人教A版高中数学必修四1.2.2《同角三角函数的基本关系》教案

《同角三角函数的基本关系》教案
教学目标：
1. 通过三角函数定义，导出同角三角函数的基本关系，并能运用同角三角函数的基本
关系进行三角函数的化简和证明.
2. 同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用：
（1）求值（知一求二）；（化简三角函数式）；
（2）证明三角恒等式，通过本节的学习，学生应明了如何进行三角函数式的化简于三角
恒等式的证明.
3. 通过同角三角函数关系的应用是学生养成探究、分析的习惯，提高三角恒等式等变形
的能 力,树立转化与化归的思想方法.
教学重点难点：
教学重点：课本的两个公式的推导及应用.
教学难点：课本的两个公式的推导及应用.
教学过程
导入新课
思路：先请学生回忆任意角的三角函数定义，然后引导学生先计算后观察以下各
题的结果，并鼓励学生大胆进行猜想，教师点拨学生能否用定义给予证明，由此展开新课.
计算下列各式的值：

一、复习引入：
1．任意角的三角函数定义：
设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为
，那么：，，，
2．当角α分别在不同的象限时，sinα、cosα、tanα的符号分别是怎样的？
3．背景：如果，A为第一象限的角，如何求角A的其它三角函数值；
4．问题：由于α的三角函数都是由x、y、r 表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？
二、讲解新课：
（一）同角三角函数的基本关系式：
1.由三角函数的定义，我们可以得到以下关系： （1）商数关系： （2）平方关系：
说明：
①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；
②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；
③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：
， ， 等.
2．例题分析：
一、求值问题
例1．（1）已知，并且是第二象限角，求．
（2）已知，求．
解： （1）∵， ∴
又∵是第二象限角， ∴，即有，从而
，
（2）∵， ∴，
又∵， ∴在第二或三象限角.
当在第二象限时，即有，从而，；
当在第四象限时，即有，从而，．
总结：
1. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中， 确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种.
2.解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根.
例2．已知为非零实数，用表示．
解：∵，，
∴，即有，
又∵为非零实数，∴为象限角.
当在第一、四象限时，即有，从而，
；
当在第二、三象限时，即有，从而，
．
例3、已知，求
解：
强调（指出）技巧：1 分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式
注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以,将分子、分母转化为的代数式；
练习1．化简．
解：原式．
练习2．
小 结：
1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；
2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；
课后作业：
教材P21 第10题