高中数学新人教A版必修4课件：第二章平面向量2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例:25张PPT

课件25张PPT。2.5　平面向量应用举例
2.5.1　平面几何中的向量方法
2.5.2　向量在物理中的应用举例课标要求:1.经历用向量方法解决某些简单平面几何问题、力学问题及其他一些实际问题的过程.2.在处理几何、物理等问题时体会向量的工具性,提高运算能力和解决实际问题的能力.3.掌握用向量方法解决实际问题的基本方法、向量方法解决几何问题的“三步曲”.自主学习 1.向量在平面几何中的应用
已知a=(x1,y1),b=(x2,y2).
(1)证明线线平行问题,常用向量平行(共线)的等价条件:
a∥b(b≠0)?a=λb? .
(2)证明垂直问题,常用向量垂直的等价条件:a⊥b? ?x1x2+y1y2=0.知识探究x1y2-x2y1=0a·b=0探究1:向量方法可解决平面几何中的哪些问题?
提示:直线的平行、垂直及三点共线的证明问题;两点的距离(线段长度)、夹角的计算问题等.2.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”3.向量在物理学中的应用
(1)物理学中的许多量,如力、速度、加速度、位移都是向量.
(2)物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加减法,其运算法则就是向量的三角形法则和平行四边形法则.
探究2:在物理学中,你知道哪些知识与向量的线性运算有关系?
提示:力、速度、加速度、位移的合成与分解,实质上就是向量的加、减运算.自我检测DCD答案:45.用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具,已知灯具重量为10 N,则每根绳子的拉力大小为　　　　.?答案:10 N题型一 向量在平面几何中的应用课堂探究【例1】设P,Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点,试用向量证明: PQ∥AB.方法技巧 用向量法解平面几何问题的思路
(1)用向量法证明平面几何问题需要首先选好一组基底,把各线段上的向量用这组基底表示.
(2)要求某线段的长,需要先求相应向量的平方,再开方.
(3)要证线段长相等,可统一到一组基底表示线段上的向量,再求模证明长度相等.
(4)在平面几何问题中,常建系用向量的坐标计算求解.题型二 和向量的应用解:建立如图所示的直角坐标系,风的方向为北偏东30°,速度为|v1|=20(km/h),水流的方向为正东,速度为
|v2|=20(km/h),
该帆船行驶的速度为v,则v=v1+v2.【例2】 帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动,如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°,速度为20 km/h,此时水的流向是正东,流速为20 km/h.若不考虑其他因素,求帆船的速度与方向.方法技巧 利用向量法解决物理问题的步骤
(1)抽象出物理问题的向量,转化为数学问题;
(2)建立以向量为主体的数学模型;
(3)利用向量的线性运算或数量积运算,求解数学模型;
(4)用数学模型中的数据解释或分析物理问题.题型三 用向量解答做功问题【例3】 已知力F(斜向上)与水平方向的夹角为30°,大小为50 N,一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平面上运动了 20 m.问力F和摩擦力f所做的功分别为多少?(g=10 m/s2)所以摩擦力f的大小为
|f|=|μ(G-F1)|=(80-25)×0.02=1.1 (N),
因此Wf=f·s=|f||s|cos 180°
=1.1×20×(-1)
=-22 (J).
即F和f所做的功分别为500 J和-22 J.方法技巧 物理中力F所做功W问题常运用向量的数量积解决.