2.1 等式性质与不等式性质（2） 课件（共27张ppt）

课件27张PPT。2.1 等式性质与不等式性质(2)新课讲解§2.1 等式性质与不等式性质探究:如右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会 标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看 上去像一个风车,代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一 些相等关系和不等关系吗?问题1:这会标中含有怎样哪些几何图形?问题2:你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系?新课讲解§2.1 等式性质与不等式性质问题3:四个三角形的总的面积是多少?外部的正方形ABCD的面积是多少?问题4:你能从左图中从面积的角度比较这两个数的大小吗?新课讲解§2.1 等式性质与不等式性质问题5:当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b 时,正方形 EFGH缩为一个点,这时有三角形的面积和与正方形的面积之间有何关系?新课讲解§2.1 等式性质与不等式性质新课讲解§2.1 等式性质与不等式性质问题6:上面的两个数是否有可能相等?如果有,请说明a,b之间的关系?问题7:通过前面图形的变化观察得到a2+b2≥2ab,请问对任意实数a,b都成立吗?你能证明吗?新课讲解§2.1 等式性质与不等式性质 一般地,对于任意实数a、b,我们有
当且仅当a=b时,等号成立.重要不等式新课讲解§2.1 等式性质与不等式性质 一般地,对于任意实数a、b,我们有
当且仅当a=b时,等号成立.重要不等式新课讲解§2.1 等式性质与不等式性质新课讲解§2.1 等式性质与不等式性质思考:请你先梳理等式的基本性质,再观察它们的共性.你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗? 运算中的不变性就是性质． 等式有下面的基本性质：
性质1 如果a=b,那么b=a;
性质2 如果a=b,b=c,那么a=c;
性质3 如果a=b,那么a±c=b±c；
性质4 如果a=b,那么ac=bc;

性质5 如果a=b,c≠0,那么 ．新课讲解§2.1 等式性质与不等式性质探究:类比等式的基本性质,你能猜想不等式的基本性质,并加以证明吗？性质1(对称性): 如果a>b,那么bb.即性质2(传递性): 如果a>b,b>c,那么a>c.即新课讲解§2.1 等式性质与不等式性质性质2(传递性)的证明新课讲解§2.1 等式性质与不等式性质性质3(可加性): 如果a>b,那么a+c>b+c.不等式的两边都加上同一个实数,所得不等式与原不等式同向.不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.不等式的性质新课讲解§2.1 等式性质与不等式性质性质4(可乘性): 如果a>b,c>0,那么ac>bc.如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.性质6 (同向同正可乘性): 如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.两边都是正数的同向不等式相乘，所得的不等式和原不等式同向.两个同向不等式相加,所得不等式与原不等式同向.不等式的性质新课讲解§2.1 等式性质与不等式性质当不等式的两边都是正数时,不等式的两边同时乘方所得得不等式和原不等式同向.性质7(可乘方性): 性质8 (可开方性): 当不等式的两边都是正数时,不等式的两边同时开方所得得不等式和原不等式同向.不等式的性质例题精讲§2.1 等式性质与不等式性质例题精讲§2.1 等式性质与不等式性质课堂练习1、已知a>b,c>d,且c、d不为0,那么下列不等式成立的是( )
A、ad>bc
B、ac>bc
C、a-c>b-d
D、a+c>b+d D§2.1 等式性质与不等式性质课堂练习2、下列命题中正确的是( )
A、若a>b,则ac2>bc2
B、若a>b,cb+dC§2.1 等式性质与不等式性质课堂练习3、下列命题中正确的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4A§2.1 等式性质与不等式性质课堂练习4、下列不等式中正确的是( )
B§2.1 等式性质与不等式性质课堂练习5、下列不等式中正确的是( )
C§2.1 等式性质与不等式性质课堂练习6、如果a<0,b>0,则下列不等式中正确的是( )A§2.1 等式性质与不等式性质课堂练习7、若a、b是任意实数,且a>b,则 ( )D§2.1 等式性质与不等式性质课堂练习8、已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是( )C§2.1 等式性质与不等式性质课堂练习9、下列命题正确的是( )BA、①② B、②③ C、③④ D、①④§2.1 等式性质与不等式性质课堂练习B§2.1 等式性质与不等式性质