人教版高中数学数学必修四1.1.1 角的推广 教案

主备人： 使用人： 时间： 年 月 日
课题
角的概念的推广
课时
第一课时
课型
新授课
教学
重点
牢记“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
依据：数学课程标准
教学
难点
“旋转”定义角。
依据：教参，教材
学习
目标
一、知识目标
知识目标：
学生牢记用“旋转”定义角的概念，任意角的概念，
学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；
牢记“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
二、能力目标：
（1）能够写出终边相同角的集合；
（2）通过写终边相同角的集合，提高学生分析、探究，解决问题的能力。
理由：
依据本节课重难点制定
教具
多媒体课件、教材，教辅
教学
环节
教学内容
教师行为
学生行为
设计意图
时间
1.
课
前
3
分
钟
校对课前导学和预习测评答案
解读学习目标
评价总结预习情况结果
校对答案
明确本节课学习目标，准备学习。
3
分钟
承
接
结 果
例1? 设， ，那么有（?D?? ）．
　　A．　　　B．　　C．（ ）　　D．
例2用集合表示：
　　（1）各象限的角组成的集合．　　（2）终边落在 轴右侧的角的集合．
解：(1) 第一象限角：｛α|k360oπ＜α＜k360o+90o,k∈Z｝
第二象限角：｛α|k360o+90o＜α＜k360o+180o,k∈Z｝
第三象限角：｛α|k360o+180o＜α＜k360o+270o,k∈Z｝
第四象限角：{α|k360o+270o＜α＜k360o+360o ,k∈Z｝
（2）在 ～ 中， 轴右侧的角可记为 ，同样把该范围“旋转” 后，得 ， ，故 轴右侧角的集合为 ．
说明：一个角按顺、逆时针旋转 （ ）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转 （ ）角后，所得“区间”仍与原区间重叠．
展示学生正确答案及错误答案
学生评价、挑错
解决学生自主学习中遇到的困惑，加深学生对知识的印象
8
分钟
3.
做
议
讲
评
例3 ?（1）如图，终边落在 位置时的角的集合是__{α|α＝k360o+120o ,k∈Z }；终边落在 位置，且在 内的角的集合是_{－45o,225o}_ ；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合
是_{α|k360o－45o＜α＜k360o+120o ,k∈Z}．
练习：
（1）请用集合表示下列各角．
　　① ～ 间的角　 ②第一象限角　 ③锐角　 ④小于 角．
解答（1）① ；　　　　② ；
　　　　③ ；　　　④
（2）分别写出：
　　①终边落在 轴负半轴上的角的集合；　　②终边落在 轴上的角的集合；
　　③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；
　　④终边落在四象限角平分线上的角的集合．
　解答（2）① ；　② ；
　　　　③ ；　　　　④ ．
　　说明：第一象限角未必是锐角，小于 的角不一定是锐角， ～ 间的角，根据课本约定它包括 ，但不包含 ．
1、巡视学生的完成情况
2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。
3、要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。
学生先独立完成例题，然后以小组为单位统一答案。
小组讨论并展示自己组所写的结果。
3、其他组给予评价（主要是找错，纠错）
在具体问题中，探索、挖掘内在规律、发现数学的本质。
加深对角的理解。
19分钟
4．
总
结
提 升
正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，本节课的重点是学习终边相同的角的表示法。
判断一个角 是第几象限角，只要把 改写成 ， ，那么 在第几象限， 就是第几象限角，若角 与角 适合关系： ， ，则 、 终边相同；若角 与 适合关系： ， ，则 、 终边互为反向延长线．判断一个角所有象限或不同角之间的终边关系，可首先把它们化为： ， 这种模式（ ），然后只要考查 的相关问题即可
引导学生归纳总结本节课解题方法及注意事项
1、讨论思考
2、抽签小组展示讨论的结果。
3、提出的问题。
强化学生知识储备及养成良好的学习习惯，加强数学思维的培养
3
分钟
5．
目 标
检 测
（1）一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为__．
（2）集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的终边都在（C?? ）
　　A．轴正半轴上，　　　　　B．轴正半轴上，
　　C． 轴或 轴上，　　　　　D． 轴正半轴或 轴正半轴上
（3）设 ，　　　　　
　　　　C＝{α|α= k180o+45o ,k∈Z} ，　　　　　
　　　　
则相等的角集合为_B＝D，C＝E__．
巡视学生作答情况。
公布答案。
3、评价学生作答结果
小考卷上作答。
组间互批。
3、独立订正答案。
检查学生对本课所学知识的掌握情况
6
分钟
6.布置下节课
自主
学习
任务
针对本节课学习内容，每个小组出6道（每人1道）围绕弧度制与角度制的习题，并且每组习题分开层次，争取有5道题每个组员独立都能完成，（上课抽查），1道题组间评比，其他小组都不会的加5分，否则答对组加5分
3
分钟
7.
板
书
新授课：角的概念的推广
角的定义
角的分类
象限角
终边相同角的集合
8.
课
后
反 思