高中数学新人教A版必修4课件：第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换（二）:27张PPT
文档属性
| 名称 | 高中数学新人教A版必修4课件：第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换（二）:27张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1011.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-19 09:51:21 | ||
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文档简介
课件27张PPT。3.2 简单的三角恒等变换(二)课标要求:掌握三角恒等变换在三角函数图象与性质中的应用.自我检测B自主学习 BC答案:-2sin 4答案:π题型一 三角恒等变换与平面向量知识的综合课堂探究【例1】 已知向量a=(1+sin 2x,sin x-cos x),b=(1,sin x+cos x),函数f(x)=a·b.
(1)求f(x)的最大值及相应的x值;方法技巧 此类题的主要考查方式有两种:(1)三角函数与向量的数量积直接联系;(2)利用三角函数与向量的夹角交汇,达到与数量积的综合.
解答此类问题时应熟练掌握向量数量积运算的坐标表示,熟练运用向量平行、垂直的坐标运算将向量问题转化为三角函数式,再利用三角恒等变换对三角函数式进行化简求值等.即时训练1-1:已知平面向量a=(sin x,cos x),b=(sin x,-cos x),c= (-cos x,-sin x),x∈R,函数f(x)=a·(b-c).
(1)求函数f(x)的单调递减区间;题型二 三角恒等变换与三角函数的综合题后反思 函数的解析式的次数可以降低,项数可以减少时,要先化简解析式成y=Asin(ωx+)+B的形式再研究其图象及性质.题型三 三角恒等变换的实际应用【例3】 点P在直径AB=1的半圆上移动,过P作圆的切线PT且PT=1,∠PAB= α,问α为何值时,四边形ABTP面积最大?解:如图所示.因为AB为直径,
所以∠APB=90°,AB=1,∠PAB=α.
则PA=cos α,PB=sin α.
又PT为圆的切线,
所以∠TPB=∠PAB=α,方法总结 应用三角函数解决实际问题的策略
一般情况下,引入恰当的辅助角,建立有关辅助角的三角函数表达式,并利用和、差、倍、半角公式进行化简整理.由于引入辅助角的恰当与否直接影响该题的计算量,故求解时多注意分析题意,恰当引入,提高解题能力.
(1)求f(x)的最大值及相应的x值;方法技巧 此类题的主要考查方式有两种:(1)三角函数与向量的数量积直接联系;(2)利用三角函数与向量的夹角交汇,达到与数量积的综合.
解答此类问题时应熟练掌握向量数量积运算的坐标表示,熟练运用向量平行、垂直的坐标运算将向量问题转化为三角函数式,再利用三角恒等变换对三角函数式进行化简求值等.即时训练1-1:已知平面向量a=(sin x,cos x),b=(sin x,-cos x),c= (-cos x,-sin x),x∈R,函数f(x)=a·(b-c).
(1)求函数f(x)的单调递减区间;题型二 三角恒等变换与三角函数的综合题后反思 函数的解析式的次数可以降低,项数可以减少时,要先化简解析式成y=Asin(ωx+)+B的形式再研究其图象及性质.题型三 三角恒等变换的实际应用【例3】 点P在直径AB=1的半圆上移动,过P作圆的切线PT且PT=1,∠PAB= α,问α为何值时,四边形ABTP面积最大?解:如图所示.因为AB为直径,
所以∠APB=90°,AB=1,∠PAB=α.
则PA=cos α,PB=sin α.
又PT为圆的切线,
所以∠TPB=∠PAB=α,方法总结 应用三角函数解决实际问题的策略
一般情况下,引入恰当的辅助角,建立有关辅助角的三角函数表达式,并利用和、差、倍、半角公式进行化简整理.由于引入辅助角的恰当与否直接影响该题的计算量,故求解时多注意分析题意,恰当引入,提高解题能力.