人教版高中数学数学必修1第一章 基本初等函数 教案

主备人： 时间： 年 月 日
课题
基本初等函数
课时
第一课时
课型
习题课
教学
重点
三角函数的图像和性质的应用
依据：数学课程标准
教学
难点
三角函数的性质及性质的应用
依据：教参，教材
学习
目标
知识目标
学生写出弧长公式，面积公式，基本关系式，四组诱导公式
画出三角函数图像，牢记性质，归纳三角函数图像的变换
求出函数解析式，应用性质解题
二、能力目标
能从图形观察、分析得出结论，体会数形结合的思想方法
?
理由：
依据本节课重难点制定
教具
多媒体课件、教材，教辅
教学
环节
教学内容
教师行为
学生行为
设计意图
时间
1.
课
前
3
分
钟
一、解读学习目标
二、展示正弦函数的性质
1、解析式
2、定义域
3、值域
4、周期
5、单调性
6、奇偶性
7、对称轴
8、对称中心

评价总结预习情况结果
校对答案
明确本节课学习目标，准备学习。
3
分钟
承
接
结 果
结合正弦函数的性质，给出正弦型函数的性质：
展示学生正确答案及错误答案
学生评价、挑错
解决学生自主学习中遇到的困惑，加深学生对知识的印象
8
分钟
3.
做
议
讲
评
1、巡视学生的完成情况
2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。
3、要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。
学生先独立完成例题，然后以小组为单位统一答案。
小组讨论并展示自己组所写的结果。
3、其他组给予评价（主要是找错，纠错）
在具体问题中，探索、挖掘内在规律、发现数学的本质。
加深对对数函数的理解。
19分钟
4．
总
结
提 升
知识
方法
引导学生归纳总结本节课解题方法及注意事项
1、讨论思考
2、抽签小组展示讨论的结果。
3、提出的问题。
强化学生知识储备及养成良好的学习习惯，加强数学思维的培养
3
分钟
5．
目 标
检 测
巡视学生作答情况。
公布答案。
3、评价学生作答结果
小考卷上作答。
组间互批。
3、独立订正答案。
检查学生对本课所学知识的掌握情况
6
分钟
6.布置下节课
自主
学习
任务
完成《优化》24页探究一
阅读教材第44页-45页，归纳求周期的方法
3
分钟
7.
板
书
三角函数的图象及性质
图象
性质
8.
课
后
反 思
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在上与终边相同的角是( )
A． B． C． D．
2．已知,那么( )
A． B． C． D．
3．将函数的图像向左平移个单位后 ，所得图像的解析式是( )
A． B． C． D．
4．若将函数的图像向右平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小正值是 ( )
A． B． C． D．
5．已知，且，则的值是（ ）
A. B． C． D．
6．要想得到函数y＝sin的图象，只须将y＝cosx的图象( )
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
7．设α是第二象限的角，且＝－cos，则所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．已知y＝Asin(ωx＋φ)在同一周期内，x＝时有最大值，x＝时有
最小值－，则函数的解析式为( )
A．y＝2sin B．y＝sin
C．y＝2sin D．y＝sin
9．如图是函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)一个周期的图象，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)的值等于( )
A. B. C．2＋ D．2
10.若sinθ＝m，|m|<1，－180°<θ<－90°，则tanθ等于( )
A. B．－ C．± D．－
11．设函数，则下列结论错误的是( )
A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称
C．的一个零点为 D．在上单调递增
12．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.已知扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为________
14．函数 的定义域是 ________________.
15．已知，则的值为________________.
16．关于函数有下列命题：
①为偶函数;
②要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位;
③的图象关于直线对称;
④在内的增区间为和．
其中正确命题的序号为________________.
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
(1)角α的终边经过点P(sin150°，cos150°)，求tanα.
(2)角α的终边在直线y＝－3x上，求sinα、cosα.






18．（本小题满分10分）
（1）化简：；
（2）已知，求的值.



19．（本小题满分12分）
已知函数在一个周期内的图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）当时，求的取值范围.





20．（本小题满分12分）
已知函数的一系列对应值如下表：
-1
1
3
1
-1
1
3
（1）根据表格提供的数据画出函数的图像并求出函数解析式；
（2）根据(1)的结果，若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．


21．(本题满分12分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象如图所示．
(1)求f (x)的解析式；
(2)求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合；
(3)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？




22．(本题满分12分) 是否存在实数λ，使函数f(x)＝－2sin2x－4λcosx＋1的最小值是－？若存在，求出对应的λ值，若不存在，试说明理由．