高中数学新人教A版必修4课件：第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念:26张PPT
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| 名称 | 高中数学新人教A版必修4课件：第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念:26张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 639.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-19 09:44:11 | ||
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文档简介
课件26张PPT。2.1 平面向量的实际背景及基本概念
2.1.1 向量的物理背景与概念
2.1.2 向量的几何表示
2.1.3 相等向量与共线向量课标要求:1.了解向量的实际背景.2.理解向量、零向量、单位向量及相等向量的概念及向量的几何表示.3.掌握共线向量的概念.自主学习 1.向量的概念
数学中,我们把既有___________,又有___________的量叫做向量.
探究:向量有哪两个要素?
提示:大小和方向.
2.有向线段
带有_________的线段叫做有向线段,它包含三个要素:起点、方向、长度.
3.向量的表示方法知识探究大小方向方向有向线段长度4.几种特殊的向量
(1)零向量:长度为 的向量叫做零向量,记作_______.
(2)单位向量:长度等于_____________的向量叫做单位向量.
(3)相等向量:长度__________且方向___________的向量叫做相等向量.
(4)平行向量:方向P____________的非零向量叫做平行向量,如果向量a和b平行,记作_____________;规定:零向量与任一向量平行,即对于任意向量a,都有_______.001个单位相等相同相同或相反a∥b0∥a【拓展延伸】
(1)定义中的零向量、单位向量都是只限制长度,不确定方向.(3)要注意0与0的区别及联系,0是一个实数,0是一个向量,且有︱0︱=0.
(4)在平面内,所有单位向量的起点平移到同一点,则它们的终点可构成一个半径为1的圆.
(5)有向线段与向量的区别和联系
①区别:从定义上看,向量有大小和方向两个要素,而有向线段有起点、方向、长度三个要素,因此,这是两个不同的量.在空间中,有向线段是固定的线段,而向量是可以自由平移的.
②联系:有向线段是向量的表示,并不是说向量就是有向线段,每一条有向线段对应着一个向量,但每一个向量对应着无数多条有向线段.(6)理解平行向量的概念时,需注意,平行向量和平行直线是有区别的,平行直线不包括重合的情况,而平行向量是可以重合的.
(7)共线向量就是平行向量,其中“共线”的含义不是平面几何中“共线”的含义.实际上,共线向量(非零向量)有以下四种情况:方向相同且模相等;方向相同且模不等;方向相反且模相等;方向相反且模不等.这样,也就找到了共线向量与相等向量的关系,即共线向量不一定是相等向量,而相等向量一定是共线向量.
(8)对共线向量的类型讨论,要考虑方向、长度和位置,尤其不能忘记对零向量的讨论.
(9)向量相等具有传递性,即a=b,b=c,则a=c.而向量的平行不具有传递性,若a∥b,b∥c,未必有a∥c.因为零向量平行于任意向量,那么当b=0时,a,c可以是任意向量,所以a与c不一定平行,但若b≠0,则必有a∥b,b∥c?a∥c.因此,解答问题时要看清题目中是任意向量还是任意非零向量.1.下列四个说法正确的是( )
(A)两个单位向量一定相等
(B)若a与b不共线,则a与b都是非零向量
(C)共线的单位向量必相等
(D)两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同自我检测B(B)共线向量是在一条直线上的向量
(C)长度相等的向量叫做相等向量
(D)零向量长度等于0DD3.下列命题中,正确的是( )
(A)若︱a︱=0,则a=0
(B)若︱a︱=︱b︱,则a=b或a=-b
(C)若a与b是平行向量,则︱a︱=︱b︱
(D)若a=0,则-a=05.设a0,b0是两个单位向量,则下列结论中正确的是 (填序号).?
①a0=b0;②a0=-b0;③︱a0︱+︱b0︱=2;④a0∥b0.解析:因为a0,b0都是单位向量,所以︱a0︱=1,︱b0︱=1.
从而︱a0︱+︱b0︱=2.
答案:③题型一 向量的有关概念课堂探究【例1】 (1)下列说法中错误的是( )
(A)零向量是没有方向的
(B)零向量的长度为0
(C)零向量与任一向量平行
(D)零向量的方向是任意的解析:(1)零向量是规定了模为0的向量,其方向是任意的,可以看作和任一向量平行,但并不是没有方向.故A错误.故选A.(2)已知下列命题.
①有向线段就是向量,向量就是有向线段
②如果向量与向量共线,则A,B,C,D四点共线
③如果a∥b,b∥c,那么a∥c;
④两个向量不能比较大小,但是它们的模能比较大小.
