2.7.1 二次根式同步测试题

2.7二次根式（1）
检测
（时间45分钟 满分100分）
一、选择题（每小题8分，共40分）
1．（2019春?东港区校级期中）下列各式中一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2019春?阜阳期中）若是整数，则正整数a的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2019?河池）下列式子中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2019?南通）化简的结果是（　　）
A．4 B．2 C．3 D．2
5．（2019春?无棣县期末）化简的结果是（　　）
A．2 B．4 C．2 D．5
二、填空题（每小题8分，共32分）
6．（2019?宝坻区模拟）将化为最简二次根式的结果为 　．
7．（2019春?莱州市期中）将化成最简二次根式为 .　
8．（2019春?柳州期末）将二次根式化为最简二次根式的结果是　 ．
9．（2019春?西工区校级月考）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的值为　 　．
三、解答题（共28分）
10．（12分）（2018春?番禺区期末）把下列二次根式化成最简二次根式
（1） （2） （3）
11．（16分）把二次根式与分别化成最简二次根式后，被开方式相同．
（1）如果a是正整数，那么符合条件的a有哪些？
（2）如果a是整数，那么符合条件的a有多少个？最大值是什么？有没有最小值？
2.7二次根式（1）
检测
（时间45分钟 满分100分）
一、选择题（每小题8分，共40分）
1．（2019春?东港区校级期中）下列各式中一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式被开方数是非负数判断．
【解答】解：A、，被开方数是负数，不是二次根式；
B、，被开方数不一定是非负数，不一定是二次根式；
C、被开方数是非负数，是二次根式；
D、被开方数不一定是负数，不一定是二次根式；
故选：C．
2．（2019春?阜阳期中）若是整数，则正整数a的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】把18分解质因数，然后根据二次根式的性质解答．
【解答】解：∵18＝2×32，
∴是整数的正整数a的最小值是2．
故选：A．
3．（2019?河池）下列式子中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】解：A、原式＝，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式＝2，不符合题意；
D、原式＝2，不符合题意；
故选：B．
4．（2019?南通）化简的结果是（　　）
A．4 B．2 C．3 D．2
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：＝＝2，
故选：B．
5．（2019春?无棣县期末）化简的结果是（　　）
A．2 B．4 C．2 D．5
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：＝＝2．
故选：C．
二、填空题（每小题8分，共32分）
6．（2019?宝坻区模拟）将化为最简二次根式的结果为　　．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝＝，
故答案为：；
7．（2019春?莱州市期中）将化成最简二次根式为　　
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】解：＝，
故答案为：．
8．（2019春?柳州期末）将二次根式化为最简二次根式的结果是　4　．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【解答】解：，
故答案为：4
9．（2019春?西工区校级月考）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的值为　﹣a+b+2c　．
【分析】根据数轴得出c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，求出a﹣b＜0，b+c＜0，b﹣c＞0，再根据二次根式的性质进行化简，最后求出答案即可．
【解答】解：∵从数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
∴a﹣b＜0，b+c＜0，b﹣c＞0，
∴
＝|a﹣b|﹣|b+c|﹣|b﹣c|
＝﹣（a﹣b）+（b+c）﹣（b﹣c）
＝﹣a+b+b+c﹣b+c
＝﹣a+b+2c，
故答案为：﹣a+b+2c．
三、解答题（共28分）
10．（12分）（2018春?番禺区期末）把下列二次根式化成最简二次根式
（1）
（2）
（3）
【分析】（1）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（3）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案．
【解答】解：（1）＝；
（2）＝4；
（3）＝＝．
11．（16分）把二次根式与分别化成最简二次根式后，被开方式相同．
（1）如果a是正整数，那么符合条件的a有哪些？
（2）如果a是整数，那么符合条件的a有多少个？最大值是什么？有没有最小值？
【分析】（1）由＝2，且与是同类二次根式知23﹣a＝2n2，分别取n＝1、2、3即可得答案；
（2）分别取n＝4、5……求出对应的a的值即可得出答案．
【解答】解：（1）∵＝2，且与是同类二次根式，
∴23﹣a＝2时，a＝21；
23﹣a＝8时，a＝15；
23﹣a＝18时，a＝5；
23﹣a＝32时，a＝﹣9（不符合题意，舍）；
∴符合条件的正整数a的值为5、15、21；
（2）由（1）知，23﹣a＝50时，a＝﹣27；
23﹣a＝72时，a＝﹣49；
……
∴如果a是整数，那么符合条件的a有无数个，其中a的最大值为21、没有最小值．