1qn-1与a1pnb1qn，因为?,?
它是一个与n无关的常数，所以{an·bn}是一个以pq为公比的等比数列.?
［教师精讲］?
除了上面的证法外，我们还可以考虑如下证明思路：?
证法二：?设数列{an}的公比是p，{bn}公比是q，那么数列{an·bn}的第n项、第n-1项与第n＋1项(n＞1,n∈N *)分别为a1p n-1b1q n-1、a1p n-2b1qn-2与a1pnb1qn，因为?
(anbn)2=(a1p n-1b1qn-1)2=(a1b1)2(pq) 2(n-1),?
(a n-1·bn-1)(a n+1·bn+1)=(a1pn-2b1qn-2)(a1pnb1qn)=(a1b1)2(pq)2(n-1),?
即有(anbn)2=(a n-1·bn-1)(a n+1·bn+1)(n＞1,n∈N *),?
所以{an·bn}是一个等比数列.?
师 根据对等比数列的认识，我们还可以直接对数列的通项公式考察：?
证法三：设数列{an}的公比是p，{bn}公比是q，那么数列{an·bn}的通项公式为?
anbn=a1p n-1b1qn-1=(a1b1)(pq) n-1,?设cn=anbn,则cn=(a1b1)(pq) n-1,?所以{an·bn}是一个等比数列.??
例题4. 求和：（x＋）＋（x2＋）＋…＋（xn＋） (其中x≠0，x≠1，y≠1)
分析：上面各个括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，
分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和.
解：当x≠0，x≠1，y≠1时，
（x＋）＋（x2＋）＋…＋（xn＋）＝(x＋x2＋…＋xn)＋(＋＋…＋)
＝＋ ＝＋
此方法为求和的重要方法之一：分组求和法.
例题5 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列.
分析：由题意可得S3＋S6＝2S9，要证a2，a8，a5成等差数列，只要证a2＋a5＝2a8即可.
证明：∵S3，S9，S6成等差数列，∴S3＋S6＝2S9
若q＝1，则S3＝3a1，S6＝6a1，S9＝9a1，由等比数列中，a1≠0得S3＋S6≠2S9，与题设矛盾，∴q≠1，
∴S3＝，S6＝，S9＝且
＋＝
整理得q3＋q6＝2q9，由q≠0得1＋q3＝2q6
又∵a2＋a5＝a1q＋a1q4＝a1q(1＋q3)，∴a2＋a5＝a1q·2q6＝2a1q7＝2a8
∴a2，a8，a5成等差数列.
评述：要注意题中的隐含条件与公式的应用条件.
例6 你能估计函数y=9-x2在第一象限的图象与x轴、y轴围成的区域的面积吗？?
出示多媒体图片1：?
师 如图，为了估计函数y=9-x2在第一象限的图象与x轴、y轴围成的区域的面积x，把x轴上的区间［0，3］分成n等份.从各分点作y轴平行线与图象相交，再从各交点向左作x轴平行线，构成(n-1)个矩形.下面用程序来计算这(n-1)个矩形的面积的和S.?
SUM=0?
K=1?
INPUT请输入将［0，3］分成的份数n：”;N
WHILE k＜=N-1?
AN=(9-(k*3/n)^2)*3/N
SUM=SUM=AN
PRINT k,AN,SUM
K=k=1??
WEND
END
阅读程序，回答下列问题：?
(1)程序中的AN，SUM分别表示什么，为什么？?
(2)请根据程序分别计算当n＝6，11，16时，各个矩形的面积的和(不必在计算机上运行程序).
师 你能回答第一个问题吗？?
生 AN表示第ｋ个矩形的面积，SUM表示前ｋ个矩形面积的和.?
生 当把x轴上的区间［0，3］分成n等份时，各等份的长都是.?
理由是：各分点的横坐标分别是?, ,…,.?
从各分点作y轴平行线与y=9-x2图象相交，交点的纵坐标分别是?
, ,…,.?
它们分别是各个相应矩形的高，所以各个矩形面积分别是?
,,…, .?
师 对学生的思考给予高度的赞扬.?
师 当我们把x轴上的区间［0，3］分成n等份时，按照上面的作图方法，我们得到了函数y=9-x2在第一象限的图象与x轴、y轴围成的区域内的n-1个矩形.?
师 想一想，这个由各个矩形面积组成的数列的前n-1项和如何求.?
生 自主探究.?
列式：?
=
=.?
师 引导学生整理所列出的式子，得到上述最后一道式子.?
师 求和时遇到了12+22+…+n2的计算问题，这也是一个求数列前n项和的问题.?
关于这个问题，我们只要求大家知道，这是求数列：12,22,32,…,n2,…的前n项和的问题.由于这个数列不是等差数列，也不是等比数列，因此不能用已经推导出来的等差数列前n项和公式与等比数列前n项和公式.而这个和的计算，要求同学们记得它的计算公式.?即要求记住：12+22+…+n2=.?
关于这个公式的推导过程，我们可以作为知识拓展的材料，放在课外进行探究性学习.?
师 运用这个公式，请把上面的n-1个矩形面积的和计算出来.?
生 继续运算.?
Sn-1= {9(n-1)-( )2［12+22+…+(n-1)2］}?=［9(n-1)-( )2］?=.?
师 明确一下计算结果，再继续带领学生一起理解第2小题的含义并得出结果.?
师 根据程序，当n＝6时，5个矩形的面积的和就是输入N＝6，SUM的最后一个输出值,SUM=15.625.?
那么当n＝11时，10个矩形的面积的和就是N＝11时，SUM的最后一个输出值，即SUM=16.736；?
当n=16时，我们就得到15个矩形面积的和SUM=17.139.?
当n=17时，SUM的最后一个输出值是多少？?
生 n=17时，SUM的最后一个输出值SUM=17.190.?
师 你是怎么计算n=17时，SUM的最后一个输出值的呢？?
生 是用上面推导出来的计算公式：.?
当n=500时，SUM的最后一个输出值SUM=??
当n=1 000时，SUM的最后一个输出值SUM=??
生 用公式，不难算出n=500时，SUM=17.973；n=1 000时，SUM=17.986.
师 在计算n=500与n=1 000时的最后一个输出值SUM时，为什么用上面推导出来的公式而不用程序中的步骤呢？?
师 这是因为公式用起来很方便，只要给出上一个n的值，就可以代入公式，一下子得出结果.另一方面，程序设计的是一个递推的循环结构.它在上机运行时，对于每个给定的n，都要从k=1依次循环到k=N-1，这是同学们在没有上机条件时很难做到而又没有必要做到的事.?
师 至此，你能估计出函数y=9-x2在第一象限的图象与x轴、y轴围成的区域的面积了？?
生 由n=500与n=1 000时的最后一个输出值SUM，可以估计，这个面积大约是18.?
师 一个非常准确的结果！?
六、课堂小结
?通过本节学习，应掌握等比数列的定义式、通项公式、性质以及前n项求和公式的灵活应用.利用它们解决一些相关问题时，应注意其特点
七、课后作业
1.课时练与测
八、教学反思