人教版高中数学必修二知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第03章 章末检测

第三张 直线与方程
章末检测
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为
A．60° B．30°
C．60°或120° D．30°或150°
2．当0A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．若直线与直线平行，则的值为
A． B．
C． D．2
4．直线过点且与直线垂直，则的方程是
A． B．
C． D．
5．已知直线,则它们的图象可能为

A B C D
6．从点(2,3)射出的光线沿斜率k＝的方向射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为
A．x＋2y－4＝0 B．2x＋y－1＝0
C．x＋6y－16＝0 D．6x＋y－8＝0
7．已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且它在轴上的截距为1，则
A．， B．，
C．， D．，
8．直线关于直线对称的直线方程是
A． B．
C． D．
9．直线分别交轴和轴于两点，若是线段的中点，则直线的方程为
A． B．
C． D．
10．经过点M(1,5)和N(-2,9)分别作两条平行直线,使它们之间的距离等于5,则满足条件的直线共有
A．0组 B．1组
C．2组 D．3组
11．在平面直角坐标系中，的对角线所在的直线相交于，若边所在直线的方程为，则边的对边所在直线的方程为
A． B．
C． D．
12．已知，，点在直线上，若使取最小值，则点的坐标是
A． B．
C． D．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
13．设是函数图象上的动点，当点到直线的距离最小时，________．
14．已知直线l经过点A(5，?2)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为________.
15．已知A(2,1)，B(1,2)，若直线y=ax与线段AB相交，则实数a的取值范围是________．
16．直线被两平行线与所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°．其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．直线y=2x是的一个内角平分线所在的直线,若A,B两点的坐标分别为A(-4, 2),B(3, 1),求点C的坐标.
18．已知直线：，直线：.
（1）若，求与的距离；
（2）若，求与的交点的坐标.
19．已知的三个顶点，，．
（1）求BC边所在直线方程；
（2）若边上中线AD的方程为，且，求m，n的值．
20．已知两直线
（1）求直线与的交点的坐标；
（2）若直线与、可组成三角形，求实数满足的条件；
（3）设，若直线过点，且点到直线的距离等于1，求直线的方程.
21．已知直线（）.
（1）证明：直线过定点；
（2）若直线不经过第四象限，求的取值范围；
（3）若直线轴负半轴于点，交轴正半轴于点，△的面积为（为坐标原点），求的最小值，并求此时直线的方程.
22．某小区内有一块荒地，今欲在该荒地上划出一长方形地块(不改变方位)，进行开发(如图所示)．问：如何设计才能使开发的面积最大？最大面积是多少？(已知，，，)
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
B
C
D
A
A
D
C
B
B
C
1．【答案】C
【解析】直线l的斜率的绝对值等于，直线l的斜率等于，设直线l的倾斜角为，则，则或，60°或120°.
故选C.
【名师点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，注意倾斜角的取值范围，体现了分类讨论的数学思想.由题意知，直线l的斜率等于，设出直线的倾斜角，由倾斜角和斜率的关系及倾斜角的范围可求直线的倾斜角.
2．【答案】B
3．【答案】B
【解析】由题意将直线化为，
∵与直线平行，，解得，故选B.
【名师点睛】本题主要考查两直线平行的充要条件，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.直接根据两直线平行的充要条件，列出关于的方程求解即可.
4．【答案】C
【解析】∵直线2x?3y+4=0的斜率为，由垂直可得所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为y?2=(x+1)，化为一般式可得3x+2y?1=0.故选C.
5．【答案】D
【解析】由直线,可得直线l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.
分类讨论:a>0,b>0;a<0,b>0;a>0,b<0;a<0,b<0.根据斜率和截距的意义可知D正确.
6．【答案】A
【解析】由题意可得入射光线为，即，所以入射光线与y轴的交点坐标也在反射光线上，又易知反射光线的斜率为，所以由点斜式可得反射光线所在的直线为，化简得.故选A.
7．【答案】A
8．【答案】D
【解析】设所求直线上任一点，它关于的对称点为，则，
∵点在直线上，，化简得，故选D.
