高中数学新人教A版必修4课件：第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角:26张PPT

课件26张PPT。2.4.2　平面向量数量积的坐标表示、模、
夹角课标要求:1.理解平面向量数量积的坐标表示,会用向量的坐标形式求数量积、向量的模及两向量的夹角.2.会用两个向量的坐标判断它们的垂直关系.自主学习 1.两向量数量积的坐标表示
设两向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=_______________________.
2.向量模的坐标表示知识探究x1x2+y1y2探究:向量的模的坐标运算实质是什么?3.两向量垂直的坐标表示
非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b?_________________.
4.向量夹角的坐标表示x1x2+y1y2=0【拓展延伸】
(1)公式a·b=︱a︱︱b︱cos与a·b=x1x2+y1y2都是用来求两向量的数量积的,没有本质区别,只是书写形式上的差异,两者可以相互推导.若题目中给出的是两向量的模与夹角,则可直接利用公式a·b=︱a︱︱b︱cos求解;若已知两向量的坐标,则可选用公式a·b=x1x2+y1y2求解.(3)已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b与a⊥b的坐标表示如下:
a∥b?x1y2=x2y1,即x1y2-x2y1=0;
a⊥b?x1x2=-y1y2,即x1x2+y1y2=0.
两个结论不能混淆,可以对比学习,分别简记为:纵横交错积相等,横横纵纵积相反.自我检测C1.设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c等于(　 　)
(A)(-15,12) (B)0 (C)-3 (D)-11解析:因为a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),
所以(a+2b)·c=(1-6,-2+8)·(3,2)
=-15+12=-3.故选C.D A 4.给出下列命题:
①向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)的数量积仍是向量,其坐标为(x1x2,y1y2);
②︱︱的计算公式与A,B两点间的距离公式是一致的;
③非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)的夹角为锐角,则x1x2+y1y2>0,反之,若非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)满足x1x2+y1y2>0,则它们的夹角为锐角.
其中正确的命题有　　　　.?答案:②题型一 平面向量数量积的坐标运算课堂探究(2)已知向量a=(1,3),b=(2,5),c=(2,1).求:
①a·b;
②(a+b)·(2a-b);
③(a·b)c.(2)解:①a·b=1×2+3×5=17.
②因为a+b=(3,8),2a-b=2(1,3)-(2,5)=(0,1),
所以(a+b)·(2a-b)=3×0+8×1=8.
③(a·b)c=17c=17(2,1)=(34,17).变式探究:把(2)中条件“c=(2,1)”变为“c=(2,k)”且“(a-c)⊥b”,求实数k.方法技巧 数量积运算的注意点及运算思路
(1)通过向量的坐标表示可实现向量问题的代数化,应注意与函数、方程等知识的联系.
(2)向量数量积的运算有两种思路:一种是向量式,另一种是坐标式,两者相互补充.即时训练1-1:设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4)且a⊥c,b∥c,则(a+b)·(a-c)等于(　　)
(A)-3 (B)5 (C)-5 (D)15解析:由a⊥c知2x-4=0得x=2,
由b∥c知1×(-4)-2y=0得y=-2,
(a+b)·(a-c)=a2-a·c+a·b-b·c=-5.
故选C.题型二 向量的模的问题答案:(1)D　(2)已知向量a=(2,-1),a+2b=(6,3),b·c=14,︱c︱=5,则向量c的坐标为
　　　　　　　　.?答案:(2)(3,4)或(4,3)题后反思 (1)要求向量的模需先由条件求出向量的坐标,再求模.
(2)已知向量的模求坐标,要设出坐标列方程(组)求解.向量的夹角(垂直)问题题型三 即时训练3-1:已知a=(4,3),b=(-1,2).
(1)求a与b的夹角的余弦;(2)若(a-λb)⊥(2a+b),求实数λ的值.