高中数学新人教A版必修4课件：第一章三角函数1.1.2弧度制:25张PPT

课件25张PPT。1.1.2　弧度制课标要求:1.了解弧度制.2.能进行角度与弧度的互化.3.掌握弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.自主学习 1.弧度制
(1)长度等于 的弧所对的 叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度.以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
(2)任意角的弧度数与实数的对应关系
正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.
(3)角的弧度数的计算
如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么,角α的弧度数的绝对值
是|α|= .知识探究半径长圆心角探究:角度制和弧度制的区别和联系?
提示:联系:弧度制与角度制是以不同单位来度量角的单位制.
区别:(1)1弧度的角与1度的角所指含义不同,大小更不同.
(2)无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角,角的大小都是一个与“半径”大小无关的值.
(3)用“度”作为单位度量角时,“度”(即“°”)不能省略,而用“弧度”作为单位度量角时,“弧度”二字或“rad”通常省略不写.2.角度与弧度的换算
(1)(2)常用特殊角的度数与弧度数的对应关系αR1.5弧度的角的终边所在的象限为(　 　)
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限自我检测D2.下列四组角的表示式中,表示终边相同的角的是(　 　)C3.在半径为14的圆中,弧度数为 的圆心角所对的弧长为(　 　)D4.已知某扇形的圆心角为120°,半径为3,则圆心角的弧度数为　　　　,扇形弧长为　　　　,扇形面积为　　　　.?5.已知集合A={α|2kπ≤α≤(2k+1)π,k∈Z},B={α|-4≤α≤4},则A∩B
=　 .?答案:{α|-4≤α≤-π或0≤α≤π}题型一 弧度制的概念课堂探究答案:①③④误区警示 在解决关于弧度制的概念辨析问题时,一定要准确理解概念,知道角度制与弧度制的关系,否则就很容易判断错误.即时训练1-1:下列说法正确的是(　　)
(A)在弧度制下,角的集合与正实数集之间建立了一一对应关系
(B)每个弧度制的角,都有唯一的角度制的角与之对应
(C)用角度制和弧度制度量任一角,单位不同,量数也不同
(D)-120°的弧度数是题型二 角度制与弧度制的换算(1)将α1,α2用弧度制表示,并指出它们各在哪个象限;(2)将β1,β2用角度制表示,并在-720°～0°范围内找出与它们有相同终边的所有角.方法技巧 (1)在进行角度与弧度的互化时,注意保持单位统一,在同一个式子里,不能既有角度又有弧度.
(2)在判断角α终边所在象限时,把α表示成α=2kπ+β,β∈(-2π,2π)
(k∈Z)的形式,然后利用角β所在象限确定角α终边所在象限.即时训练2-1:(1)下列与 的终边相同的角的表达式中,正确的是(　　)(2)把-1 480°写成α+2kπ(k∈Z)的形式,其中0≤α≤2π;(3)在[0°,720°]中找出与 终边相同的角.题型三 与扇形的弧长、面积有关的计算【例3】 已知一扇形的圆心角为α(α>0),圆的半径为R,
(1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积;(2)若扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角α等于多少度时,这个扇形的面积最大?(2)涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算,关键是先分析题目已知哪些量求哪些量,然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解.
(3)运用弧度制下的弧长公式及扇形面积公式的前提是α为弧度数.即时训练3-1:已知在半径为8的圆O中,弦AB的长为8.
(1)求弦AB所对圆心角α(0<α<π)的大小;(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.