其中正确的命题为( )
(A)①③④ (B)③④
(C)④ (D)②③误区警示 向量概念理解的误区
(1)求解向量的问题时不可忽视向量的大小与方向.(2)求解向量的平行问题时不可忽视零向量的大小为零,方向任意;零向量与任一向量平行;所有的零向量相等.(B)向量是有向线段,有向线段是向量
(C)方向向南的向量与方向向北的向量是共线向量
(D)平面内的单位向量只有一个解析:(1)只有C选项正确.故选C.
答案:(1)C (2)下列说法错误的有 .(填上你认为所有符合的序号)?
①两个单位向量不可能平行;
②两个非零向量平行,则它们所在直线平行;
③当两个向量a,b共线且方向相同时,若︱a︱>︱b︱,则a>b.解析:(2)①错误,单位向量也可能平行;
②错误,两个非零向量平行,则它们所在直线还可能重合;
③错误,两个向量是不能比较大小的,只有模可以比较大小.
答案:(2)①②③题型二 相等向量与共线向量【例2】在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点,如图.方法技巧 共线向量的理解
(1)相等向量必是共线向量,共线向量不一定是相等向量.(2)向量的共线与平行是同一概念的不同说法,它包括同向和反向两种不同的方向.(3)要证明两个向量相等常借助平行四边形,因为平行四边形的对边不但长度相同,而且方向相同或相反.(A)正方形 (B)矩形 (C)菱形 (D)等腰梯形(B)两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同
(C)零向量没有方向
(D)任意两个单位向量都相等解析:(2)两个有共同起点,且长度相等的向量,方向不一定相同,其终点也不一定相同;零向量的方向不确定,并不是没有方向;任意两个单位向量只有长度相等,方向不一定相等,故B,C,D都错误,A正确.故选A.向量的几何表示【例3】 一辆汽车从A出发向西行驶了100 km到达B点,然后改变方向向西偏北50°走了200 km到达C点,又改变方向,向东行驶了100 km到达D点.题型三 方法技巧 (1)用向量表示的几何问题,要研究其图形的几何特性,然后作出解答.
(2)作向量时,关键是找出向量的起点和终点,如果已知起点,先确定向量的方向,然后根据向量的长度找出终点.即时训练3-1: 在如图的方格纸中,画出下列向量.解:取每个方格的单位长为1,依题意,结合向量的表示可知,
(1)(2)的向量如图所示.
2.1.1 向量的物理背景与概念
2.1.2 向量的几何表示
2.1.3 相等向量与共线向量课标要求:1.了解向量的实际背景.2.理解向量、零向量、单位向量及相等向量的概念及向量的几何表示.3.掌握共线向量的概念.自主学习 1.向量的概念
数学中,我们把既有___________,又有___________的量叫做向量.
探究:向量有哪两个要素?
提示:大小和方向.
2.有向线段
带有_________的线段叫做有向线段,它包含三个要素:起点、方向、长度.
3.向量的表示方法知识探究大小方向方向有向线段长度4.几种特殊的向量
(1)零向量:长度为 的向量叫做零向量,记作_______.
(2)单位向量:长度等于_____________的向量叫做单位向量.
(3)相等向量:长度__________且方向___________的向量叫做相等向量.
(4)平行向量:方向P____________的非零向量叫做平行向量,如果向量a和b平行,记作_____________;规定:零向量与任一向量平行,即对于任意向量a,都有_______.001个单位相等相同相同或相反a∥b0∥a【拓展延伸】
(1)定义中的零向量、单位向量都是只限制长度,不确定方向.(3)要注意0与0的区别及联系,0是一个实数,0是一个向量,且有︱0︱=0.
(4)在平面内,所有单位向量的起点平移到同一点,则它们的终点可构成一个半径为1的圆.
(5)有向线段与向量的区别和联系
①区别:从定义上看,向量有大小和方向两个要素,而有向线段有起点、方向、长度三个要素,因此,这是两个不同的量.在空间中,有向线段是固定的线段,而向量是可以自由平移的.
②联系:有向线段是向量的表示,并不是说向量就是有向线段,每一条有向线段对应着一个向量,但每一个向量对应着无数多条有向线段.(6)理解平行向量的概念时,需注意,平行向量和平行直线是有区别的,平行直线不包括重合的情况,而平行向量是可以重合的.
(7)共线向量就是平行向量,其中“共线”的含义不是平面几何中“共线”的含义.实际上,共线向量(非零向量)有以下四种情况:方向相同且模相等;方向相同且模不等;方向相反且模相等;方向相反且模不等.这样,也就找到了共线向量与相等向量的关系,即共线向量不一定是相等向量,而相等向量一定是共线向量.
