第一章 反比例函数单元测试题（含答案）
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文档简介
鲁教版数学九年级第一单元测试题（B）
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（30分）
1.（海南中考）已知反比例函数的图象经过P（-2，2），则这个函数的图象位于第（ ）
A.二、三象限 B.一、三象限 C.三、四象限 D.二、四象限
2.（湖州中考）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数（k2≠0）的图象交于M，N两点。若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
A.（-1，-2） B.（-1，2） C.（1，-2） D.（-2，-1）
3.在同一平面直角坐标系中，若正比例y=k1x图象与反比例函数的图象没有公共点，则（ ）
A.k1+k2＜0 B.k1+k2＞0 C.k1k2＜0 D.k1k2＞0
4.（威海中考）若点（-2，y1）,(-1,y2)，（3，y3）在双曲线（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y1＜y2
5.如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的表达式是（ ）
A. B. C. D.
6.（威海中考）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（-4，0），点B在y轴上，若反比例函数（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
7.（无锡中考）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数的图象上，且a<0A.m+n<0 B.m+n>0 C.mn
8.（宁波中考）如图，平行于x轴的直线与函数（k1＞0，x＞0），（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A、B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1 - k2的值为（ ）
A.8 B.-8 C.4 D.-4
9.（广州中考）一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
10.（聊城中考）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒。在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5 min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10 min，然后打开门窗进行通风。室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示，下面四个选项中错误的是（ ）
A.经过5 min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3
B.室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min
C.当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3持续时间不低于35 min，才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效
D.当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时，人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59 min后，学生才能进入室内
二、填空题（24分）
11.（云南中考）已知点P（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则ab＝__________。
12.已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象相交于A（4，2），B（-2，m）两点，则一次函数的表达式为____________________。
13.（烟台中考）如图，反比例函数y＝的图象经过 ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC， ABCD的面积为6，则k＝____________。
14.如图，已知反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO，AB，且AO＝AB，则S△AOB＝___________。
15.如，已知一次函数y＝kx-4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k＝_________。
16.（衢州中考）如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝________。
17.（铜仁中考）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（-1，0），动点P在反比例函数y＝的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为____________。
18.如图，已知点A，C在反比例函数y＝的图象上，点B，D在反比例函数y＝的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧AB＝，CD＝，AB与CD间的距离为6，则a-b的值是___________。
三、解答题（8＋8＋10＋10＋10＝46分）
19.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝。
（1）求反比例函数的表达式。
（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由。
20.如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于A，B两点，点B的坐标为（3，2），连接OA，OB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于点C，OC＝CA。
（1）求一次函数和反比例函数的表达式。
（2）求△AOB的面积。
21.（乐山中考）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜。如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段。请根据图中信解下列问题。
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）之间的函数表达式。
（2）求恒温系统设定的恒定温度。
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害。问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
22.（泰安中考）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F。
（1）若点B的坐标为（-6，0），求m的值及图象经过A，E两点的一次函数的表达式。
（2）若AF-AE＝2，求反比例函数的表达式。
23.（青岛中考）已知反比例函数的图象经过三个点A（-4，-3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0。
（1）当y1 - y2＝4时，求m的值。
（2）如图，过点B，C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若△PBD的面积是8，请求出点P的坐标。
参考答案
一、1.D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.D 8.A 9.A 10.C
二、11.2 12.y＝x-2 13.-3 14.6 15.4 16.5 17.（1，2）或（-2，-1） 18.3
三、19.解:由意知，B（-2，），把B（-2，）代入y＝中，得k＝-3，∴反比例函数的表达式为y＝。
（2）结论:点P在第二象限，点Q在第四象限。理由:∵k＝-3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大。∵P（x1，y1），Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴点P，Q在不同的象限，∴点P在第二象限，点Q在第四象限。
20.解:（1）过点A作AF⊥x轴于点F，交BD于点E，交OB于点G。∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝。∵B（3，2），∴EF＝2。∵BD⊥y轴，OC＝CA，∴AE＝EF＝AF，∴AF＝4，∴点A的纵坐标为4。∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝x＋6。
（2）∵B（3，2），∴直线OB的表达式为y＝x，∴G（，1），A（，4），∴AG=4 -1＝3，∴S△AOB=S△AOG＋S△ABG＝AG·OF＋AG·BE＝AG·BD＝×3×3＝.
