人教A版高中数学必修4：简单的三角恒等变换教案

《简单的三角恒等变换》
教学目标
通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题
过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换
元、逆 向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的
推理能力．教学重点与难点
教学重点：
引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．
教学难点：
认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．
教学过程
学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台．
下面我们以习题课的形式讲解本节内容．
例1、试以表示．
解：我们可以通过二倍角和来做此题．
因为，可以得到；
因为，可以得到．
又因为．
思考：代数式变换与三角变换有什么不同？
例2、求证：
（1）、；
（2）、．
证明：（１）因为和是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．
；．
两式相加得；
即；
（2）由（１）得①；设，
那么．
把的值代入①式中得．
思考：在例２证明中用到哪些数学思想？
例3、求函数的周期，最大值和最小值．
解：这种形式我们在前面见过， ，
所以，所求的周期，最大值为2，最小值为．
课堂小结
（1）我们要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．
（2）代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．
（3） 证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式， 在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．
作业：
习题3.2 A组1、（1）（5） 3 、5