【名师点睛】本题考查“逆代法”的应用，属于中档题.“逆代法”的步骤：设出未知曲线上的坐标，以及在已知曲线上的对称点坐标，由题意列出，再将代入已知曲线方程化简即可.
9．【答案】C
【解析】由直线分别交轴和轴于两点，可设点、，
因为是线段的中点，由中点坐标公式得解得，
所以点、，则直线的方程为，化简得.
故选C.
【名师点睛】这是一道考查直线性质的题目，解题的关键是求出直线的截距，然后求出直线方程.由中点坐标求出直线交轴和轴于两点的坐标，从而得到直线方程.
10．【答案】B
【解析】因为|MN|==5,所以满足条件的直线有且仅有1组,它们与线段MN所在的直线垂直,故选B.
11．【答案】B
【解析】直线与轴的交点关于点的对称点为，设直线的方程为，则直线过，解得，所以边所在直线的方程为，故选B.
12．【答案】C
13．【答案】
【解析】由于是函数图象上的动点，则点到直线的距离为 ∴当时，取得最小值．
故答案为．
【名师点睛】本题考查了点到直线的距离公式的应用问题，是基础题．
14．【答案】
【名师点睛】本题考查了直线方程中截距式的应用，关键是记住讨论截距是否存在才不会漏解，属于中档题.
15．【答案】
【解析】如图，直线y=ax的斜率为a且经过原点O.
∵直线y=ax与线段AB相交，∴实数a的最小值为OA的斜率，最大值为OB的斜率，
又OA的斜率为，OB的斜率为2，∴实数a的取值范围是.
16．【答案】①⑤
【解析】两平行线与之间的距离．
又直线被与所截得的线段长为，结合图形可知直线与两平行线所夹的锐角为30°，所以直线的倾斜角等于75°或15°．
17．【解析】把A,B两点的坐标分别代入y=2x知,点A,B不在直线y=2x上,因此y=2x为∠C的平分线所在的直线.
设点A(-4, 2)关于y=2x的对称点为A'(a, b),则,线段AA'的中点坐标为(,),则,解得,即A'(4,-2).
∵y=2x是∠C的平分线所在的直线,∴A'在直线BC上,∴直线BC的方程为,即3x+y-10=0.
由,解得,∴C点坐标为(2,4).
【名师点睛】（1）本题主要考查直线的位置关系和距离的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.（2）直线与直线平行，则且两直线不重合. 直线与直线垂直，则.
19．【解析】（1）∵，，，
，
可得直线BC方程为，化简，得BC边所在直线方程为.
（2）由题意，得，
，解之得，
由点到直线的距离公式，得，化简得或，
又点在直线上，
或，解得，或，.
【名师点睛】本题主要考查直线方程的求解，点到直线距离公式的应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
20．【解析】（1）由，
的交点为.
（3）若直线的斜率存在，设直线的方程为, 即.
因为点A到直线的距离为1，所以，得，
即所求的直线的方程为.
若直线的斜率不存在，即直线的方程为，因为点A到直线：的距离为1，
所以直线也满足题意.
故所求的直线的方程为或.
21．【解析】（1）由已知得: k(x＋2)＋(1－y)＝0，
令x＋2=0且1－y=0，得: x=?2?，y=1，
∴无论k取何值，直线过定点(－2，1) .
（2）直线方程可化为，
当时，要使直线不经过第四象限，则，解得；
当时，直线为，符合题意.
综上：的取值范围是.
【名师点睛】解答本题的第（1）问时，将直线方程变形为含参数的项k(x＋2)与不含参数的项(1－y)，借助条件建立方程组，从而求出定点坐标(－2，1)；求解第（2）问时，则充分借助（1）的结论，并数形结合建立关于的不等式组求出实数的取值范围；求解第（3）问时，先分别求出A点坐标为,B点坐标为(0，2k＋1)(k>0)，建立△的面积关于斜率的函数，运用对勾函数的性质，并借助函数取得最小值时的条件4k＝求出直线的斜率k＝，进而求出直线的方程.
22．【解析】以边所在直线为轴，边所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，由已知可得，．