21.解:（1）设线段AB的表达式为y＝k1x＋b（k≠0）.∵线段AB过点（0，10），（2，14），代得，解得，∴线段AB的表达式为y＝2x＋10（0≤x＜5）。∵点B在线段AB上且点B的横坐标为5，当x＝5时，y＝20，∴点B的坐标为（5，20），∴线段BC的表达式为y＝20（5≤x＜10）.设双曲线CD的表达式为y＝（k2≠0）.∵点C的坐标为（10，20），∴20＝，∴k2＝200，∴双曲线CD的表达式为（10≤x≤24），∴这天的温度y与时间x之间的函数表达式为。
（2）由（1）得，恒温系统设定的恒定温度为20℃.
（3）把y＝10代入y＝中，解得x＝20，∴20-10＝10（小时）
答:恒温系统最多关闭10小时，才能使蔬菜避免受到伤害。
22.解:（1）∵点B的坐标为（-6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（-6，8），E（-3，4）。∵反比例函数的图象经过点E，∴m＝-3×4＝-12.设图象经过A，E两点的一次函数的表达式为y＝kx＋b，则，解得，∴一次函数的表达式为y＝。
（2）∵AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5.∵AF-AE＝2，∴AF＝7，BF＝1.设点E的坐标为（a，4），则点F的坐标为（a-3，1）。∵E，F两点在函数y＝的图象上，∴4a＝a-3，解得a＝-1，∴E（-1，4），∴m＝-1×4＝-4，∴y＝。
23.解:（1）∵A（-4，-3）在反比例函数的图象上，∴反比例函数的表达式为y＝。
又∵B（2m，y1），C（6m，y2）在y＝上，∴y1-y2＝，∴m=1。经检验，m=1是原方程的解，故m的值为1。
（2）由题意，得BD=y1－y2=。在△PBD中，设BD边上的高为h，则。∵S△PBD=BD·h=，∴=4m，∴，∴点P的坐标为（6m，0）或（-2m，0）。
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（30分）
1.（海南中考）已知反比例函数的图象经过P（-2，2），则这个函数的图象位于第（ ）
A.二、三象限 B.一、三象限 C.三、四象限 D.二、四象限
2.（湖州中考）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数（k2≠0）的图象交于M，N两点。若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
A.（-1，-2） B.（-1，2） C.（1，-2） D.（-2，-1）
3.在同一平面直角坐标系中，若正比例y=k1x图象与反比例函数的图象没有公共点，则（ ）
A.k1+k2＜0 B.k1+k2＞0 C.k1k2＜0 D.k1k2＞0
4.（威海中考）若点（-2，y1）,(-1,y2)，（3，y3）在双曲线（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y1＜y2
