高中数学新人教A版必修4课件：第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数:33张PPT

课件33张PPT。1.2　任意角的三角函数
1.2.1　任意角的三角函数课标要求:1.借助于单位圆理解任意角的三角函数的定义.2.掌握三角函数在各象限的符号.3.掌握诱导公式一及其应用.4.了解三角函数线的意义,会利用三角函数线比较三角函数值的大小.自主学习 1.任意角的三角函数的定义
在平面直角坐标系中,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:
y叫做α的 ,记作sin α,即sin α=y;
x叫做α的 ,记作cos α,即cos α=x;知识探究正弦余弦正切探究1:对于确定的角α,sin α,cos α,tan α是否随P点在终边上的位置的改变而改变?
提示:不会,三角函数是比值,是一个实数,这个实数的大小与点P(x,y)在终边上的位置无关,只由角α的终边位置决定,即三角函数值的大小只与角有关.2.三角函数值在各象限的符号记忆口诀:“一全正、二正弦、三 、四 ”.正切余弦3.公式一
终边相同的角的同一三角函数的值相等,即(其中k∈Z)sinαcosαtanα4.有向线段和三角函数线
(1)有向线段:带有方向的线段.如果有向线段与坐标轴同向,其值为正值,与坐标轴反向,其值为 .
(2)三角函数线:如图为角α的三种三角函数线,负值则sin α= ;cos α= ;tan α= .
探究2:设α为锐角,你能根据正弦线和余弦线说明sin α+cos α>1吗?
提示:设角α的终边与单位圆交于点P,过P作PM⊥x轴,垂足为M,则sin α
=MP,cos α=OM,OP=1,在Rt△OMP中,由两边之和大于第三边得MP+OM>OP,即sin α+cos α>1.MPOMAT1.cos 330°等于(　 　)自我检测CB3.若满足sin αcos α<0,cos α-sin α<0,则α的终边在(　 　)
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限B4.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且cos α=- ,则m的值为
　　　　,sin α=　　　　.?5.如果cos x=|cos x|,那么角x的取值范围是　　　　　　　　　　　.?题型一 利用三角函数定义求三角函数值课堂探究误区警示 利用三角函数的定义求角的三角函数值,关键是确定角的终边与单位圆的交点坐标或确定终边上一个异于原点的点的坐标,一定要准确,否则容易出错,另外当角的终边位置不确定或所给条件中含参数时,需要讨论,不能忘记.题型二 三角函数值的符号问题【例2】 判断下列各式的符号:
(1)α是第四象限角,sin α·tan α;解:(1)因为α是第四象限角,
所以sin α<0,tan α<0,
所以sin α·tan α>0.(2)sin 5·cos 2·tan(- π). 题后反思 判断三角函数值的符号的关键:(1)角的终边所在象限;(2)熟记三角函数值在各象限的符号.(A)第一象限角 (B)第二象限角
(C)第三象限角 (D)第四象限角答案:(1)C答案:(2)四题型三 公式一的应用方法技巧 诱导公式的应用方法
利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0到2π间的三角函数,也可把大于2π的角的三角函数化为0到2π间的三角函数,即实现了“负化正,大化小”.同时要熟记特殊角的三角函数值.题型四 三角函数线的应用解析:(1)如图所示,在单位圆中分别作出α的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT,很容易地观察出OM(2)用三角函数线确定三角函数值的大小,要尽量规范画图,这是利用数形结合思想解题的关键.即时训练4-1:(1)下列关系式中正确的是(　　)
(A)sin 10°(B)sin 160°(C)sin 10°(D)sin 160°sin 160°=sin 20°>sin 10°,
而cos 10°>sin 20°.所以选C.答案:(1)C　答案:(2)A