高中数学新人教A版必修4课件：第二章平面向量2.3.3平面向量的坐标运算2.3.4平面向量共线的坐标表示:22张PPT

课件22张PPT。2.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示
2.3.3　平面向量的坐标运算
2.3.4　平面向量共线的坐标表示课标要求:1.理解平面向量的坐标的概念,会写出给定向量的坐标.2.掌握平面向量的坐标运算,能准确运用向量的加法、减法、数乘的坐标运算法则进行有关的运算.3.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.会根据平面向量的坐标判断向量是否共线.自主学习 1.平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个_____________的向量,叫做把向量正交分解.
2.平面向量的坐标表示
在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得a=x i+yj,我们把有序数对__________叫做向量a的坐标,记作a=__________,其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标.显然,i=
(1,0),j=(0,1),0=(0,0).知识探究互相垂直 (x,y) (x,y) 探究1:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,任作一向量.根据平面向量基本定理,=x i+yj,那么(x,y)与A点的坐标相同吗?
提示:相同.
探究2:如果向量用(x,y)表示,那么向量与实数对(x,y)之间是否一一对应?
提示:一一对应.
3.平面向量的坐标运算
已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则
(1)a+b=_________________,a-b=_____________________,即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差).
(2)λa= _____________________(λ∈R),即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(λx1,λy1)4.平面向量共线的坐标表示
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,当且仅当_________________时,a∥b.x1y2-x2y1=0自我检测DBC3.设k∈R,下列向量中与向量a=(1,-1),一定不平行的是(　 　)
(A)b=(k,k) (B)c=(-k,-k)
(C)d=(k2+1,k2+1) (D)e=(k2-1,k2-1)解析:b,c,e都有可能是0.故选C.答案:-14.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m=　　　　.?题型一 向量的坐标表示课堂探究误区警示 利用三角函数的定义确定点的坐标的易失分点
在利用三角函数的定义来确定点的坐标时,要明确点所在象限、点到原点的距离、点与原点的连线与x轴正方向的夹角,这些是易出错的.即时训练1-1: (1)在直角坐标系xOy中,向量a,b的方向如图所示,且︱a︱=
2,︱b︱=3,分别求出它们的坐标;题型二 平面向量的坐标运算【例2】 (1)设a=(1,2),b=(-4,3),求a-2b;解:(1)a-2b=(1,2)-2(-4,3)=(1,2)-(-8,6)=(1+8,2-6)=(9,-4).方法技巧 平面向量的坐标运算方法
在进行平面向量的坐标运算时,应先将平面向量用坐标的形式表示出来,再根据向量的坐标运算法则进行计算(坐标运算法则即两个向量的和与差的坐标分别等于两个向量相应坐标的和与差,数乘向量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积).向量共线的坐标表示题型三 【例3】 (1)已知向量a=(1,2),b=(λ,1),若(a+2b)∥(2a-2b),求λ的值;方法技巧 向量共线的判定方法:
(1)利用向量共线定理:由a=λb(b≠0)推出a∥b.
(2)利用向量共线的坐标表达式x1y2-x2y1=0直接求解.