5.如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的表达式是（ ）
A. B. C. D.
6.（威海中考）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（-4，0），点B在y轴上，若反比例函数（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
7.（无锡中考）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数的图象上，且a<0
8.（宁波中考）如图，平行于x轴的直线与函数（k1＞0，x＞0），（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A、B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1 - k2的值为（ ）
A.8 B.-8 C.4 D.-4
9.（广州中考）一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
10.（聊城中考）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒。在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5 min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10 min，然后打开门窗进行通风。室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示，下面四个选项中错误的是（ ）
A.经过5 min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3
B.室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min
C.当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3持续时间不低于35 min，才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效
D.当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时，人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59 min后，学生才能进入室内
二、填空题（24分）
11.（云南中考）已知点P（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则ab＝__________。
12.已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象相交于A（4，2），B（-2，m）两点，则一次函数的表达式为____________________。
13.（烟台中考）如图，反比例函数y＝的图象经过 ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC， ABCD的面积为6，则k＝____________。
14.如图，已知反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO，AB，且AO＝AB，则S△AOB＝___________。
15.如，已知一次函数y＝kx-4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k＝_________。
16.（衢州中考）如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝________。
17.（铜仁中考）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（-1，0），动点P在反比例函数y＝的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为____________。
18.如图，已知点A，C在反比例函数y＝的图象上，点B，D在反比例函数y＝的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧AB＝，CD＝，AB与CD间的距离为6，则a-b的值是___________。
三、解答题（8＋8＋10＋10＋10＝46分）
19.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝。
（1）求反比例函数的表达式。
（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由。
20.如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于A，B两点，点B的坐标为（3，2），连接OA，OB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于点C，OC＝CA。
（1）求一次函数和反比例函数的表达式。
（2）求△AOB的面积。
21.（乐山中考）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜。如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段。请根据图中信解下列问题。
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）之间的函数表达式。
（2）求恒温系统设定的恒定温度。
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害。问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
22.（泰安中考）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F。
（1）若点B的坐标为（-6，0），求m的值及图象经过A，E两点的一次函数的表达式。
（2）若AF-AE＝2，求反比例函数的表达式。
23.（青岛中考）已知反比例函数的图象经过三个点A（-4，-3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0。
（1）当y1 - y2＝4时，求m的值。
（2）如图，过点B，C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若△PBD的面积是8，请求出点P的坐标。
参考答案
一、1.D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.D 8.A 9.A 10.C
二、11.2 12.y＝x-2 13.-3 14.6 15.4 16.5 17.（1，2）或（-2，-1） 18.3
三、19.解:由意知，B（-2，），把B（-2，）代入y＝中，得k＝-3，∴反比例函数的表达式为y＝。
（2）结论:点P在第二象限，点Q在第四象限。理由:∵k＝-3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大。∵P（x1，y1），Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴点P，Q在不同的象限，∴点P在第二象限，点Q在第四象限。
20.解:（1）过点A作AF⊥x轴于点F，交BD于点E，交OB于点G。∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝。∵B（3，2），∴EF＝2。∵BD⊥y轴，OC＝CA，∴AE＝EF＝AF，∴AF＝4，∴点A的纵坐标为4。∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝x＋6。
（2）∵B（3，2），∴直线OB的表达式为y＝x，∴G（，1），A（，4），∴AG=4 -1＝3，∴S△AOB=S△AOG＋S△ABG＝AG·OF＋AG·BE＝AG·BD＝×3×3＝.
21.解:（1）设线段AB的表达式为y＝k1x＋b（k≠0）.∵线段AB过点（0，10），（2，14），代得，解得，∴线段AB的表达式为y＝2x＋10（0≤x＜5）。∵点B在线段AB上且点B的横坐标为5，当x＝5时，y＝20，∴点B的坐标为（5，20），∴线段BC的表达式为y＝20（5≤x＜10）.设双曲线CD的表达式为y＝（k2≠0）.∵点C的坐标为（10，20），∴20＝，∴k2＝200，∴双曲线CD的表达式为（10≤x≤24），∴这天的温度y与时间x之间的函数表达式为。
（2）由（1）得，恒温系统设定的恒定温度为20℃.
（3）把y＝10代入y＝中，解得x＝20，∴20-10＝10（小时）
答:恒温系统最多关闭10小时，才能使蔬菜避免受到伤害。
22.解:（1）∵点B的坐标为（-6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（-6，8），E（-3，4）。∵反比例函数的图象经过点E，∴m＝-3×4＝-12.设图象经过A，E两点的一次函数的表达式为y＝kx＋b，则，解得，∴一次函数的表达式为y＝。
（2）∵AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5.∵AF-AE＝2，∴AF＝7，BF＝1.设点E的坐标为（a，4），则点F的坐标为（a-3，1）。∵E，F两点在函数y＝的图象上，∴4a＝a-3，解得a＝-1，∴E（-1，4），∴m＝-1×4＝-4，∴y＝。
23.解:（1）∵A（-4，-3）在反比例函数的图象上，∴反比例函数的表达式为y＝。
又∵B（2m，y1），C（6m，y2）在y＝上，∴y1-y2＝，∴m=1。经检验，m=1是原方程的解，故m的值为1。
（2）由题意，得BD=y1－y2=。在△PBD中，设BD边上的高为h，则。∵S△PBD=BD·h=，∴=4m，∴，∴点P的坐标为（6m，0）或（-2m，0）。