(8)对共线向量的类型讨论,要考虑方向、长度和位置,尤其不能忘记对零向量的讨论.
(9)向量相等具有传递性,即a=b,b=c,则a=c.而向量的平行不具有传递性,若a∥b,b∥c,未必有a∥c.因为零向量平行于任意向量,那么当b=0时,a,c可以是任意向量,所以a与c不一定平行,但若b≠0,则必有a∥b,b∥c?a∥c.因此,解答问题时要看清题目中是任意向量还是任意非零向量.1.下列四个说法正确的是( )
(A)两个单位向量一定相等
(B)若a与b不共线,则a与b都是非零向量
(C)共线的单位向量必相等
(D)两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同自我检测B(B)共线向量是在一条直线上的向量
(C)长度相等的向量叫做相等向量
(D)零向量长度等于0DD3.下列命题中,正确的是( )
(A)若︱a︱=0,则a=0
(B)若︱a︱=︱b︱,则a=b或a=-b
(C)若a与b是平行向量,则︱a︱=︱b︱
(D)若a=0,则-a=05.设a0,b0是两个单位向量,则下列结论中正确的是 (填序号).?
①a0=b0;②a0=-b0;③︱a0︱+︱b0︱=2;④a0∥b0.解析:因为a0,b0都是单位向量,所以︱a0︱=1,︱b0︱=1.
从而︱a0︱+︱b0︱=2.
答案:③题型一 向量的有关概念课堂探究【例1】 (1)下列说法中错误的是( )
(A)零向量是没有方向的
(B)零向量的长度为0
(C)零向量与任一向量平行
(D)零向量的方向是任意的解析:(1)零向量是规定了模为0的向量,其方向是任意的,可以看作和任一向量平行,但并不是没有方向.故A错误.故选A.(2)已知下列命题.
①有向线段就是向量,向量就是有向线段
②如果向量与向量共线,则A,B,C,D四点共线
③如果a∥b,b∥c,那么a∥c;
④两个向量不能比较大小,但是它们的模能比较大小.
其中正确的命题为( )
(A)①③④ (B)③④
(C)④ (D)②③误区警示 向量概念理解的误区
(1)求解向量的问题时不可忽视向量的大小与方向.(2)求解向量的平行问题时不可忽视零向量的大小为零,方向任意;零向量与任一向量平行;所有的零向量相等.(B)向量是有向线段,有向线段是向量
(C)方向向南的向量与方向向北的向量是共线向量
(D)平面内的单位向量只有一个解析:(1)只有C选项正确.故选C.
答案:(1)C (2)下列说法错误的有 .(填上你认为所有符合的序号)?
①两个单位向量不可能平行;
②两个非零向量平行,则它们所在直线平行;
③当两个向量a,b共线且方向相同时,若︱a︱>︱b︱,则a>b.解析:(2)①错误,单位向量也可能平行;
②错误,两个非零向量平行,则它们所在直线还可能重合;
③错误,两个向量是不能比较大小的,只有模可以比较大小.
答案:(2)①②③题型二 相等向量与共线向量【例2】在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点,如图.方法技巧 共线向量的理解
(1)相等向量必是共线向量,共线向量不一定是相等向量.(2)向量的共线与平行是同一概念的不同说法,它包括同向和反向两种不同的方向.(3)要证明两个向量相等常借助平行四边形,因为平行四边形的对边不但长度相同,而且方向相同或相反.(A)正方形 (B)矩形 (C)菱形 (D)等腰梯形(B)两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同
(C)零向量没有方向
(D)任意两个单位向量都相等解析:(2)两个有共同起点,且长度相等的向量,方向不一定相同,其终点也不一定相同;零向量的方向不确定,并不是没有方向;任意两个单位向量只有长度相等,方向不一定相等,故B,C,D都错误,A正确.故选A.向量的几何表示【例3】 一辆汽车从A出发向西行驶了100 km到达B点,然后改变方向向西偏北50°走了200 km到达C点,又改变方向,向东行驶了100 km到达D点.题型三 方法技巧 (1)用向量表示的几何问题,要研究其图形的几何特性,然后作出解答.
(2)作向量时,关键是找出向量的起点和终点,如果已知起点,先确定向量的方向,然后根据向量的长度找出终点.即时训练3-1: 在如图的方格纸中,画出下列向量.解:取每个方格的单位长为1,依题意,结合向量的表示可知,
(1)(2)的向量如图所示.